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罗伯托·巴里奥

敏感性工具vs.Poincaré截面。 （英语） Zbl 1092.37531号

混沌孤子分形 25，第3期，711-726（2005）.
摘要：我们介绍了一种以\（\text）命名的快速利亚普诺夫指示剂（FLI）的修改{OFLI}_｛\text｛TT｝｝^2｝）指示符，该指示符可以提供动力系统演化的全局图像。因此，它为经典庞加莱截面图提供了一种替代或补充，此外，它还可以用于任何维度。我们给出了几个与Poincaré截面在两个经典问题中进行比较的例子，即Hénon-Heiles问题和可扩展的pendlum问题。此外，我们还展示了作为三维各向同性谐振子的三自由度哈密顿量在立方势扰动下的应用，以及作为四维混沌系统的非哈密顿问题。最后，附录中给出了一种专门为其计算设计的数值方法。

引用于2评论
引用于32文件

MSC公司：

37号05 经典力学和天体力学中的动力学系统
37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学
70千克55 力学非线性问题向随机性（混沌行为）的过渡
70年上半年 哈密顿和拉格朗日力学问题的稳定性问题

关键词：

混沌指示器;快速李亚普诺夫指示剂;庞加莱截面;三自由度哈密顿量;谐振子

软件：

RODES公司;GniCodes（全球通用代码）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Barrio}，混沌孤子分形25，No.3，711--726（2005；Zbl 1092.37531）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 加利亚斯，Z。；Zgliczynski，P.，《洛伦兹方程中混沌的计算机辅助证明》，《物理学D》，115，165-188（1998）·Zbl 0941.37018号
[2] Zgliczyñski，P.，《赫侬映射和Rössler方程中混沌的计算机辅助证明》，非线性，10，243-252（1997）·Zbl 0907.58048号
[3] Tucker，W.，一个严格的常微分方程求解器和Smale的第14个问题，《发现计算数学》，253-117（2002）·Zbl 1047.37012号
[4] Morbidelli，A.，《现代天体力学》（2002），Taylor&Francis:Taylor and Francis London·Zbl 1411.70019号
[5] 康托普洛斯，G。；Voglis，N.，《动力系统中拉伸数和螺旋角的谱》，Celes-Mech-Dyn-Astr，64，1-20（1996）·Zbl 0880.58021号
[6] 康托普洛斯，G。；Voglis，N.，区分有序轨道和混沌轨道的快速方法，Astr Astrophys，31773-82（1997）
[7] 弗罗埃什莱，C。；Lega，E.，《扭曲角：区分岛屿、圆环和弱混沌轨道的方法》。与其他分析方法的比较，Astr Astrophys，334，355-362（1998）
[8] Laskar，J.，《太阳系的混沌运动：混沌区大小的数值估计》，Icarus，88266-291（1990）
[9] Laskar，J.，多维系统的频率分析。全球动力学与扩散，Physica D，67，257-281（1993）·Zbl 0783.58027号
[10] 辛科塔，P.M。；佐丹奴，C.M。；Simó，C.，通过附近轨道的平均指数增长因子实现多维系统的相空间结构，Physica D，182，151-178（2003）·Zbl 1032.37042号
[11] 弗罗埃什莱，C。；Lega，E.，关于辛映射的结构。《快速利亚普诺夫指示剂：一种非常敏感的工具》，塞莱斯·梅赫·戴恩·阿斯特，78，167-195（2000）·兹比尔0986.37075
[12] M.福查德。；Lega，E。；弗罗埃什莱，C。；Froeschlé，C.，《关于连续流动的快速Lyapunov指示器和周期轨道之间的关系》，Celes-Mech-Dyn-Astr，83，205-222（2002）·Zbl 1083.70011号
[13] Skokos，Ch.，《排列指数：确定轨道有序或混沌性质的一种新的简单方法》，J Phys a:Math Gen，34，10029-10043（2001）·Zbl 1004.37021号
[14] 斯科科斯，Ch。；Antonopoulos，Ch。；Bountis，T.C。；Vrahatis，M.N.，《利用SALI方法检测哈密顿系统中的有序和混沌》，《物理学报A：数学Gen》，第37期，第6269-6284页（2004年）
