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克里斯蒂安·迈尔;李凌飞;张公秋

一维粘性扩散的马尔可夫链近似。 （英语） Zbl 1480.65027号

高级申请。普罗巴伯。 53，编号2，335-369（2021）.
小结：我们发展了一个具有粘性边界或内部点的一维扩散的连续时间马尔可夫链（CTMC）近似。利用矩阵指数得到了与粘性扩散和首次通过概率相关的Feynman-Kac算子作用的近似解。我们展示了如何有效地计算矩阵指数，并证明了精心设计的方案实现了二阶收敛。我们还提出了一种基于CTMC近似的粘性扩散模拟方案，欧拉方案可能完全失败。在低利率环境下粘性短期利率模型中的债券定价和具有粘性内点的几何布朗运动价格模型下的期权定价的背景下，我们的方法的效率及其相对于其他方法的优势得到了说明。

引用于7文件

MSC公司：

65立方厘米40 马尔可夫链的数值分析或方法
60英尺60英寸 扩散过程
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
34升10 特征函数，特征函数展开，常微分算子特征函数的完备性
34升16 常微分算子特征值和谱的其他部分的数值逼近

关键词：

扩散;粘性边界;马尔可夫链近似;Sturm-Liouville问题

软件：

MATLAB扩展
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Meier}等人，高级应用程序。普罗巴伯。53，编号2，335--369（2021；Zbl 1480.65027）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Altinisik，N.、Kadakal，M.和Mukhtarov，O.S.（2004）。具有特征参数相关边界条件的不连续Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数。数学学报。洪102159-175·Zbl 1052.34030号
[2] Amir，M.（1991）。粘性布朗运动作为随机游动序列的强极限。斯托克。过程。申请39221-237·Zbl 0744.60097号
[3] Ankirchner，S.、Kruse，T.和Urusov，M.（2019年）。连续Markov过程随机位近似的Wasserstein收敛速度。预打印。可在https://arxiv.org/abs/1903.07880。 ·Zbl 1466.60145号
[4] Bass，R.F.（2014）。具有粘性点的随机微分方程。电子。J.Prob.19，1-22·Zbl 1291.60113号
[5] Bonilla，F.A.和Cushman，J.H.（2002）。α-稳定吸附等待时间对微流细胞中微生物转运的影响。物理学。修订版E66031915。
[6] Bonilla，F.A.、Kleinfelter，N.和Cushman，J.H.（2007）。粘性微生物动力学的微流体方面：流动细胞几何、布朗动力学和粘性边界的数值探索。高级水资源30，1680-1695。
[7] Borodin，A.N.和Salminen，P.（2002年）。布朗运动手册-行为和公式，第2版。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 1012.60003号
[8] Bou-Rabee，N.和Holmes-Cerfon，M.C.（2020年）。粘性布朗运动及其数值解。SIAM第62版，164-195·Zbl 1444.60048号
[9] Cai，N.、Song，Y.和Kou，S.（2015）。马尔可夫过程下亚式期权定价的一般框架。运营商。第63号决议，540-554·Zbl 1377.91156号
[10] Cui，Z.、Kirk，J.L.和Nguyen，D.（2017）。具有跳跃的随机波动率模型中离散采样实现方差导数的一般框架。欧洲。J.歌剧。第262、381-400号决议·Zbl 1403.91334号
[11] Cui，Z.、Kirkby，J.L.和Nguyen，D.（2018年）。SABR和随机局部波动模型的一般估值框架。SIAM J.金融数学9，520-563·Zbl 1410.91441号
[12] Cui，Z.，Lee，C.和Liu，Y.（2018）。Markov过程下一般近似框架下亚式期权定价的单变换公式。欧洲。J.歌剧。第266号决议，1134-1139·Zbl 1403.91336号
[13] Davies，M.和Truman，A.（1994年）。量子力学中具有粘性边界和点源的布朗运动。数学。计算。建模20173-193·Zbl 0808.60095号
[14] Davydov，D.和Linetsky，V.（2003）。标量扩散定价期权：特征函数展开法。运营商。185-209年第51号决议·Zbl 1163.91391号
[15] Dhillon，I.（1997）。对称三对角特征值/特征向量问题的一种新的（O（n^2）算法。加州大学伯克利分校博士论文。
[16] Engelbert，H.-J.和Pekill，G.（2014）。粘性布朗运动的随机微分方程。随机86，993-1021·Zbl 1337.60120号
[17] Eriksson，B.和Pistorius，M.R.（2015）。连续时间马尔可夫链下的美式期权估值。高级申请。378-401号探针·Zbl 1403.91339号
[18] 费勒，W.（1952年）。抛物型微分方程和相关的变换半群。数学年鉴2，468-519·Zbl 0047.09303号
[19] Feng，L.和Linetsky，V.（2008）。跳跃扩散模型中的定价选项：一种外推方法。运营商。第56304-325号决议·Zbl 1167.91367号
[20] Gawedzki，K.和Horvai，P.（2004）。可压缩Kraichnan模型中流体颗粒的粘性行为。J.统计。物理1161247-1300·Zbl 1097.76041号
[21] Glasserman，P.（2004）。《金融工程中的蒙特卡洛方法》，纽约斯普林格出版社·Zbl 1038.91045号
[22] Graham，C.（1988）。具有粘性反射条件的鞅问题，以及边界上相互作用的粒子系统。安·Inst.H.PoincaréProb。统计24，45-72·Zbl 0643.60042号
[23] Harrison，J.M.和Lemoine，A.J.（1981）。粘性布朗运动作为存储过程的极限。J.应用。问题18，216-226·Zbl 0453.60072号
