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丹尼尔·达杜什;亚瑟·莱昂纳德;拉尔斯·罗韦德尔;何塞·弗斯查

在整数上优化低维函数。 （英语） Zbl 1534.90084号

Del Pia，Alberto（编辑）等人，《整数规划和组合优化》。第24届国际会议，IPCO 2023，美国威斯康星州麦迪逊，2023年6月21日至23日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13904, 115-126 (2023).
摘要：我们考虑目标为（g（Wx）+c^{mathsf{T}}x\）的箱约束整数规划，其中（g）是一个具有（m）维域的“复杂”函数。这里我们假设我们有变量，并且（W\in\mathbb{Z}^{m\timesn}）是一个系数最多为绝对值的整数矩阵。我们为这个问题设计了一个算法，只使用了一个温和的假设，即当除（m）个变量外的所有变量都固定时，目标可以有效地优化，从而得到运行时间为（n^m（m\varDelta）^{O（m^2）}）。此外，在一些特殊情况下，特别是当\（c=0\）时，我们可以避免使用术语\（n^m\）。
我们的方法可以应用于各种设置，概括了几个最近的结果。一个重要的应用是低域维数的凸目标，其中我们通过C.亨肯施罗德等[SIAM J.Optim.33，No.2，538–552（2023；Zbl 1519.90170号)]对于0-1-凸和尖锐或可分凸，显式地给出了假设（W）。通过避免直接使用邻近结果（该结果仅在\（g\）是可分或尖锐时成立），我们匹配了它们的运行时间，并将其推广到任意凸函数。在目标只能由预言机访问并且\（W\）未知的情况下，我们进一步证明了它们的邻近框架可以在\（n（m\varDelta）^｛O（m^2）｝\）时间内实现，而不是在\（n（m\varDelta）^｛O（m^3）｝\）时间内实现。最后，我们将结果扩展为F.艾森布兰德和R.魏斯曼特[ACM Trans.Algorithms 16，No.1，Article No.5，14 p.（2020年；Zbl 1454.90029号)][SODA'17]用于整数程序，其中整数变量只出现在少数不同的约束中，对混合整数线性程序设置的约束很少。
关于整个系列，请参见[Zbl 1523.90002号].

MSC公司：

90立方厘米 整数编程
90立方厘米 混合整数编程

关键词：

箱约束整数程序;低域维凸目标;接近度结果

引文：

Zbl 1519.90170号;兹比尔1454.90029
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Dadush}等人，Lect。注释计算。科学。13904、115-126（2023；Zbl 1534.90084）
全文： 内政部 arXiv公司

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