菲利波·加佐拉;拉斐拉·帕瓦尼 非线性四阶微分方程解的宽振动有限时间爆破。 （英语） Zbl 1278.34036号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 207，第2期，717-752（2013）. 本文研究四阶非线性常微分方程的有限时间振荡爆破解\[w“”+k w“”+f（w）=0，\标签{1}\]其中，\（k\in\mathbb R\）和\（f\）是局部Lipschitz函数。“本文的主要目的是帮助更好地理解当非线性满足时（1）解的定性性质\[f\in\mathrm公司{唇形}_{\mathrm{loc}}（\mathbb R），\quad f（t）t>0\text{代表}t\in\mathbbR\setminus\{0\}。\]尽管此处研究的原型非线性为\[f（t）=\alpha|t|^{q-1}吨+|t吨|^{p-1}吨，\quad p>q\geq 1，~\alpha\geq 0。\]本文的第二个目的，可能也是最雄心勃勃的目的，是将（1）中的现象与几类四阶偏微分方程联系起来。”作者还提供了描述这种振荡爆破的几个公开问题和数值结果。审核人：Irena Rachůnková（Olomouc） 引用于2评论引用于20文件 MSC公司： 34立方厘米11 常微分方程解的增长性和有界性 34甲12 初值问题、常微分方程解的存在性、唯一性、连续依赖性和连续性 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 关键词：爆破;振荡;四阶微分方程;桥梁模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Gazzola｝和\textit｛R.Pavani｝，Arch。定额。机械。分析。207，No.2，717--752（2013；Zbl 1278.34036） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Amick C.J.、Toland J.F.：弹性支柱动态相空间类比中的同宿轨道。Eur.J.应用。数学。3, 97–114 (1992) ·Zbl 0755.73023号 ·doi:10.1017/S0956792500000735 [2] 阿萨戈大桥振动：http://www.youtube.com/watch？v=C5V9ymTD3e4 . 2011年访问 [3] Berchio E.，Ferrero A.，Gazzola F.，Karageorgis P.：一些非线性四阶微分方程整体解的定性行为。J.差异。埃克。251, 2696–2727 (2011) ·Zbl 1236.34042号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.05.036 [4] Bonheure D.：具有双稳态非线性的四阶方程的多重跃迁扭结和脉冲。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire非莱内尔21、319–340（2004）·Zbl 1073.34044号 [5] Bonheure，D.，Sanchez，L.：一些二阶和四阶微分方程的异宿轨道。微分方程手册，第三卷，爱思唯尔出版社，阿姆斯特丹，103-2022006 [6] Bruganano L.，Trigante D.：用多步初值和边值方法求解微分问题。Gordon&；Breach，阿姆斯特丹（1998）·Zbl 0934.65074号 [7] Chen Y.，McKenna P.J.：非线性悬浮梁中的行波：理论结果和数值观测。J.差异。埃克。136, 325–355 (1997) ·Zbl 0879.35113号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.3155 [8] Como M.、Del Ferraro S.、Grimaldi A.：大跨度悬索桥颤振失稳的参数分析。风结构。8, 1–12 (2005) ·doi:10.12989/was.2005.8.1.001 [9] D'Ambrosio，L.，Mitidieri，E.：某些四阶椭圆问题和相关不等式的整体解。预打印 [10] Drábek P.、HolubováG.、Matas A.、Necesal P.：悬索桥非线性模型：结果讨论。申请。数学。48, 497–514 (2003) ·Zbl 1099.74030号 ·doi:10.1023/B:APOM.0000024489.96314.7f [11] Fazzo，L.：《特拉巴拉·伊尔·蓬特·迪·阿萨戈：spavento dopo il concerto，il Giornale.it》，2011年2月26日。http://www.ilgiornale.it/milano/traballa_ponte_assago_spavento_dopo_concerto/26-02-2011/articolo-id=508454 [12] Ferrero A.，Gazzola F.，Grunau H.-Ch.：双调和抛物方程的衰减和最终局部正性。离散连续。动态。系统。21, 1129–1157 (2008) ·Zbl 1172.35029号 ·doi:10.3934/dcds.2008.21.1129 [13] Fujita H.：关于Cauchy问题解的爆破。J.工厂。科学。东京大学教派。I数学。