保罗·布雷丁；奥兰多马里利亚诺 代数流形上的随机点。 （英语） Zbl 1486.14076号 SIAM J.数学。数据科学。 2，第3号，683-704（2020）. 本文提出了一种从仿射（也包括射影）流形上给定分布中采样点的新方法。其基本思想是将流形与适当选择的互补维随机线性子空间相交，然后从有限多个交点中选择一个。这种方法有几个优点：它在生成的点之间不引入依赖性，实现简单，并且可以在存在多个组件的情况下工作。此外，可以从向量空间中对子空间坐标进行采样。流形上的随机点采样允许在流形上近似积分，在统计物理或拓扑数据分析等领域具有重要应用。提供了此类应用的示例。通过Crofton型公式从理论上证明了预期行为，并且积分评估的收敛速度可以是有界的。与其他方法的实验比较表明，该方法具有良好的稳定收敛性。实现大流形度的瓶颈似乎是交点的计算。审核人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克） 引用于7文件 MSC公司： 2016年第14季度 数值代数几何的几何方面 62R40型 拓扑数据分析 60B05型 拓扑空间上的概率测度 62D05型 抽样理论、抽样调查 51华氏30 代数流形结构的几何 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 关键词：取样；近似积分；几何概率；代数几何；统计物理学；拓扑数据分析 软件：下午4点；麦考利2；PHC包；github；裂土器；马特普洛特利布；贝尔蒂尼；同伦延续 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Breiding}和\textit{O.Marigliano}，SIAM J.数学。数据科学。2，第3号，683--704（2020；Zbl 1486.14076） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Paul Breiding，能源最小化，https://juliahomotopycontinuation.org/examples/energy-minimization/。 [2] Paul Breiding，蒙特卡洛积分，https://www.juliahomotopycontinuation.org/examples/monte-carlo-integration/。 [3] Paul Breiding，采样，https://www.juliahomotopycontinuation.org/examples/sampling/。 [4] D.Bates、J.Hauenstein、A.Sommese和C.Wampler，《贝尔蒂尼：数值代数几何软件》，https://doi.org/10.7274/R0H41PB5 (2013). [5] U.Bauer，Ripser:计算Vietoris-Rips持久性条形码的精简C++代码，https://github.com/Ripser/Ripser。 ·Zbl 1476.55012号 [6] G.Blekherman、P.Parrilo和R.Thomas，半定优化和凸代数几何，MOS-SIAM Ser。最佳方案。13，SIAM，费城，2012年·Zbl 1260.90006号 [7] L.Blum、F.Cucker、M.Shub和S.Smale，《复杂性与实际计算》，纽约斯普林格出版社，1998年，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0701-6。 ·兹比尔0872.68036 [8] Y.Boykov和V.Kolmogorov，通过图形切割计算测地线和最小曲面，第九届IEEE国际计算机视觉会议论文集，IEEE计算机学会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2003年，第23-33页。 [9] C.Brammer和D.Nelson，《有机化学导论中环己烷异构体的一致术语》，J.Chem。教育。88（2011），第292-294页。 [10] P.Breiding和S.Timme，同伦Continuation.jl-Julia中多项式方程组的求解包，数学软件-ICMS 2018，计算机科学课堂讲稿10931，瑞士查姆施普林格，2018·Zbl 1396.14003号 [11] W.H.Brown和L.S.Brown，《有机化学》，增强版，第5卷，布鲁克斯·科尔，加利福尼亚州太平洋格罗夫，2010年。 [12] M.Brubaker、M.Salzmann和R.Urtasun，隐式定义流形上的MCMC方法家族，Proc。机器。学习。研究（PHLR），22（2012），第161-172页。 [13] P.Buörgisser和F.Cucker，条件：数值算法的几何，格兰德伦数学。威斯。349，施普林格，海德堡，2013年·Zbl 1280.65041号 [14] S.Byrne和M.Girolama，嵌入式流形上的测地蒙特卡罗，扫描。《统计杂志》，41（2013），第825-845页·兹比尔1349.62186 [15] B.Calderhead和M.Girolma，Riemann流形Langevin和Hamilton Monte Carlo方法，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 73（2011），第123-214页·Zbl 1411.62071号 [16] G.Casella和C.Robert，蒙特卡洛统计方法，Springer文本统计。