克里斯托夫·贝奇;塔马斯·施瓦茨 拟阵中封装公共基的复杂性。 （英语） Zbl 1467.05024号 数学。程序。 188，编号1（A），1-18（2021）. 摘要：拟阵优化最有趣的未解决问题之一是两个拟阵的不交公共基的存在性的刻画。这个问题的重要性可以用一长串可以表示为特殊情况的猜想来很好地说明，例如Woodall关于在有向图中填充不相交双联的猜想，或Rota关于基重排的美丽猜想。在本文中，我们证明了在秩预言机模型下该问题是困难的，即我们证明了没有一种算法可以通过使用多项式独立查询数来决定两个拟阵的公共基集是否可以划分为公共基。即使对于非常特殊的情况，当\（k=2\）时，我们的复杂性结果仍然成立。通过一系列约简，我们还证明了在两个拟阵中封装公共基的抽象问题包括有向图中的NAE-SAT问题和完美偶因子问题。这些结果反过来表明，该问题不仅在独立预言模型中很难解决，而且还包括当（k=2），其中一个拟阵是分区拟阵，而另一个拟阵是线性的，并且由显式表示给出时的NP-完全特殊情况。 引用于2评论引用于7文件 MSC公司： 05B35号 拟阵和几何格的组合方面 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：拟阵;拟阵奇偶校验;包装通用底座 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Bérczi}和\textit{T.Schwarcz}，数学。程序。188，编号1（A），1--18（2021；Zbl 1467.05024） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Edmonds，J.：子模函数、拟阵和某些多面体。在：组合结构及其应用，第69-87页（1970）·Zbl 0268.05019号 [2] 埃德蒙兹，J。；Fulkerson，DR，Transversals and matroid partition，J.Res.Natl Bur。站立。（B） ，69，147-153（1965）·Zbl 0141.21801号 ·doi:10.6028/jres.069B.016 [3] Edmonds，J.，Giles，R.：图上子模函数的最小极大关系。收录于：《离散数学年鉴》，第1卷，第185-204页。爱思唯尔（1977）·Zbl 0373.05040号 [4] A.弗兰克。；Jordán，T.，集对的最小边覆盖，J.Comb。理论，Ser。B、 65、1、73-110（1995）·Zbl 0830.05051号 ·文件编号：10.1006/jctb.1995.1044 [5] Edmonds，J.：边缘-双连接分支。梳子。算法91-96（1973） [6] König，D.，Us ber Graphen und ihre Anwendung auf Determinantesheorie und Mengenlehre，Mathematische Annalen，77，4，453-465（1916）·doi:10.1007/BF01456961 [7] Keijsper，J。；Schrijver，A.，《关于填料连接器》，J.Comb。理论，Ser。B、 73、2、184-188（1998）·Zbl 0916.05056号 ·doi:10.1006/jctb.1998.1825 [8] 黄，R。；罗塔，G-C，关于拉丁方上各种猜想与矫直系数的关系，离散。数学。，128, 1-3, 225-236 (1994) ·兹比尔0797.05019 ·doi:10.1016/0012-365X（94）90114-7 [9] Geelen，J。；Humphries，PJ，Rota关于铺砌拟阵的基本猜想，SIAM J.Discret。数学。，20, 4, 1042-1045 (2006) ·Zbl 1126.05029号 ·数字对象标识代码：10.1137/060655596 [10] Geelen，J。；Webb，K.，《基于罗塔的推测》，SIAM J.Discret。数学。，21, 3, 802-804 (2007) ·Zbl 1141.05026号 ·数字对象标识代码：10.1137/060666494 [11] Chow，TY，将Rota基猜想简化为基于三个基的问题，SIAM J.Discret。数学。，23, 1, 369-371 (2009) ·Zbl 1205.05029号 ·doi:10.1137/080723727 [12] 新泽西州哈维；基拉利，T。；Lau，LC，关于两个拟阵中不相交的公共基，SIAM J.Discret。数学。，25, 4, 1792-1803 (2011) ·Zbl 1237.05036号 ·数字对象标识代码：10.1137/100815232 [13] Bucić，M.，Kwan，M.、Pokrovskiy，A.