乔治·格拉塞格;阿尔贝托·拉斯特拉;森德拉·J·拉斐尔;弗兰茨·温克勒 自治一阶代数偏微分方程的一种求解方法。 (英语) 兹比尔1348.68301 J.计算。申请。数学。 300, 119-133 (2016). 摘要:在本文中,我们提出了一种求解任意变量数的一阶自治代数偏微分方程的方法。该方法使用代数(超)曲面的有理参数化,并推广了一阶自治常微分方程的类似过程。特别是,我们对有理解感兴趣,并提出了某些具有有理解的方程类。然而,该方法也可用于寻找非有理解。 引用于6文件 理学硕士: 68瓦30 符号计算和代数计算 14J70型 超曲面与代数几何 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 关键词:偏微分方程;代数超曲面;有理参数化;完全解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Grasegger}等人,《计算杂志》。申请。数学。300、119--133(2016;Zbl 1348.68301) 全文: 内政部 参考文献: [1] Zwillinger,D.,《微分方程手册》(1998),学术出版社:加州圣地亚哥学术出版社·Zbl 0912.34001号 [2] Hubert,E.,常微分方程的一般解,(Lakshman,Y.N.,《1996年符号与代数计算国际研讨会论文集》(ISSAC)(1996),ACM出版社:纽约ACM出版社),189-195·Zbl 0919.34002号 [3] Eremenko,A.,一阶微分方程的有理解,Ann.Acad。科学。芬恩。数学。,23, 1, 181-190 (1998) ·Zbl 0911.30025号 [4] 冯,R。;Gao,X.S.,代数常微分方程的有理一般解,(Gutierrez,J.,《2004年符号与代数计算国际研讨会论文集》(ISSAC)(2004),ACM出版社:纽约ACM出版社),155-162·Zbl 1134.34302号 [5] 冯,R。;Gao,X.-S.,求一阶自治常微分方程有理通解的多项式时间算法,J.符号计算。,41, 7, 739-762 (2006) ·Zbl 1130.65069号 [6] Ngó,L.X.C。;Winkler,F.,一阶非自治参数化常微分方程的有理通解,J.符号计算。,45, 12, 1426-1441 (2010) ·Zbl 1213.34007号 [7] Ngó,L.X.C。;Winkler,F.,平面有理自治码系统的有理通解,J.符号计算。,46, 10, 1173-1186 (2011) ·Zbl 1235.34004号 [8] Ngó,L.X.C。;Winkler,F.,可参数化AODEs的Rational一般解,Publ。数学。德布勒森,79,3-4,573-587(2011)·兹比尔1249.34006 [10] 黄,Y。;Ngô,L.X.C。;Winkler,F.,三元有理微分系统的有理通解,数学。计算。科学。,6, 4, 361-374 (2012) ·Zbl 1277.68302号 [11] 黄,Y。;Ngó,L.X.C。;Winkler,F.,高阶代数常微分方程的有理通解,J.Syst。科学。复杂。,26, 2, 261-280 (2013) ·兹比尔1285.34003 [12] Ngó,L.X.C。;Sendra,J.R。;Winkler,F.,关于有理可解性的代数常微分方程分类,(计算代数和分析几何,计算代数和解析几何,当代数学,第572卷(2012年),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI),193-210·Zbl 1317.34004号 [13] Ngó,L.X.C。;Sendra,J.R。;Winkler,F.,代数常微分方程的双有理变换,J.Compute。申请。数学。,286, 114-127 (2015) ·Zbl 1371.34020号 [14] Grasegger,G.,代数常微分方程的根解,(Nabeshima,K.,《2014年符号与代数计算国际研讨会论文集》(ISSAC)(2014),ACM出版社:纽约ACM出版社),217-223·Zbl 1325.68283号 [15] 格拉塞格,G。;Winkler,F.,一阶代数ODE的符号解,(《计算机代数和多项式》,《计算机代数与多项式》,计算机科学讲义,第8942卷(2015年),Springer国际出版社),94-104·Zbl 1434.34019号 [16] 格拉塞格,G。;拉斯特拉,A。;Sendra,J.R。;Winkler,F.,《关于代数偏微分方程的符号解》,(Gerdt,V.P.等,《科学计算中的计算机代数》,《科学计算机中的计算机代数学》,计算机科学讲义,第8660卷(2014年),Springer国际出版公司),111-120·Zbl 1416.68217号 [17] Engelsman,S.B.,Lagrange对一阶偏微分方程理论的早期贡献,Historia Math。,7, 7-23 (1980) ·兹比尔0443.01005 [18] Kamke,E.,Differentialgleichungen:Lösungsmethoden und Lösongen II(1965),Akademische Verlagsgesellschaft Geest&Portig K.-G.:Akademische Verlaggesellschaft Geest&Portal K.-G莱比锡 [19] Schicho,J.,曲面的有理参数化,J.符号计算。,26, 1, 1-29 (1998) ·Zbl 0924.14027号 [20] Sendra,J.R。;Sevilla,D.,代数曲面基本参数化的第一步,计算。辅助Geom。设计,30,4,374-388(2013)·Zbl 1266.65032号 [21] Eves,H.,初等矩阵理论(1980),多佛出版公司:多佛出版有限公司,纽约,(1966年原版再版,更正)·Zbl 0136.24706号 [22] H.J.本加兹。;Zimmer,S。;布赫霍尔茨,M。;Pflüger,D.,《建模与仿真》(2013),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林,海德堡·Zbl 1277.00028号 [23] Arnold,V.I.,《偏微分方程讲座》(2004),斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格柏林,海德堡·Zbl 1076.35001号 [24] 阿伦特,W。;Urban,K.,Partielle Differenzialgleichungen。Eine Einführung,《分析与数值方法》(2010),Spektrum Akademischer Verlag:Spektru Akademischer Verlag Heidelberg·Zbl 1198.00001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。