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乔治·格拉塞格;阿尔贝托·拉斯特拉;森德拉·J·拉斐尔;弗兰茨·温克勒

一阶代数偏微分方程组的有理通解。 （英语） Zbl 1379.35056号

J.计算。申请。数学。 331, 88-103 (2018).
摘要：我们研究了一阶代数偏微分方程组的有理解，并将它们与相关自治系统的有理解法联系起来。我们还描述了这些系统的有理一般解是如何相关的，并在某些特定情况下提供了一个关于相关代数簇维数的算法。我们的结果可以看作是L.X.C.Ngó和F.Winkler关于一阶代数常微分方程的方法的推广，适用于一阶代数偏微分方程组。

引用于6文件

理学硕士：

35层20 非线性一阶偏微分方程
35A24型 微分方程方法在偏微分方程中的应用
35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
68瓦30 符号计算和代数计算
35A25型 适用于PDE的其他特殊方法

关键词：

精确计算;关联代数簇

软件：

差异托马斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Grasegger}等人，《计算杂志》。申请。数学。331、88-103（2018年；Zbl 1379.35056）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Erdélyi，A.，偏微分方程组的分析理论，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，57，5，339-353（1951）·Zbl 0044.09303号
[2] Kolchin，E.R.，（微分代数和代数群，微分代数和代数学群，《纯粹和应用数学》，第54卷（1973），学术出版社：学术出版社，纽约-朗顿）·Zbl 0264.12102号
[3] Ritt，J.F.，（微分代数，微分代数，学术讨论会出版物，第33卷（1950），美国数学学会：美国数学学会纽约）·Zbl 0037.18501号
[4] Hubert，E.，常微分方程的一般解，（Lakshman，Y.N.，《1996年符号与代数计算国际研讨会论文集》，1996年符号和代数计算国际会议论文集，ISSAC’96（1996），ACM:ACM纽约），189-195·Zbl 0919.34002号
[5] Robertz，D.，《PDE的形式算法消除》（2014），施普林格国际出版社：瑞士施普林格出版社·Zbl 1339.35007号
[6] 冯，R。；Gao，X.S.，代数常微分方程的有理一般解，（Gutierrez，J.，《2004年符号与代数计算国际研讨会论文集》，ISSAC’04（2004），ACM:ACM纽约），155-162·Zbl 1134.34302号
[7] 冯，R。；Gao，X.-S.，求一阶自治常微分方程有理通解的多项式时间算法，J.符号计算。，41, 7, 739-762 (2006) ·Zbl 1130.65069号
[8] Grasegger，G.，代数常微分方程的根解，（Nabeshima，K.，《2014年符号与代数计算国际研讨会论文集》，2014年符号和代数计算国际会议论文集，ISSAC’14（2014），ACM出版社：纽约ACM出版社），217-223·Zbl 1325.68283号
[9] 格拉塞格，G。；Winkler，F.，一阶代数ODE的符号解，（《计算机代数和多项式》，《计算机代数与多项式》，计算机科学讲义，第8942卷（2015年），Springer国际出版社），94-104·Zbl 1434.34019号
[10] Ngó，L.X.C。；Winkler，F.，一阶非自治参数化常微分方程的有理通解，J.符号计算。，45, 12, 1426-1441 (2010) ·Zbl 1213.34007号
[11] Ngó，L.X.C。；Winkler，F.，自主ODE平面有理系统的有理一般解，J.符号计算。，46, 10, 1173-1186 (2011) ·Zbl 1235.34004号
[12] Ngó，L.X.C。；Winkler，F.，可参数化AODEs的Rational一般解，Publ。数学。，79, 3-4, 573-587 (2011) ·兹比尔1249.34006
[13] 黄，Y。；Ngó，L.X.C。；Winkler，F.，高阶代数常微分方程的有理通解，J.Syst。科学。复杂。，26, 2, 261-280 (2013) ·兹比尔1285.34003
[14] 拉斯特拉，A。；Ngó，L.X.C。；Sendra，J.R。；Winkler，F.，代数几何维一的自治常微分方程组的有理通解，Publ。数学。，86, 1-2, 49-69 (2015) ·Zbl 1349.12002号