、Sudakov，B.：罗塔基本猜想的一半。arXiv预印arXiv:1810.07462（2018）·Zbl 1465.05026号 [14] Woodall，D.：Menger和Kőnig系统。《图的理论与应用》，第620-635页。施普林格（1978）·Zbl 0391.05016号 [15] Frank，A.，Tardos，E.:（法兰克·A·塔尔多斯）来自交叉族的拟阵。《有限集与无限集》，第295-304页。爱思唯尔（1984）·Zbl 0571.05011号 [16] Schrijver，A.：有向图的Min-max关系。收录于：《北荷兰数学研究》，第66卷，第261-280页。Elsevier（1982）·Zbl 0497.05029号 [17] 菲奥菲洛夫，P。；Younger，DH，source-sink连通图的定向切割横向填充，组合数学，7，3，255-263（1987）·Zbl 0642.05027号 ·doi:10.1007/BF02579302 [18] 李，O。；Wakabayashi，Y.，关于Woodall的min-max猜想的注记，《图论》，38，1，36-41（2001）·兹比尔0991.05049 ·doi:10.1002/jgt.1022 [19] Mészáros，A.：关于不相交dijoins的注释。《技术报告QP-2015-05》，Egerváry研究小组，布达佩斯，2015年。提交出版（2015年）·Zbl 1424.05121号 [20] k-乔木的容量包装。http://lemon.cs.elte.hu/egres/open/Capacated_packing_of_k-arberescences。2019年2月21日访问 [21] 松冈，T。；Tanigawa，S-I，关于可达性混合乔木布局，离散。最佳。，32, 1-10 (2019) ·Zbl 1506.05176号 ·doi:10.1016/j.disopt.2018.10.002 [22] Gao，H.，Yang，D.：乔木的延伸、分枝覆盖和包装。arXiv预印arXiv:1908.10795（2019） [23] Kakimura，N.、Kamiyama，N.和Takazawa，K.：有向图中的（b）分支问题。arXiv预印arXiv:1802.02381（2018）·Zbl 1442.05076号 [24] 戴维斯，J。；McDiarmid，C.，《不相交的共同横截面和交换结构》，J.Lond。数学。Soc.，2，1，55-62（1976年）·Zbl 0366.05001号 ·doi:10.1112/jlms/s2-14.1.55 [25] 科特拉尔，D。；Ziv，R.，《关于将两个拟阵划分为公共独立子集的研究》，Discret。数学。，300, 1-3, 239-244 (2005) ·Zbl 1082.05022号 ·doi:10.1016/j.disc.2005.06.003 [26] 高泽，K。；Yokoi，Y.，两个拟阵中不相交公共独立集的广义多拟阵方法，Discret。数学。，342, 7, 2002-2011 (2019) ·Zbl 1414.05072号 ·doi:10.1016/j.disc.2019.03.009 [27] Robinson，G.，Welsh，D.：拟阵性质的计算复杂性。摘自：《剑桥哲学学会数学学报》，第87卷，第29-45页。剑桥大学出版社（1980）·Zbl 0434.68030号 [28] Hausmann，D.，Korte，B.：拟阵的算法与公理定义。在：奥伯沃尔巴赫的数学编程，第98-111页。斯普林格（1981）·Zbl 0449.90066号 [29] 库拉德，CR；Hellerstein，L.，拟阵的独立性和端口预言，及其在计算学习理论中的应用，组合数学，16，2，189-208（1996）·Zbl 0860.05019号 ·doi:10.1007/BF01844845 [30] Whitney，H.：关于线性依赖的抽象性质。收录于：《哈斯勒·惠特尼论文集》，第147-171页。斯普林格（1992） [31] 西村，H。；黑田东彦，S.，《一个迷失的数学家》，中泽武夫：被遗忘的Matroid理论之父（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1163.01001号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8573-6 [32] WT塔特，《拟阵讲座》，J.Res.Natl。伯尔。站立。（B） ，69，1-47（1965）·Zbl 0151.33801号 [33] Graver，JE，刚性拟阵，SIAM J.Discret。数学。，4, 3, 355-368 (1991) ·Zbl 0758.05035号 ·数字对象标识代码：10.1137/0404032 [34] Whiteley，W.