×
金，菲尔苏;襄樊飘;WonKyu Jung;卜、孙杨

在误差嵌入校正框架中估计数值解的新方法。 （英语） Zbl 1446.65059号

高级差异等式。 2018年，第168号论文，21页（2018）.
摘要：在最近发展起来的误差修正方法的基础上，提出了一种求解初值问题的算法，即嵌入误差的误差修正法。在每个积分步骤中，分别使用两个延迟方程来近似解和误差。对于该解，采用经典的四阶Runge-Kutta方法求解基于修正欧拉多边形的延迟方程，该多边形包含了解及其在前一步积分时估计误差的信息。对于误差，采用七阶Runge-Kutta-Fehlberg方法求解延迟方程，该方程基于局部Hermite三次多项式，包含三个信息：解、前一步的估计误差和构造的解。所构造的算法控制了误差，并在长时间仿真中具有良好的误差界行为。通过数值实验验证了该算法的有效性。

引用于1文件

MSC公司：

65升70 常微分方程数值方法的误差界
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

误差修正方法;龙格-库塔法;Runge-Kutta-Fehlberg方法;长时间模拟;初值问题

软件：

罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Kim}等人，高级差分方程。2018年，第168号论文，第21页（2018；Zbl 1446.65059）
全文： DOI程序
OA许可证

参考文献：

[1] Hairer，E.，Norsett，S.P.，Wanner，G.：求解常微分方程。我没有争吵。计算数学中的斯普林格级数。柏林施普林格（1993）·Zbl 0789.65048号
[2] Hairer，E.，Wanner，G.：求解常微分方程。II刚性微分代数问题。计算数学中的斯普林格级数。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0859.65067号
[3] Calvo，M.P.，Hairer，E.：动力系统的精确长期集成。申请。数字。数学。18, 95-105 (1995) ·Zbl 0837.65071号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00046-W
[4] Hairer，E.：非刚性和振荡哈密顿系统的长期积分。AIP确认程序。1168(1), 3-6 (2009) ·Zbl 1183.65169号 ·doi:10.1063/1.3241481
[5] Tiwari，S.，Kumar，M.：解决两点非线性奇摄动边值问题的初值技术。申请。计算。数学。14(2), 150-157 (2015) ·兹比尔1332.65108
[6] Dormand，J.R.，Prince，P.J.：嵌入式龙格-库塔公式家族。J.计算。申请。数学。6(1), 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 ·doi:10.1016/0771-050X（80）90013-3
[7] Estep，D.：常微分方程逼近的后验误差界和全局误差控制。SIAM J.数字。分析。32(1), 1-48 (1995) ·Zbl 0820.65052号 ·doi:10.1137/0732001
[8] Gustafsson，K.：隐式Runge-Kutta方法中步长选择的控制理论技术。ACM事务处理。数学。柔和。20(4), 496-517 (1994) ·Zbl 0888.65096号 ·数字对象标识代码：10.1145/198429.198437
[9] Johnson，C.：刚性常微分方程一步法的误差估计和自适应时间步长控制。SIAM J.数字。分析。25(4), 908-926 (1988) ·Zbl 0661.65076号 ·数字对象标识代码：10.1137/0725051
[10] Kavetski，D.，Binning，P.，Sloan，S.W.：混合形式Richards方程质量守恒数值解中的自适应时间步进和误差控制。高级水资源。24, 595-605 (2001) ·doi:10.1016/S0309-1708（00）00076-2
[11] Kulikov，G.Y.：自适应nordsieck方法中的全局误差控制。SIAM J.科学。计算。34(2), 839-860 (2012) ·兹比尔1253.65120 ·数字对象标识代码：10.1137/100791932
[12] Kulikov，G.Y.，Weiner，R.：线性隐式并行两步对等W方法中的全局误差估计和控制。计算。申请。数学。236, 1226-1239 (2011) ·Zbl 1269.65075号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.08.006
[13] Shampine，L.F.：ODE的误差估计和控制。科学杂志。计算。25(1), 3-16 (2005) ·Zbl 1203.65122号 ·doi:10.1007/s10915-004-4629-3
[14] Pereyra，V.：非线性边值问题的迭代延迟校正。数字。数学。11, 111-125 (1968) ·Zbl 0176.15003号 ·doi:10.1007/BF02165307
[15] Zadunaisky，P.E.：关于常微分方程数值积分中传播误差的估计。数字。数学。27, 21-40 (1976) ·Zbl 0324.65035号 ·doi:10.1007/BF01399082
[16] Bu，S.，Huang，J.，Minion，M.L.：微分代数方程的半隐式Krylov延迟校正方法。数学。计算。81(280), 2127-2157 (2012) ·Zbl 1270.65044号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02564-6
[17] Bu，S.，Lee，J.：基于刚性系统延迟校正方法的增强准实算法。J.计算。申请。数学。255(1), 297-305 (2014) ·Zbl 1291.65198号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.05.001
[18] Dutt，A.，Greengard，L.，Rokhlin，V.：常微分方程的谱延迟校正方法。位数字。数学。40(2), 241-266 (2000) ·兹比尔0959.65084 ·doi:10.1023/A:1022338906936
[19] Huang，J.、Jia，J.和Minion，M.L.：加速光谱延迟校正方法的收敛。J.计算。物理学。214(2), 633-656 (2006) ·Zbl 1094.65066号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.10.004
[20] Huang，J.、Jia，J.和Minion，M.L.：微分代数方程的任意阶Krylov延迟校正方法。J.计算。物理学。221(2), 739-760 (2007) ·Zbl 1110.65076号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.06.040
[21] Kim，P.，Piao，X.，Kim，S.D.：一种基于Chebyshev配置的求解刚性问题的误差校正欧拉方法。SIAM J.数字。分析。49, 2211-2230 (2011) ·Zbl 1273.65095号 ·数字对象标识代码：10.1137/100808691
[22] Kim，S.D.、Piao，X.、Kim，D.H.、Kim、P.：解决初值问题的误差校正方法的收敛性。J.计算。申请。数学。236(17), 4448-4461 (2012) ·Zbl 1248.65073号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.04.015
[23] Kim，S.D.，Kim，P.：用于解决初值问题的指数拟合误差校正方法。Kyungpook数学。J.52，167-177（2012）·Zbl 1286.65086号 ·doi:10.5666/KMJ.2012.52.2.167
[24] Kim，P.、Lee，E.、Kim，S.D.：仅使用函数值的简单ECEM算法。Kyungpook数学。J.53，573-591（2013）·Zbl 1292.65078号 ·doi:10.5666/KMJ.2013.53.4.573
[25] 阿特金森，K.E.：《数值分析导论》。威利，纽约（1989）·Zbl 0718.65001号
[26] Fehlberg，E.，具有步长控制的经典五阶、六阶、七阶和八阶Runge-Kutta公式，斯普林菲尔德
[27] Shampine，L.F.：MATLAB中ODE的矢量化解决方案。可扩展计算：实际。经验10337-345（2010）
[28] Gear，C.W.：常微分方程中的数值初值问题。普伦蒂斯·霍尔，纽约（1971）·Zbl 1145.65316号
[29] Brugnano，L.，Iaverano，F.，Trigiante，D.：基于高斯配置公式的能量和二次不变量保持积分器。SIAM J.数字。分析。50, 2897-2916 (2012) ·Zbl 1261.65130号 ·数字对象标识代码：10.1137/10856617
[30] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法，第2版。计算数学中的斯普林格级数。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1094.65125号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。