杜迪耶夫，D.K。 时间分数阶扩散方程的卷积核确定问题。 （英语） Zbl 1533.35366号 物理D 457，文章ID 133959，7 p.（2024）. 作者考虑了以下带卷积核的一维反常扩散方程：\[\部分{t}^{alpha}u-u{xx}-\int_{0}^{t}k（tau）u（x，t-\tau）\，dt=f（x，t），四元t>0，四元x\in\mathbb{R}\]对于（x\in\mathbb{R}），初始条件为\（u（x，0）=\varphi（x）\），其中\（partial_{t}^{alpha}\）是阶的Caputo导数\（0<\alpha<1）。本文的主要目的是研究以下反问题：根据边界测度（u（0，t）（t>0））的知识确定核（k（t））（t>0））。通过将反问题简化为Volterra型的等价积分方程，并利用压缩映射原理，作者证明了定理4.1中的局部存在性结果和定理4.2中的稳定性估计（另请参见定理4.3中的唯一性结果，这是定理4.2的直接推论）。审核人：Pu-Zhao Kow（台北市） MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35卢比 积分-部分微分方程 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：柯西问题;卡普托分数导数;福克斯的H函数;Mittag-Lefler函数;积分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.K.Durdiev}，Physica D 457，文章ID 133959，7 p.（2024；Zbl 1533.35366） 全文： 内政部 参考文献： [1] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》。物理学。代表，1，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号 [2] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；特鲁希略。 [3] Lesnic，D.，科学与工程应用中的反问题（2022），利兹大学：英国利兹大学·Zbl 1479.35001号 [4] 卡鲁皮亚，K。；Kim，J.K。；Balachandran，K.，积分微分方程的参数识别。非线性函数。分析。申请。，2, 169-185 (2015) ·Zbl 1321.35259号 [5] 伊万佐夫，M。；Vlasov，V.，二维强简并热方程的反问题。电子。J.微分方程，1-17（2018）·Zbl 1390.35419号 [6] 亨图尔，M.J。；Lesnic，D。；侯赛因，M.S.，从热矩重建时间相关系数。申请。数学。计算。，233-253 (2017) ·Zbl 1411.80003号 [7] 阿夫多宁，S。；伊万诺夫，S。；Wang，J.，带记忆的热方程的反问题。反向探测。成像，131-38（2019）·Zbl 1407.45006号 [8] 吴，B。；高，Y。；Yan，L.，带自由边界的积分微分抛物方程逆记忆核的存在唯一性。J.戴恩。控制系统。，237-252 (2018) ·Zbl 1432.35263号 [9] 杜迪耶夫，D.K。；Rashidov，A.Sh.，确定抛物型积分微分方程核的逆问题。微分方程，1110-116（2014），（俄语）·兹比尔1300.45006 [10] 杜迪耶夫，D.K。；Zh Zhumaev。Zh.、。，在导热方程中确定多维热记忆的问题。方法功能。分析。拓扑，3219-226（2019）·Zbl 1449.35426号 [11] 杜迪耶夫，D.K。；Zumaev，Z.Z.，确定导电介质微分方程热记忆的问题。微分方程，6785-796（2020）·兹比尔1464.45018 [12] 杜迪耶夫（Durdimurod K.）。；希什基纳（Elina L.Shishkina）。；Sitnik，Sergei M.，多维空间中反常扩散方程解的显式公式。Lobachevskii J.数学。，6, 1264-1273 (2021) ·兹比尔1468.35231 [13] 舒默，R。；Benson，D.A。；Meerschaert，M.M。；Baeumer，B.，《分形流动/不流动溶质运移》。水资源。决议，10，1-12（2003） [14] Almusalhi，F。；科尔巴尔，S。；Al-Salti，N.，带Bessel算子的分数阶微分方程的反问题。数学。模型。自然现象。，3, 105-113 (2017) ·Zbl 1388.35220号 [15] Fujishiro，K。；Kian，Y.，分数扩散方程中系数的时间相关因子的测定。数学。控制关系。菲尔德（MCRF），2，1-20（2015） [16] Zhang，Y。；Xu，X.，分数阶扩散方程的逆源问题。反向探测。IOP科学，3（2011）·Zbl 1211.35280号 [17] Kirane，M。；马利克，S.A。；Al-Gwaiz，M.A.，具有非局部边界条件的二维时间分数阶扩散方程的反源问题。数学。方法应用。科学。，9, 1056-1069 (2013) ·Zbl 1267.80013号 [18] Kirane，M。；Malik，S.A.，《包含时间分数导数的线性热方程的未知源项和温度分布的确定》。申请。数学。计算。，1, 163-170 (2011) ·Zbl 1231.35289号 [19] Aleroev，T.S。；Kirane，M。；Malik，S.A.，在积分型超定条件下确定时间分数阶扩散方程的源项。电子。J.微分方程，1-16（2013）·Zbl 1288.80012号 [20] 新罕布什尔州Tuan。；Kirane，M。；Hoan，L.V.C.，时间分数阶扩散方程未知源的识别和正则化。计算。数学。申请。，6, 931-950 (2017) ·Zbl 1409.35230号 [21] Kian，Y。；Yamamoto，M.，时间分数阶扩散方程反问题的全局唯一性。J.微分方程，2，1146-1170（2018）·Zbl 1376.35099号 [22] Durdiev，D.K.，时间分数阶扩散方程的反系数问题。尤拉斯。数学杂志。计算。申请。，1, 44-54 (2021) [23] 杜迪耶夫，D.K。；Rahmonov，A.A。；Bozorov，Z.R.，时间分数方程的二维扩散系数确定问题。数学。方法应用。科学。，13, 10753-10761 (2021) ·Zbl 1473.35650号 [24] Durdiev，U.D.，分数扩散方程中反应系数的确定问题。微分方程，9，1195-1204（2021）·Zbl 1477.35311号 [25] 杜迪耶夫，D.K。；Rahmonov，A.A.，时间分数方程的多维扩散系数确定问题。土耳其数学杂志。，6, 2250-2263 (2022) ·Zbl 1496.35448号 [26] Wang，H。；Wu，B.，关于分数阶积分微分方程中两个系数的确定的适定性。下巴。数学安。，3, 447-468 (2014) ·Zbl 1297.35289号 [27] 艾德曼，S.D。；Kochubei，A.N.，分数阶扩散方程的Cauchy问题。J.微分方程，211-255（2004）·Zbl 1068.35037号 [28] Ladyzhenskaya，O.A。；Solonnikov，V.A。；Ural’tseva，N.N.，抛物线型线性和拟线性方程组（1967年），Nauka:Nauka Moscow，（俄语）；英文翻译：美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，1968·Zbl 0164.12302号 [29] Mathai，A.M。；Saxena，R.K。；Haubold，H.J.，《H函数：理论与应用》（The H Function:Theory and Application）（2010年），施普林格出版社：施普林格柏林/海德堡·兹比尔1223.85008 [30] 托莫夫斯基，Z̆。；Hilfer，R。；Srivastava，N.M.，《带广义分数导数算子和Mittag-Lefler型函数的分数和运算微积分》。集成。转换。特殊功能。，797-814 (2010) ·兹比尔1213.26011 [31] D.Henry，半线性抛物方程几何理论，德国柏林，1981年·Zbl 0456.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。