，施普林格，纽约，2004年·Zbl 1096.62003年 [17] T.Chen、T.Lee、T.Li和N.Ovenhouse，HOM4PS：用多面体同伦连续法求解多项式系统的软件包。 [18] E.Dufresne、P.B.Edwards、H.A.Harrington和J.D.Hauenstein，《为拓扑数据分析抽样实代数变量》，载于《机器学习与应用国际会议》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2018年，第1531-1536页。 [19] A.Edelman和O.Mangoubi，《马尔可夫链蒙特卡罗的积分几何：克服搜索的诅咒——子空间维数》，预印本，https://arxiv.org/abs/1503.03626, 2015. [20] P.Edwards，私人通信。 [21] M.Farber和F.Schutz，平面多边形空间的同调，Geom。Dedicata，125（2007），第75-92页·Zbl 1132.52024号 [22] J.Goodman、M.Holme-Cerfon和E.Zappa，《流形上的蒙特卡罗：采样密度和积分函数》，Comm.Pure Appl。数学。，71（2018），第2609-2647页·Zbl 06993640号 [23] J.Harris，代数几何，第一门课程，研究生。数学中的文本。133，斯普林格，纽约，1992年·Zbl 0779.14001号 [24] R.Howard，黎曼齐次空间中的运动学公式，Mem。阿默尔。数学。Soc.1061993年，https://doi.org/10.1090/memo/0509。 ·Zbl 0810.53057号 [25] J.D.Hunter，Matplotlib：2D图形环境，计算。科学。《工程》，9（2007），第90-95页，https://doi.org/10.109/MCSE.2007.55。 [26] M.H.Kalos和P.A.Whitlock，Monte Carlo Methods，第二版，Wiley-Blackwell，Weinheim，德国，2008，https://doi.org/10.1002/9783527626212。 ·Zbl 1170.65302号 [27] P.Lairez，刚性延拓路径I.求解多项式系统的拟线性平均复杂性，J.Amer，Math。Soc.，33（2020），第487-526页·Zbl 07179136号 [28] D.Legland、K.Kiêu和M.-F.Devaux，《2D和3D二值图像上Minkowski测度的计算》，图像分析。立体声。，26（2007），第83-92页·Zbl 1154.94316号 [29] G.Lehmann和D.Legland，使用Crofton公式和游程编码的高效n维曲面估计，Insight J.（2012）。 [30] K.Leichtweiss，Zur Riemannschen Geometrie in Grassmannschen Mannigfaltigkeiten，数学。Z.，76（1961），第334-366页·Zbl 0113.37102号 [31] T.Lelièvre，M.Rousset和G.Stoltz，子流形上抽样概率测度的混合蒙特卡罗方法，Numer。数学。，143（2019），第379-421页·Zbl 1453.65027号 [32] T.Lelièvre、M.Rousset和G.Stoltz，《自由能计算：数学视角》，帝国理工学院出版社，伦敦，2010年·Zbl 1227.82002年 [33] T.Lelièvre、M.Rousset和G.Stoltz，带约束的Langevin动力学和自由能差计算，数学。公司。，81（2012），第2071-2125页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2012-02594-4。 ·Zbl 1274.82034号 [34] A.Leykin，《澳门同伦延续》2，数学软件——ICMS 2018。计算机课堂讲稿。科学。10931，瑞士查姆施普林格，2018年，第328-334页·Zbl 1395.13028号 [35] X.Li，W.Wang，R.R.Martin和A.Bowyer，使用低偏差序列和Crofton公式计算几何模型的表面积，计算-辅助设计。，35（2003），第771-782页·Zbl 1206.65054号 [36] O.Mangobi，积分几何、哈密顿动力学和马尔可夫链蒙特卡罗，博士论文，麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥，2016年。 [37] R.Muirhead，《多元统计理论方面》，威利出版社，纽约，1982年·Zbl 0556.62028号 [38] L.Santaló，《积分几何与几何概率》，数学百科全书。申请。，Addison-Wesley，宾夕法尼亚州雷丁，1976年·Zbl 0342.53049号 [39] J.Skowron和A.Gould，二元微透镜的一般复数多项式根解算器及其进一步优化，预印本，https://arxiv.org/abs/203.1034, 2012. [40] J.Verschelde，PHCpack:同伦连续多项式系统的通用解算器·Zbl 0961.65047号 [41] H.Whitney，实代数簇的基本结构。，数学年鉴。（22），66（1957），第545-556页·Zbl 0078.13403号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。