雷蒙多·彭塔;何塞·梅罗迪奥 血管化多孔弹性材料的均质建模。 （英语） Zbl 1394.74148号 麦加尼卡 52，第14号，3321-3343（2017）. 摘要：一种新的材料宏观行为数学模型，由嵌入牛顿流体网络相的多孔弹性固体组成（也称为血管化多孔弹性材料)通过渐近均匀化导出了它们之间的流体输运。船舶/航道之间的典型距离(微型)远小于整个域的平均大小(宏观尺度). 多孔弹性相的均质各向同性Biot方程（在准静态情况下，且无体积力）和流体网络的Stokes问题通过流体-结构相互作用问题耦合，该问题解释了两相之间的流体传输；后者由两个隔室之间的压差驱动。平均过程产生了一个新的偏微分方程系统，其形式上读作双孔弹性全球质量守恒模型，以及新的本构关系对于编码孔隙和流体网络压力作用的整个材料。数学模型描述了填充孔隙的流体、网络中的流动、隔室之间的传输以及组成孔隙弹性相的（潜在可压缩）弹性基质的线弹性变形之间的相互作用。假设微观尺度上的周期性，该模型在计算上是可行的，因为它只适用于宏观尺度（微观结构被平滑化），并将微血管的几何信息编码在其系数中，通过求解经典的周期细胞问题来计算。最近开发的双重孔隙度模型当忽略弹性矩阵的变形时恢复。新模型与广泛的应用相关，例如多孔、破碎岩石中的流体，血管化、可变形肿瘤中的血液运输，以及骨中不同层次孔隙度之间的相互作用。 引用于14文件 MSC公司： 2010年第74季度 固体力学动力学问题中的均匀化与振荡 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 关键词：多孔弹性;流体-结构相互作用;流体输送;双重孔隙;多尺度展开;渐近均匀化;分层材质;血管化肿瘤 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Penta}和\textit{J.Merodio}，麦加尼卡52，第14号，3321-3343（2017；Zbl 1394.74148） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Auriault JL，Boutin C，Geindreau C（2010），异质介质中耦合现象的均匀化，第149卷。霍博肯·威利 [2] Bai M，Meng F，Elsworth D，Abousleiman Y，Roegiers JC（1999）裂隙岩石试样中流动和变形耦合的数值模拟。国际数字分析方法杂志Geotech 23（2）：141-160·Zbl 0933.74062号 ·doi:10.1002/（SICI）1096-9853（199902）23:2<141:：AID-NAG962>3.0.CO；2-G型 [3] Bakhvalov N，Panasenko G（1989）周期介质中的均匀化平均过程。柏林施普林格·Zbl 0692.73012号 ·doi:10.1007/978-94-009-2247-1 [4] Beavers GS，Joseph DD（1967），自然透水墙的边界条件。流体力学杂志30:197-2007·doi:10.1017/S0022112067001375 [5] Berryman JG（2005）多孔弹性放大方法的比较及其推广。《工程机械杂志》131（9）：928-936·doi:10.1061/（ASCE）0733-9399（2005）131:9（928） [6] Biot MA（1941）三维固结的一般理论。应用物理学杂志12（2）：155-164·doi:10.1063/1.1712886 [7] Biot MA（1955）多孔各向异性固体的弹性和固结理论。应用物理学杂志26（2）：182-185·Zbl 0067.23603号 ·doi:10.1063/1.1721956年 [8] Biot M（1956）多孔材料弹性和固结方程的一般解。应用力学杂志23（1）：91-96·Zbl 0074.19101号 [9] Biot MA（1956）《饱和多孔固体中弹性波的传播理论》。I.低频范围。《美国科学院学报》28卷（2期）：168-178·doi:10.1121/1.1908239 [10] Biot MA（1962）多孔介质中的变形和声传播力学。应用物理学杂志33（4）：1482-1498·Zbl 0104.21401号 ·doi:10.1063/1.1728759 [11] Bottaro A，Ansaldi T（2012），关于将治疗剂输注到模拟为多孔介质的实体肿瘤中。生物技术工程杂志134:1-6·数字对象标识代码：10.1115/1.4007174 [12] Bruna M，Chapman SJ（2015），空间变化多孔介质中的扩散。SIAM应用数学杂志75（4）：1648-1674·Zbl 1320.35038号 ·数字对象标识代码：10.1137/141001834 [13] Burridge R，Keller J（1981）从微观结构导出的Poroelasticity方程。Acoust Soc杂志，上午70:1140-1146·Zbl 0519.73038号 ·数字对象标识代码：10.1121/1.386945 [14] Coussy O（2011）多孔固体的力学和物理。霍博肯·威利 [15] Cowin SC（1999）《骨质疏松性》。生物医学杂志32（3）：217-238·doi:10.1016/S0021-9290（98）00161-4 [16] Dalwadi MP，Griffiths IM，Bruna M（2015）了解孔隙度梯度如何使用均匀化理论制作更好的过滤器。收录：《皇家学会学报A》，第471卷，第20150464页·Zbl 1371.76133号 [17] Detournay，E。；陈，AD；Fairhurst，C.（编辑），《多孔弹性基础》，第二期，113-171（2004），牛津 [18] Disacciati M，Quarteroni A（2009）Navier-stokes/darcy耦合：建模、分析和数值近似。修订版Matem Complett 22（2）：315-426·Zbl 1172.76050号 [19] Eshelby J（1957）椭球夹杂物弹性场的测定及相关问题。Proc R Soc Lond Ser A数学物理科学241:376-396·Zbl 0079.39606 ·doi:10.1098/rspa.1957.0133 [20] Gurtin M、Fried E、Anand L（2010）《连续统的力学和热力学》。