，《离散应用几何中的一些拟阵》，Contemp。数学。，197, 171-312 (1996) ·Zbl 0860.05018号 ·doi:10.1090/conm/1997/02540文件 [35] Lindström，B.，关于诱导拟阵的向量表示，Bull。伦敦。数学。Soc.，5，1，85-90（1973）·Zbl 0262.05018号 ·doi:10.1112/blms/5.1.85 [36] Lokshtanov，D。；Misra，P。；Panolan，F。；Saurabh，S.，线性拟阵的确定截断，ACM Trans。算法（TALG），14，2，14（2018）·Zbl 1440.68128号 [37] 项目经理Jensen；Korte，B.，拟阵属性算法的复杂性，SIAM J.Compute。，11, 1, 184-190 (1982) ·Zbl 0478.68044号 ·数字对象标识代码：10.1137/021014 [38] Marx，D.，拟阵优化问题的参数化观点，Theor。计算。科学。，410, 44, 4471-4479 (2009) ·兹比尔1180.90275 ·doi:10.1016/j.tcs.2009.07.027 [39] 卡巴内茨，V。；Impagliazzo，R.，去随机多项式身份测试意味着证明电路下限，计算。复杂。，13, 1-2, 1-46 (2004) ·Zbl 1089.68042号 ·doi:10.1007/s00037-004-0182-6 [40] 布莱克本，JE；克拉波，HH；希格斯，DA，组合几何目录，数学。计算。，27, 121, 155-166 (1973) ·兹伯利0274.05020 ·doi:10.1090/S0025-5718-1973-0419270-0 [41] 克拉波，HH；罗塔，G-C，《组合理论的基础：组合几何》（1970），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 0216.02101号 [42] Mayhew，D。；纽曼，M。；D.威尔士。；Whittle，G.，关于连通拟阵的渐近比例，Eur.J.Comb。，32, 6, 882-890 (2011) ·兹比尔1244.05047 ·doi:10.1016/j.ejc.2011.01.016 [43] Pendaving，R。；van der Pol，J.，《拟阵数量与稀疏铺砌拟阵数量的比较》，电子。J.库姆。，22、2、P2-51（2015）·Zbl 1327.05056号 [44] Hartmanis，J.，广义划分的格理论，加拿大。数学杂志。，11, 97-106 (1959) ·Zbl 0089.37002 ·doi:10.4153/CJM-1959-013-8 [45] Welsh，DJ，Matroid Theory（2010），北切姆斯福德：Courier Corporation，北切姆斯福德·Zbl 0343.05002号 [46] Frank，A.，《组合优化中的联系》（2011），牛津：牛津大学出版社·Zbl 1228.90001号 [47] Lawler，EL，组合优化（1976），纽约：霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约·Zbl 0413.90040号 [48] Lovász，L.，拟阵匹配问题，代数。方法图论，2495-517（1978）·Zbl 0478.05027号 [49] Schaefer，T.J.：可满足性问题的复杂性。载：第十届美国计算机学会计算理论年度研讨会论文集，第216-226页。ACM（1978）·Zbl 1282.68143号 [50] Schmidt，T.：线性和混合Horn CNF公式的SAT、XSAT和NAE-SAT的计算复杂性。科隆大学博士论文（2010年） [51] Takazawa，K.：排除因子：非二部匹配和限制（2）-匹配的统一框架。摘自：《整数规划和组合优化：第19届IPCO会议录》，LNCS，第10328卷，第430-441页·Zbl 1418.90277号 [52] 坎宁安，W.，Geelen，J.：路径匹配的组合算法（2000） [53] Yoshinaka，R.：线性lambda演算中无常数的高阶匹配是NP-完全的。摘自：国际重写技术和应用会议，第235-249页。斯普林格（2005）·兹比尔1078.68045 [54] Berman，P.、Karpinski，M.、Scott，A.D.：MAX-3SAT短对称实例的近似硬度。技术报告第49号报告，计算复杂性电子座谈会（2004年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。