×
路易斯·马丁内斯;海克托·皮内多;卡洛斯·乌兹卡特吉

群的部分作用和逆半群作用之间的拓扑对应。 （英语） Zbl 1487.54053号

论坛数学。 34，编号2，431-446（2022）.
本文证明了任何单位前同构\（θ:G\ to S\），其中\（G\）是群，\（S\）是逆幺半群，对于任何具有\（\mathcal｛S｝（G）\substeq T\substeq P^*（G）\times G\）的逆半群\（T\），都可以推广到半群同态\（θ^*:T\ to S\），其中\（\mathcal｛S｝（G）\）是Exel逆幺半群和（P^*（G）是（G）的所有非空子集的半群，使得（E（S））满足一些格理论条件。
本文由四个部分组成，如下所述。第一节是介绍性的。第2节包含一些初步材料和注释。在第三节中，证明了在拓扑空间（X）上构造的幂等元集合（E（Gamma（X））同胚于具有Fell拓扑的X的闭子集空间。最后，第4节致力于确定本文的主要结果：
定理。设\（θ:G\ to S\）是群\（G\）和逆半群\（S\）之间的单位前同构。考虑（{波浪线{G}}_R）的中间扩展（T），并假设（T）是逆的。那么，以下是等效的：
（i） 半格（E（S））是（Supp（T），theta）-满足完备的
（ii）（θ）有一个保会议扩展（θ：T到S）。
此外，如果这些陈述中的任何一个成立，那么对于任何扩展到（θ）的同态（kappa:T\到S\），和iff（kappa=theta^*\）是满足保持的。
这些事态发展引起的其他方面也在讨论之中。
审核人：米哈伊·图里尼西（伊阿什）

引用于1文件

MSC公司：

54甲15 变换群和半群（拓扑方面）
2018年11月20日 逆半群

关键词：

拓扑部分作用;Birget-Rhodes扩建;紧凑开放拓扑;小半格
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Martínez}等人，《论坛数学》。34，编号2，431--446（2022；Zbl 1487.54053）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] F.Abadie，部分作用的包络作用和Takai对偶，J.Funct。分析。197（2003），第1期，14-67·Zbl 1036.46037号
[2] A.M.Abd-Allah和R.Brown，开放域部分映射上的紧开拓扑，J.Lond。数学。Soc.（2）21（1980），第3期，480-486·Zbl 0436.54012号
[3] J.álvarez López和M.F.Moreira Galicia，拓扑Molino理论，太平洋数学杂志。280（2016），第2期，257-314·Zbl 1337.57060号
[4] R.Arens，同胚群的拓扑，Amer。数学杂志。68 (1946), 593-610. ·Zbl 0061.24306号
[5] D.Bagio，D.Flores和A.Paques，环上有序群胚的部分作用，J.代数应用。9（2010），第3期，501-517·兹伯利1227.16026
[6] G.Beer，闭凸集和闭凸集上的拓扑，数学。申请。268，Kluwer Academic，Dordrecht，1993年·Zbl 0792.54008号
[7] J.-C.Birget和J.Rhodes，任意半群的几乎有限展开，J.Pure Appl。《代数》32（1984），第3期，239-287·Zbl 0546.20055号
[8] A.Buss和R.Exel，逆半群展开及其在C^*-代数上的作用，Illinois J.Math。56（2012），第4期，1185-1212·Zbl 1298.46053号
[9] K.Choi，拓扑群的Birget-Rhodes展开，高级Stud.Contemp。数学。（京商）23（2013），第1期，203-211·Zbl 1279.22004号
[10] A.Di Concilio和S.A.Naimpally，部分映射上的邻近集开拓扑，Acta Math。匈牙利。88（2000），第3期，227-237·Zbl 0958.54029号
[11] J.J.Dijkstra，关于同胚群和紧开拓扑，Amer。数学。《月刊》第112期（2005年），第10期，第910-912页·Zbl 1135.54023号
[12] J.J.Dijkstra和R.Tahri，同胚群和拓扑学家的正弦曲线，公牛。波兰。阿卡德。科学。数学。58（2010），第3期，269-272·Zbl 1210.54047号
[13] M.Dokuchaev，部分行动的近期发展，圣保罗数学。科学。第13期（2019年），第1期，195-247·兹伯利1412.16037
[14] L.Elliott、J.Jonušas、Z.Mesyan、J.Mitchell、M.Morayne和Y.Péresse，《自动连续性、独特的波兰拓扑和Zarisk拓扑（第一部分，幺半群）》，预印本（2020年），https://arxiv.org/abs/1912.07029v3。
[15] R.Exel，C^*-代数上的圈作用，部分自同构，广义Pimsner-Voiculescu精确序列，J.Funct。分析。122（1994），第2期，第361-401页·Zbl 0808.46091号
[16] R.Exel，群的部分作用和逆半群的作用，Proc。阿默尔。数学。Soc.126（1998），第12期，3481-3494·Zbl 0910.46041号
[17] R.Exel，部分动力系统，Fell束和应用，数学。调查专题。224，美国数学学会，普罗维登斯，2017年·Zbl 1405.46003号
[18] G.Gierz、K.H.Hofmann、K.Keimel、J.D.Lawson、M.W.Mislove和D.S.Scott，《连续晶格简编》，柏林斯普林格出版社，1980年·Zbl 0452.06001号
[19] V.Gould和C.Hollings，逆和弱左E样本半群的部分作用，J.Aust。数学。Soc.86（2009），第3期，355-377·Zbl 1191.20075号
[20] V.Gould和C.Hollings，归纳星座的作用和部分作用，半群论坛82（2011），第1期，35-60·Zbl 1222.20045号
[21] J.Kellendonk和M.V.Lawson，《群体的部分行动》，国际。J.代数计算。14（2004），第1期，第87-114页·Zbl 1056.20047号
[22] J.D.Lawson，具有小半格的拓扑半格，J.Lond。数学。Soc.（2）1（1969），719-724·Zbl 0185.03801号
[23] J.D.Lawson，《无区间同态的格》，太平洋数学杂志。32 (1970), 459-465. ·Zbl 0195.03304号
[24] M.V.Lawson，逆半群，世界科学，新加坡，1998年·Zbl 1079.20505号
[25] J.Pérez和C.Uzcátegui，对称逆半群上的拓扑，预印本（2020），https://arxiv.org/abs/2012.03041。
[26] M.B.Szendrei，关于群的Birget-Rhodes展开的注记，J.Pure Appl。《代数》58（1989），第1期，93-99·Zbl 0676.20045号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。