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埃里克·安吉尔；Nguyen Kim，Thang先生；辛格、希卡

增加资源的近似森林：一种原始-对偶方法。 （英语） Zbl 1423.68586号

西奥。计算。科学。 788, 12-20 (2019).
摘要：本文研究了资源增加模型中的森林问题。在（k）-森林问题中，给定一个边加权图（G（V，E））、一个参数（k）和一组（m）需求对（substeq V乘V），目标是构造一个连接至少（k）个需求的最小代价子图。这个问题很难近似——最著名的近似比是\（O（\ min\｛\sqrt｛|V|｝，\ sqrt｛k｝\｝）\）。此外，（k）-森林问题与臭名昭著的最密集（k）子图问题一样难以近似。
虽然在最坏的情况下，（k）-森林问题很难近似，但我们表明，通过使用资源增加，我们可以有效地将其近似为常数因子。首先，我们重申了需求数量方面的问题不有联系的。特别是，（k）-森林问题的目标可以被视为最多删除（m-k）个需求，并找到连接其余需求的最小成本子图。我们使用这个问题的角度以更直观的方式解释我们算法的性能（就增强而言）。
具体来说，我们提出了一个多项式时间算法来解决（k）-森林问题，对于每一个（varepsilon>0），该算法最多删除（m-k）个需求，并且成本不超过（O（1/varepsilon^2）倍于最多删除（1-varepsillon）（m-k）个需求的最优算法的成本。

MSC公司：

68周25 近似算法
90立方厘米10 整数编程
90立方厘米 涉及图形或网络的编程

关键词：

原对偶算法；资源增加；\（k\）-森林问题；近似算法；LP对偶算法；优化问题；prize-collecting广义Steiner树问题
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\textit{E.Angel}等人，Theor。计算。科学。788，12-20（2019年；Zbl 1423.68586）
全文： DOI程序 arXiv公司

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