13, 109–124 (1966) ·Zbl 0163.34002号 [14] Gazzola F.，Grunau H.-Ch.：超临界双调和方程的径向整体解。数学。附录334905-936（2006）·Zbl 1152.35034号 ·doi:10.1007/s00208-005-0748-x [15] Gazzola F.，Grunau H.-Ch.：超线性抛物方程的全局解，涉及具有最优慢衰减的初始数据的双调和算子。微积分30，389–415（2007）·Zbl 1131.35036号 ·doi:10.1007/s00526-007-0096-7 [16] Gazzola F.，Grunau H.-Ch.：$${（反斜杠）mathbb{R}中双调和热方程的最终局部正性。离散连续。动态。系统。1, 83–87 (2008) [17] Gazzola F.，Grunau H.-Ch.：双调和热核的一些新性质。非线性分析。70, 2965–2973 (2009) ·Zbl 1170.35440号 ·doi:10.1016/j.na.2008.12.039 [18] Gazzola F.，Pavani R.：一些非线性四阶微分方程的爆破振动解。非线性分析。74, 6696–6711 (2011) ·Zbl 1237.34043号 ·doi:10.1016/j.na.2011.06.049 [19] Gazzola，F.，Pavani，R.：描述悬索桥振动的一些非线性四阶微分方程的爆破振动解。IABMAS12，第六届桥梁维护、安全、管理、恢复力和可持续性国际会议，Stresa 2012（编辑：Biondini和Frangopol）。泰勒（&；T）；弗朗西斯集团，伦敦，3089–3093，2012 [20] Hunt G.W.、Bolt H.M.和Thompson J.M.T.：定位和动态相空间类比。程序。罗伊。Soc.伦敦。A 425245–267（1989）·Zbl 0697.73043号 ·doi:10.1098/rspa.1989.0105 [21] Iawernaro F.，Mazzia F.：求解常微分方程的块边值方法。SIAM J.科学。计算。21, 323–339 (1999) ·Zbl 0941.65067号 ·doi:10.1137/S1064827597325785 [22] Lazer A.C.，McKenna P.J.：悬索桥中的大振幅周期振动：与非线性分析的一些新联系。SIAM第32版，537–578（1990）·Zbl 0725.73057号 ·数字对象标识代码：10.1137/1032120 [23] 伦敦千禧桥振荡。http://www.youtube.com/watch？v=gQK21572oSU . 2007年访问 [24] 麦克唐纳J.H.G.：通过平衡行人对桥梁进行横向激励。程序。R.Soc.A：数学。物理学。工程科学。465, 1055–1073 (2009) ·Zbl 1186.74050号 ·doi:10.1098/rspa.2008.0367文件 [25] McKenna P.J.：简单和复杂机械系统中的大振幅周期振荡：非线性分析的结果。米兰J.数学。74, 79–115 (2006) ·兹比尔1117.35025 ·doi:10.1007/s00032-006-0052-6 [26] McKenna P.J.，Walter W.：吊桥中的行波。SIAM J.应用。数学。50, 703–715 (1990) ·Zbl 0699.73038号 ·doi:10.1137/015041 [27] Peletier，L.A.，Troy，W.C.：空间模式。物理学和力学中的高阶模型。非线性微分方程及其应用进展，第45卷。Birkhäuser Boston Inc.，波士顿，2001年·Zbl 1076.34515号 [28] Peletier M.A.：顺序屈曲：变分分析。SIAM J.数学。分析。32, 1142–1168 (2001) ·Zbl 1049.74023号 ·doi:10.1137/S0036141099359925 [29] Pavani，R.：关于一类对称方法的第一积分的数值守恒。工程、航空航天和科学中的数学问题，第5卷。剑桥科学出版社，剑桥，267-2812011 [30] Sanderson，K.：千年大桥摆动解释。自然。doi:10.1038/news.2008.1311。2008年12月17日在线发布 [31] 斯特拉（Stella，A.）：阿萨戈（Assago），《帕拉帕拉（la-passerella della paura）》（smetterádi ballare）。Corriere della Sera，2011年3月1日，http://milano.corriere.it/milano/notizie/cronaca/11_marzo_1/assago-passerella-ammertizattore-oscillazioni-forum-19012424413.shtml [32] 塔科马海峡大桥坍塌。http://www.youtube.com/watch？v=3mclp9QmCGs网站 [33] 王旭：关于反应扩散方程的柯西问题。事务处理。美国数学。Soc.337、549–590（1993年）·兹伯利0815.35048 ·doi:10.1090/S0002-9947-1993-1153016-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。