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迪马斯·何塞（Dimas José）·贡萨尔维斯（Gonçalves）;普莱门·科什卢科夫;萨洛芒，马特乌斯·爱德华多

上三角矩阵的Jordan代数的多项式恒等式。 （英语） Zbl 1485.17032号

J.代数 593, 477-506 (2022).
设（K）是与2不同的任何特征的任意域，且（UT_2（K））是（K）上的上三角矩阵的代数。将（UT_2（K）\）与新乘积\（a\circ b=（1/2）（ab+ba）\）结合起来，它就变成了一个用\（UJ_2（K）\）表示的Jordan代数。本文研究了（UJ_2（K））的Jordan多项式恒等式。他们找到了多项式恒等式的基础。当字段\（K\）为无穷大时，基由三个恒等式组成：\[（x1\circ x2，x3，x4）-x1\ circ，\]
\[（x_1，（x_2，x_3，x_4），x_5），\四元（x1，x_2，x_3）\循环（x_4，x_5,x_6），\]其中\（（u_1，u_2，u_3）\）是关联符。当\（\vert K\vert<\infty\）时，作者根据\（K\）的元素数量再添加五个恒等式。作者还给出了由（UJ_2（K）生成的簇（text{var}（UJ_（K）））的相对自由代数的向量空间的显式基。他们还表明，在无限域（K）上，簇（text{var}（UJ_2（K））满足Specht性质，即每一个子簇（text{var}（U J_2（K））都有其多项式恒等式的有限基。该证明使用基于偏序集上的Higman引理的Higman-Cohen方法[D.E.科恩，J.代数5，267–273（1967；Zbl 0157.34802号)]用于证明群的metabelian变种的Specht性质。有限Jordan代数的Specht性质是在[于。A.梅德韦杰夫，代数逻辑18460–478（1980；Zbl 0447.17012号); 翻译自《代数逻辑》18，723–748（1979）]。在20世纪60年代和70年代，这是证明各种群、李代数和结合代数的Specht性质的少数方法之一。本文的引言还对多项式恒等式的基以及结合代数、李代数和Jordan代数的Specht问题进行了有趣的综述。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于三文件

MSC公司：

17二氧化碳 身份和自由约旦结构
16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种

关键词：

乔丹代数;多项式恒等式;上三角矩阵;Specht属性

引文：

Zbl 0157.34802号;Zbl 0447.17012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.J.Gonçalves}等人，J.Algebra 593，477--506（2022；Zbl 1485.17032）
全文： 内政部

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