[15] 黄，Y。；Ngó，L.X.C。；Winkler，F.，三元有理微分系统的有理通解，数学。计算。科学。，6, 4, 361-374 (2012) ·Zbl 1277.68302号
[16] 格拉塞格，G。；拉斯特拉，A。；Sendra，J.R。；Winkler，F.，自治一阶代数偏微分方程的一种求解方法，J.Compute。申请。数学。，300, 119-133 (2016) ·兹比尔1348.68301
[17] Kalkbrener，M.，多项式环中根的素分解，J.符号计算。，18, 4, 365-372 (1994) ·Zbl 0832.13020号
[18] 布列尔，F。；拉扎德，D。；Ollivier，F。；Petitot，M.，有限生成微分理想根的表示，（1995年符号与代数计算国际研讨会论文集。1995年符号和代数计算国际会议论文集，ISSAC’95（1995），ACM:ACM纽约）·Zbl 0911.13011号
[19] Hubert，E.，微分代数中的无因式分解算法，J.符号计算。，29, 4-5, 641-662 (2000) ·Zbl 0984.12004号
[20] Golubitsky，O.，Gröbner fan和素微分理想的泛特征集，J.符号计算。，41, 10, 1091-1104 (2006) ·兹比尔1158.12302
[21] Wu，W.，在代数微分几何的基础上，系统。科学。数学。科学。，2, 4, 289-312 (1989) ·Zbl 0739.14001号
[22] Boulier，F。；拉扎德，D。；Ollivier，F。；Petitot，M.，有限生成微分理想根的计算表示，应用。代数工程通讯。计算。，20, 1, 73 (2009) ·Zbl 1185.12003年
[23] Hubert，E.，《关于三角集和三角分解算法的注释II：微分系统》，（Winkler，F.；Langer，U.，《符号和数值科学计算》，符号与数值科学计算，SNSC 2001。符号和数值科学计算。符号和数值科学计算，SNSC 2001，第二届国际会议（2003），柏林斯普林格-海德堡：柏林斯普林格-海德堡，柏林，海德堡），40-87·Zbl 1022.12005年
[24] Thomas，J.M.，微分系统（1937），美国数学学会（AMS）：美国数学学会，纽约
[25] 托马斯·J·M·《系统与根》（1962），《威廉·伯德·普莱斯：弗吉尼亚州里士满的威廉·伯德普莱斯》·Zbl 0191.38203号
[26] Bächler，T。；格特，V。；Lange-Hegermann，M。；Robertz，D.，代数和微分系统的算法托马斯分解，J.符号计算。，47, 10, 1233-1266 (2012) ·Zbl 1315.35013号
[27] 詹尼，P。；Trager，B。；Zacharias，G.，Gröbner基与多项式理想的初等分解，符号计算。，6, 2-3, 149-167 (1988) ·Zbl 0667.13008号
[28] Wang，D.，通过特征集和Gröbner基对代数簇进行不可约分解，计算。辅助Geom。设计，9471-484（1992）·兹比尔0776.14014
[29] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.（理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论。理想、多样和算法：运算代数几何和转换代数导论，数学本科生教材（2007），Springer:Springer New York）·Zbl 1118.13001号
[30] Sendra，J.R。；Winkler，F.，曲线的符号参数化，J.符号计算。，12, 607-631 (1991) ·兹伯利0759.14044
[31] Schicho，J.，曲面的有理参数化，J.符号计算。，26, 1-9 (1998) ·Zbl 0924.14027号
[32] Schicho，J.，《带Gröbner基底的双国家地图的反演》，（Buchberger，B.；Winkler，F.，Gróbner bases and Applications（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），495-503·Zbl 0936.14011号
[33] Sit，W.Y.，《微分多项式的Ritt-Kolchin理论》（微分代数及相关主题（2002），世界科学：世界科学新加坡），1-70·Zbl 1011.12007年
[34] Kamke，E.，Differentialgleichungen:Lösungsmethoden und Lösongen（1997），B.G.Teubner:B.G.Tuubner Stuttgart
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