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塞多夫。;J·奥肯斯基。

构造Yang-Baxter方程的有限简单解。 （英语） Zbl 1485.16032号

高级数学。 391，文章ID 107968，40 p.（2021）.
在本文的主要结果中，作者提供了各种方法来构造Yang-Baxter方程的简单、对合、非退化集理论解。作为副产品，它们生成了具有基数\（p^2）和\（p_1^{m_1}\cdots p_n^{m_n}\）的此类解决方案的示例，其中\（p，p_1，\ldots，p_n\）是素数，\（m_1+\cdots+m_n>n）。
为了读者的利益，让我们给出“简单”、“对合”和“非退化”的定义。设\（r:X\次X\长右箭头X\次X）是由\（r（X，y）=（\sigma_X（y），\gamma_y（X））\）给出的Yang-Baxter方程的集理论解。如果\（r^2=\operatorname{id}\），它是对合的。如果函数\（\sigma_x，\gamma_y:x\rightarrow x\）对所有\（x，y\ in x\）都是双射的，那么它是非退化的。如果不存在从（X）到其他解的非平凡满射，这是很简单的。
探讨了简单解的其他性质。例如，作者证明了有限个简单解是不可分解和不可收缩的（如果它们的阶不是素数）。他们对这件事提出了一些公开的问题，从而完成了手稿。
这项工作有助于对Yang-Baxter方程的所有集合理论解进行分类，因为这些解可以从简单的解中建立。在引言中，作者回顾了这一问题的研究现状；我们可以添加[N.Andruskewitsch和格拉纳先生高级数学。178，第2期，177-243（2003年；兹比尔1032.16028)]在那里的参考资料。
审核人：克里斯蒂安·瓦伊（科尔多瓦）

引用于2评论
引用于9文件

MSC公司：

2016年第25期 Yang-Baxter方程
20B15号机组 基本体组
2016年1月20日 可解群，超可解群

关键词：

Yang-Baxter方程;集合理论解;本原群;撑木

引文：

Zbl 1032.16028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Cedó｝和\textit｛J.Okniński｝，高级数学。391，文章ID 107968，40 p.（2021；Zbl 1485.16032）
全文： 内政部 arXiv公司

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