Mikolaj，捷克神父;盖格利·哈科斯;佩特马加;约旦米利奇·埃维奇 水平格族的密度假设。 （英语） Zbl 07791559号 美国数学杂志。 146，编号1，107-160（2024）. Selberg猜想表明，（mathrm）的非平凡自守表示的阿基米德分量｛SL｝2\)出现在离散（L^2）谱中的是回火。虽然猜想仍然是开放的，但密度假设是一个很好的替代品，它限制了非回火表示的多样性。本文在群（G=mathrm）上建立了这样一个密度界｛SL｝2（{\mathbb R}）^a\times\mathrm｛SL｝2（{\mathbb C}）^b\times\mathrm{SU}_2（{\mathbb C}）^C\）用于\（a，b，C\geq 0\）整数。主要结果表明，对于（G）中的共紧同余格，（L^2（Gamma\backslash G）中阿基米德分量的形式为（otimes\pi_{s_i}\otimes\fi{it_j}）与（sigma_i\leq_si\leq \frac12）和（|T_j-T_j|leq 1）的重数之和由（{mathcal C}（Gamma，T）^{2/p（\sigma）+\epsilon}\）（根据\（a，b，c，\epsilon\），最大为常数倍数。）这里，\（\sigma_i\ in[0，\frac12]\），\（p（\simma）=2/\min\{1-2\sigma_ i}\），和\（{mathcal C}（\Gamma，T）\）是\（\Gamma\backslash G\）和\（（1+|T_j|）^{\rho_j}\）的体积的乘积，其中\（\rhoj\）是实空间上的体积，\（2\）是复空间上的容积。该证明使用了塞尔伯格轨迹公式。在迹线公式中选择一个强正决定性检验函数\（f\），则谱面是具有多重性的正迹线的总和。选择\（f\），以便在表示未被调整（\（s_i>0\））时，记录道较大。同时，几何边上的轨道积分是有界的。因此，跟踪公式将产生多重性的界。虽然这是一个经典的观点，但在§1.4中描述的论证中有许多新特征。审核人：毛正宇（纽瓦克） MSC公司： 11楼72 谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：跟踪公式;多重性问题;非调质表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Frączyk}等人，美国数学杂志。146，编号1，107--160（2024；Zbl 07791559） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abért、N.Bergeron、I.Biringer、T.Gelander、N.Nikolov、J.Raimbault和I.Samet，《关于李群中格序列的L2-不变量的增长》，《数学年鉴》。（2） 185（2017），编号3711-790·Zbl 1379.2206号 [2] J.Arthur，《轨迹公式介绍》，《谐波分析》，《轨迹方程》，以及《Shimura Vari-eties》，《粘土数学》。程序。，第4卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2005年，第1-263页·Zbl 1152.11021号 [3] V.Blomer，GL（n）的密度定理，发明。数学。232（2023年），编号2，683-711·Zbl 1530.11052号 [4] V.Blomer、J.Buttbane和P.Maga，库兹涅佐夫公式在GL（3）II中的应用：水平方面，数学。Ann.369（2017），第1-2期，723-759页·Zbl 1400.11104号 [5] A.Borel，双曲3-流形的可公度类和体积，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。（4） 8（1981），第1期，第1-33页·Zbl 0473.57003号 [6] A.Borel和J.Tits，Groupes réductfs，出版。数学。高等科学研究院。27 (1965), 55-150. 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