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现代·拜克;金桑云;托马斯·科贝达

紧单流形上的不光滑群作用。 （英语） Zbl 1454.20074号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 21，第8期，2333-2353（2019）.
考虑直角Artin群\（A（P_4）=\langle A，b，c，d\ mid[b，d]=[d，A]=[A，c]=1\langle \）。本文的主要结果是，（A（P_4））不允许（C^{1+\mathrm{bv}}）微分同构在紧单流形上的忠实作用。这应该与作者之前的工作进行比较[Israel J.Math.213175-182（2016；Zbl 1398.2004年25月)]，其中证明了每一个直角Artin群（A（Gamma））都允许通过（C^ infty）微分同态对（mathbb{R}）的忠实作用。
作者得出了几个显著的结果。为了说明它们，设（S=S_{g，n，b}）是亏格（g）、（n）标记点和（b）边界分量的紧曲面，并写下（c（S）=3g-3+n+b）。然后映射类群\（\mathrm{Mod}（S）\）虚拟地注入紧单流形\（M\）的方向保护\（C^{1+\mathrm{bv}}）的微分同构的群\（\ mathrm}Diff}^1+\mathrm{bv{}}（M），当且仅当\（C（S）\le1\）。换言之，对于拓扑足够丰富的曲面（S\），不存在由\（C^{1+\mathrm{bv}}\）微分同构忠实作用于紧致单流形上的\（\mathrm{Mod}（S）\的有限指数子群。
以前的相关结果显示在[B.法布和J.弗兰克斯《遍地理论动态》。系统。23，第5期，1467–1484（2003年；Zbl 1037.37020号)]和[K.帕瓦尼阿尔盖布。地理。白杨。8, 935–944 (2008;Zbl 1155.37028号)]，但这些特定于整个映射类组，而不是其有限索引子组。这里的创新方法是注意到\（A（P_4）\）嵌入\（\mathrm｛Mod｝（S）\）的每个有限索引子群中，每当\（c（S）\ge 2\）[T.科贝达，几何。功能。分析。22, 1541–1590 (2012;Zbl 1282.37024号)]。出于同样的原因，以下组没有实际嵌入到\（\mathrm{Diff}^{1+\mathrm{bv}}_+（M）\）中：
●
\（\mathrm{Aut}（F_n）\）和\（\mathrm{Out}（F_n））用于\（n\ge3）；
●
约翰逊过滤的每一项{J} 确定（_k）（S） {k\ge1}），当（g\ge5\）时；
●
\（\mathfrak{J} _2（S） （Torelli群）和（mathfrak{J} _3个（S） \），当\（g\ge 3\）时。

让我们写几句关于主要结果的证明，它依赖于一维作用的经典结果。利用Denjoy定理，这种情况可以很容易地简化为（M）是一个紧区间的情况。然后，利用关于区间的交换（C^{1+\mathrm{bv}}）微分同态的Kopell引理，作者发现如果存在（A（P_4）的忠实的（C^}1+\mathrm{bv}}）作用，则生成元（A）和（d）的开放支撑的连接组件将显示出一个非常特殊的配置。基本（C^1）估计提供了一个矛盾。
审核人：Michele Triestino（第戎）

引用于12文件

MSC公司：

36楼20层 编织群；Artin组
65楼20层 几何群论
37E10型 涉及圆映射的动力学系统
57M60毫米 低维流形和细胞复合体上的群作用
2007年7月57日 群论中的拓扑方法

关键词：

映射类组;直角Artin组;循环动作

引文：

Zbl 1398.2004年25月;Zbl 1037.37020号;Zbl 1155.37028号;Zbl 1282.37024号
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\textit{H.Baik}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）21，No.8，2333--2353（2019；Zbl 1454.20074）
全文： 内政部 arXiv公司

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