[24] 新泽西州海姆（2005）。重新讨论了矩阵指数的缩放和平方方法。SIAM J.矩阵分析。申请261179-1193·兹比尔1081.65037
[25] 池田，N.和渡边，S.（1989）。随机微分方程和扩散过程。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0684.60040号
[26] 姜瑜、宋诗和王瑜（2019）。关于一类粘性扩散的一些显式结果。J.应用。探针56398-415·Zbl 1415.60093号
[27] Kalda，J.（2007）。可压缩流动中的粘性颗粒：聚集和理查森定律。物理学。修订稿98，064501。
[28] Karlin，S.和Taylor，H.E.（1981年）。随机过程的第二门课程。爱思唯尔，纽约·Zbl 0469.60001号
[29] Kloeden，P.E.和Platen，E.（1999）。随机微分方程的数值解。柏林施普林格·Zbl 0752.60043号
[30] Li，J.、Li，L.和Zhang，G.（2017）。VIX衍生品定价和对冲的纯跳跃模型。《经济学杂志》。动力学控制74、28-55·Zbl 1401.91562号
[31] Li，L.和Linetsky，V.（2013）。最佳停车和早期锻炼：特征函数展开法。运营商。第61、625-643号决议·兹比尔1273.91441
[32] Li，L.和Linetsky，V.（2014）。时变Ornstein-Uhlenbeck过程及其在商品衍生模型中的应用。数学。财务24289-330·Zbl 1295.91091号
[33] Li，L.和Linetsky，V.（2015）。离散监测的首次通过问题和障碍物选择：特征函数展开法。金融学杂志.19，941-977·Zbl 1416.60079号
[34] Li，L.和Zhang，G.（2016）。一些非Lévy跳跃模型中的期权定价。SIAM科学杂志。计算38，B539-B569·Zbl 1345.60096号
[35] Li，L.和Zhang，G.（2018）。期权定价的有限差分和马尔可夫链近似的误差分析。数学。《金融》28，877-919·Zbl 1411.91626号
[36] Linetsky，V.（2008）。衍生品定价中的谱方法。《金融工程》，第1版，编辑J.R.Birge和V.Linetsky，Elsevier，阿姆斯特丹，第223-299页。
[37] Lions，P.L.和Sznitman，A.S.（1984）。具有反射边界条件的随机微分方程。Commun公司。纯应用程序。数学37，511-537·Zbl 0598.60060号
[38] Mckean，H.P.（1956年）。某些抛物型偏微分方程的初等解。事务处理。阿默尔。数学。Soc.82519-548·Zbl 0070.3203号
[39] Meier，C.、Li，L.和Zhang，G.（2021年）。一维粘性扩散的马尔可夫链近似：补充材料。高级申请。探针。可在http://doi.org/10.1017/[待设置]。
[40] Mijatović，A.和Pistorius，M.（2013）。连续监测马尔可夫过程下的障碍期权。数学。财务23，1-38·Zbl 1282.91378号
[41] Mukhtarov，O.S.、Kadakal，M.和Muhtarov，F.S.（2004）。关于传输条件下的不连续Sturm-Liouville问题。数学杂志。京都大学44779-798·Zbl 1098.34069号
[42] 聂毅（2017）。零下限的期限结构建模。西北大学博士论文。
[43] Nie，Y.和Linetsky，V.（2020年）。粘性反射Ornstein-Uhlenbeck扩散和具有粘性零下限的Vasicek利率模型。斯托克。模型36，1-19·Zbl 1434.60217号
[44] Parashar，R.和Cushman，J.H.（2008）。缩放分数对流扩散方程，以数值评估具有粘性边界的受限几何形状中的微生物动力学。J.计算。物理227，6598-6611·Zbl 1145.92003年
[45] Pekill，G.（2015）。一维扩散的边界行为：从布朗到费勒以及更远的地方。威廉·费勒（William Feller），《论文选集II》（Selected Papers II），查姆施普林格（Springer），第77-93页。
[46] Revuz，D.和Yor，M.（2005年）。连续鞅与布朗运动。柏林施普林格·Zbl 1087.60040号
[47] 斯科罗霍德，A.V.（1961）。有界区域中扩散过程的随机方程。理论探索。申请6，264-274·Zbl 0215.53501号
[48] Słomínski，L.（1993年）。具有反射边界条件的多维SDE解的存在性、唯一性和稳定性。安·Inst.H.PoincaréProb。统计29，163-198·Zbl 0773.60055号
[49] Song，Y.、Cai，N.和Kou，S.（2019年）。一个用于注册表切换模型的统一框架。预打印。可在https://ssrn.com/abstract=3310365。
[50] Tanaka，H.（1979）。凸区域中具有反射边界条件的随机微分方程。广岛数学。《期刊》第9期，163-177页·Zbl 0423.60055号
[51] Warren，J.（1997年）。分支过程、Ray-Knight定理和粘性布朗运动。《概率统计》第三十一卷，阿泽玛·J·约尔·M·和埃默里·M·编辑，施普林格出版社，柏林，第1-15页·Zbl 0884.60081号
[52] Watanabe，S.（1971）。关于具有边界条件的多维扩散过程的随机微分方程。数学杂志。京都大学，169-180·Zbl 0212.20203号
[53] Yamada，K.（1994年）。用Lévy生成器作为存储过程的极限来反映或粘滞马尔可夫过程。斯托克。过程。申请52135-164·Zbl 0811.60067号
[54] Zaslavsky，G.M.和Edelman，M.（2005）。粘性动力学中轨迹的多项式离散。物理学。修订版E72，036204。
[55] Zhang，G.和Li，L.（2019年）。期权定价和套期保值的马尔可夫链近似分析：网格设计和收敛行为。运营商。第67号决议，407-427·Zbl 1455.91259号
[56] Zhang，G.和Li，L.（2019年）。马尔科夫模型下提款风险评估的一般方法。工作文件。
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