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吉安卢卡Frasca-Caccia;彼得·海顿（Peter E.Hydon）。

修正KdV方程的局部保守有限差分格式。 （英语） 兹比尔1436.65100

J.计算。动态。 6，第2号，307-323（2019）.
本文通过符号计算，对保持两个守恒定律的修正Korteweg-de-Vries（mKdV）方程建立了有限差分格式。具有三次非线性项的mKdV方程\[u_t+u^2u_x+u{xxx}=0，\]具有两个不变量\[\mathcal{H}=-\int\left（\frac{1}{12} u个^4+\压裂{1} 2个uu_{xx}\right）\mathrm{d}x，\qquad\mathcal{d}=d_x，\]\[\数学{H}=-\int\frac{1}{2} u个^2、\mathrm{d} x个，\qquad\mathcal{D}=D_x^3+\frac{1}{2}（u^2D_x+uu_x），\]以双哈密顿形式\[u_t=\mathcal{D}\frac{\delta}{\delta u}\mathcal{H}，\qquad\mathcal}=\int H（[u]）\mathrm{D}x。\]通过考虑具有八个和十个节点的模板，构造了四个新的单参数格式族，这些模板保持mKdV方程的两个守恒定律。中引入的平均矢量场（AFV）方案[G.R.W.奎斯佩尔和G.S.特纳《物理学杂志》。A、 数学。Gen.29，No.13，L341–L349（1996；Zbl 0901.34022号)]被发现是这个家族中最简单的成员。每个系列都包含非常准确的方案。然而，它们都没有保留前三个守恒定律，即能量、动量和质量。通过选择参数的值，第三个不变量中的误差可以最小化。针对两个基准问题，用11种不同的格式进行了广泛的数值测试，证明了新格式与多辛和窄盒格式相比的有效性，每种格式都保留了质量，但不保留动量或能量。
审核人：Bülent Karasözen（安卡拉）

引用于9文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
第39页第14页 偏微分方程
37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律

关键词：

有限差分法;离散守恒定律;修正KdV方程;节能;动量守恒

引文：

Zbl 0901.34022号

软件：

LIMbook（直线电机手册）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.Frasca Caccia｝和\textit｛P.E.Hydon｝，J.Comput。动态。6，编号2，307--323（2019；Zbl 1436.65100）
全文： 内政部 arXiv公司

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