[15] 弗罗埃什莱，C。；M.古佐。；Lega，E.，《阿诺德网的图形演变：从有序到混乱》，《科学》，2892108-2110（2000）
[16] M.古佐。；Lega，E。；Froeschlé，C.，关于准积分系统中混沌运动有效稳定性的数值检测，Physica D，163，l-25（2002）·Zbl 0986.37076号
[17] Hénon，M。；海尔斯，C.，《第三运动积分的适用性：一些数值实验》，Astron J，l，73-79（1964）
[18] Carretero-González，R。；Nüñez-Yépez，H.N。；Salas Brito，A.L.，可伸展摆中的规则和混沌行为，Eur J Phys，15139-148（1994）·Zbl 0972.83577号
[19] 霍夫兰，P。；比肖夫，C。；Spiegelman博士。；Casella，M.，《通过自动微分和界面收缩实现高效派生代码：在生物统计学中的应用》，SIAM科学计算杂志，第18期，第1056-1060页（1997年）·Zbl 0891.65016号
[20] 三都。；卡迈克尔，G.R。；Potra，F.A.，通过自动微分对大气化学模型进行敏感性分析，Atmos Environ，31475-489（1997）
[21] Barrio R.泰勒级数方法在常微分方程/微分方程中的性能。应用数学计算，出版；Barrio R.泰勒级数方法在常微分方程/微分方程中的性能。应用数学计算，出版中·Zbl 1067.65063号
[22] Barrio R，Blesa F，Lara M.常微分方程数值解的Taylor方法的VSVO公式。预打印；Barrio R，Blesa F，Lara M.VSVO关于常微分方程数值解泰勒方法的公式。预打印·Zbl 1085.65056号
[23] 动力学系统、数值实验和超级计算。巴塞罗那UB-UPC动力系统小组预印本，2003年；动力学系统、数值实验和超级计算。2003年巴塞罗那UB-UPC动力系统集团预印本
[24] 海尔，E。；Hairer，M.，《几何-数值积分的GniCodes-Matlab程序》（数值分析前沿（2003），施普林格：施普林格-柏林），199-240·Zbl 1028.65136号
[25] 费雷尔，S。；Hanßmann，H。；Palacián，J。；Yanguas，P.，《关于1-1-1共振中的微扰振子：轴对称立方势的情况》，《几何物理学杂志》，40，320-369（2002）·Zbl 1037.34031号
[26] Hanßmann，H。；van der Meer，J.C.，关于三维Hénon-Heiles族中的Hamilton Hopf分岔，J Dyn Diff Eqns，14675-695（2002）·Zbl 1035.37038号
[27] 钱德雷，C。；威金斯，S。；Uzer，T.，混沌系统的时频分析，Physica D，181，171-196（2003）·Zbl 1027.70027号
[28] 齐，G。；杜，S。；陈，G。；陈，Z。；Yuan，Z.，《论四维混沌系统》，混沌、孤立子和分形，231671-1682（2005）·Zbl 1071.37025号
[29] 古根海默，J。；Meloon，B.，用自动微分计算周期轨道及其分岔，SIAM科学计算杂志，22951-985（2000）·兹伯利0976.65111
[30] Corliss，G.F。；Chang，Y.F.，使用泰勒级数求解常微分方程，ACM Trans Math Software，8114-144（1982）·Zbl 0503.65046号
[31] Griewank，A.，《衍生品评估》（2000），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0958.65028号
[32] 西莫，C。；Valls，C.，经典Arnold扩散例子中两个相等参数的分离分裂的形式近似，非线性，141707-1760（2001）·Zbl 1001.37051号
[33] Barrio R.使用泰勒级数方法对ODE/DAE进行敏感性分析。预打印；Barrio R.使用泰勒级数方法对常微分方程/DAE进行灵敏度分析。预打印·Zbl 1108.65077号
[34] Eberhard，P。；Bischof，C.，数值积分算法的自动微分，数学计算，68，717-731（1999）·Zbl 1017.65062号
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