剑桥大学出版社·doi:10.1017/CBO9780511762956 [21] Holmes M（1995）《微扰法导论》。柏林施普林格·Zbl 0830.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5347-1 [22] Hornung U（1997）均质和多孔介质。柏林施普林格·Zbl 0872.35002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1920-0 [23] Jain RK（1987）分子在肿瘤血管系统中的运输。癌症转移Rev 6:559-594·doi:10.1007/BF00047468 [24] Jain RK（1990）单克隆抗体和其他大分子在肿瘤中传递的生理障碍。癌症研究50:814-819 [25] Jain RK，Baxter LT（1988）单克隆抗体和其他大分子在肿瘤中异质分布的机制：间质压力升高的意义。癌症研究48:7022-7032 [26] Jones IP（1973）低雷诺数流过多孔球壳。数学程序Camb Philos Soc 73:231-238·Zbl 0262.76061号 ·doi:10.1017/S0305004100047642 [27] Kedem O，Katchalsky A（1958）生物膜对非电解质渗透性的热力学。生物化学生物物理学报27:229-246·doi:10.1016/0006-3002（58）90330-5 [28] Mascheroni P，Penta R（2016）微血管网络结构在抗癌药物扩散和消费中的作用。国际J数字方法生物识别工程doi:10.1002/cnm.2857·doi:10.1002/cnm.2857 [29] Mei CC，Vernescu B（2010）多尺度力学的均匀化方法。新加坡世界科学·Zbl 1210.74005号 ·doi:10.1142/7427 [30] Meirmanov A（2010）不可压缩多孔弹性介质中液体过滤的双重孔隙模型。数学模型方法应用科学20（04）：635-659·Zbl 1189.35024号 ·doi:10.1142/S021820510004374 [31] MikelićA，Wheeler MF（2013），耦合流和地质力学迭代耦合的收敛性。计算地质科学17（3）：455-461·Zbl 1392.35235号 ·doi:10.1007/s10596-012-9318-y [32] Netti PA、Baxter LT、Boucher Y、Skalak R、Jain RK（1995）《实体肿瘤中间质流体压力的时间依赖性行为：药物输送的意义》。癌症研究55（22）：5451-5458 [33] Papanicolau G，Bensoussan A，Lions JL（1978），周期结构的渐近分析。阿姆斯特丹爱思唯尔·Zbl 0404.35001号 [34] Penta R，Ambrosi D（2015）微血管扭曲在肿瘤转运现象中的作用。《Theor生物学杂志》364:80-97·Zbl 1405.92034号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2014.08.07 [35] Penta R，Ambrosi D，Quarteroni A（2015）《血管化恶性组织中流体和药物运输的多尺度均质化》。数学模型方法应用科学25（1）：79-108·Zbl 1307.92062号 ·doi:10.1142/S021820251550037 [36] Penta R，Ambrosi D，Shipley RJ（2014），多孔弹性生长介质的有效控制方程。Q J机械应用数学67（1）：69-91·Zbl 1346.74159号 ·doi:10.1093/qjmam/hbt024 [37] Penta R，Gerisch A（2016）通过三维计算研究研究弹性复合材料的渐近均匀化潜力。计算机视觉科学17（4）：185-201·Zbl 1388.74086号 ·doi:10.1007/s00791-015-0257-8 [38] Penta R，Raum K，Grimal Q，Schrof S，Gerisch A（2016）连续矿物泡沫能解释老化骨组织的硬化吗？肌肉骨骼组织中矿物融合的微观机械方法。Bioinspir Biomim 11（3）：035004·doi:10.1088/1748-3190/11/3035004 [39] Saffman PG（1971）关于多孔介质表面的边界条件。学生应用数学50（2）：93-101·Zbl 0271.76080号 ·doi:10.1002/sapm197150293 [40] Sanchez-Palencia E（1980）非均质介质和振动理论。物理课堂讲稿。柏林施普林格·Zbl 0432.70002号 [41] Sanchez-Palencia E（1983）复合介质研究的均匀化方法。渐近分析II。数学课堂笔记。第985卷，第192-214页·Zbl 1198.92028号 [42] Shipley RJ，Chapman J（2010），血管肿瘤中流体和药物运输的多尺度模型。公牛数学生物学72:1464-1491·Zbl 1198.92028号 ·doi:10.1007/s11538-010-9504-9 [43] Showalter RE（2005）多孔弹性过滤与斯托克斯流耦合。纯数学和应用数学课堂讲稿，第242卷，第229-237页·Zbl 1084.76070号 [44] Taffetani M、de Falco C、Penta R、Ambrosi D、Ciarletta P（2014）《纳米医学中的生物力学建模：多尺度方法和未来挑战》。Arch Appl Mech建筑机械84（9-11）：1627-1645·doi:10.1007/s00419-014-0864-8 [45] Wang H（2000）线性孔隙弹性理论及其在地质力学和水文地质学中的应用。普林斯顿大学出版社 [46] Weiner S，Wagner HD（1998）《材料骨：结构-机械-功能关系》。《材料科学年鉴》28:271-298·doi:10.1146/annurev.matsci.28.1.271 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。