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浸入式有限元方法和浸入式等几何分析的多重网格求解器。 (英语) Zbl 1477.74106号

摘要:系统矩阵的病态化是浸入式有限元方法和修剪等几何分析中的一个众所周知的复杂问题。与物理域交点较小的元素在系统矩阵中产生有问题的特征值,这通常会降低迭代求解器的效率和鲁棒性。在本文中,我们研究了由Schwarz型方法处理的浸入式有限元系统的谱特性,以确定这些方法作为多重网格方法中的平滑器的适用性。基于这一研究,我们为浸入式有限元方法开发了一个几何多重网格预处理程序,该预处理程序提供了与网格无关和与剖分元素相关的收敛速度。这种预处理技术适用于高阶离散化,能够以与自由度成线性比例的计算成本求解大型浸没系统。对传统的拉格朗日基函数和基于截断层次B样条的均匀B样条和局部精细逼近的等几何离散化,证明了预条件器的性能。

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74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74平方米 等几何方法在固体力学问题中的应用
65层10 线性系统的迭代数值方法
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参考文献:

[1] Parvizian,J。;杜斯特,A。;Rank,E.,有限单元法,Comput Mech,41,121-133(2007)·Zbl 1162.74506号
[2] 杜斯特,A。;Parvizian,J。;杨,Z。;Rank,E.,固体力学三维问题的有限单元法,计算方法应用机械工程,197,45,3768-3782(2008)·Zbl 1194.74517号
[3] 席林格,D。;Ruess,M.,《有限单元法:CAD和基于图像的几何模型的高阶结构分析背景下的综述》,Arch Comput Methods Eng,22,3,391-455(2015)·Zbl 1348.65056号
[4] 伯曼,E。;Hansbo,P.,使用切割元素的虚拟域有限元方法:II。稳定的Nitsche方法,应用数值数学,62328-341(2012)·Zbl 1316.65099号
[5] 伯曼,E。;克劳斯,S。;Hansbo,P。;Larson,M。;Massing,A.,CutFEM:离散几何和偏微分方程,《国际数值方法工程》,104,7,472-501(2015)·Zbl 1352.65604号
[6] 卡门斯基,D。;Hsu,M-C;席林格,D。;Evans,J。;阿加瓦尔,A。;Bazilevs,Y。;麻袋,M。;Hughes,T.,流体-结构相互作用的无限几何变分框架:在生物人工心脏瓣膜中的应用,Comput Methods Appl Mech Eng,2841005-1053(2015)·Zbl 1423.74273号
[7] Hsu,M-C;卡门斯基,D。;徐,F。;Kiendl,J.公司。;王,C。;吴,M。;Mineroff,J。;Reali,A。;Bazilevs,Y。;Sacks,M.,使用T样条和Fung型材料模型参数化设计对生物假体心脏瓣膜的动态和流体结构相互作用模拟,Compute Mech,55,6,1211-1225(2015)·兹比尔1325.74048
[8] 施密特,R。;Wüchner,R。;Bletzinger,K-U,修剪NURBS几何体的等几何分析,计算方法应用机械工程,24193-111(2012)·Zbl 1353.74079号
[9] 等级E。;Ruess,M。;Kollmannsberger,S。;席林格,D。;Düster,A.,《几何建模、等几何分析和有限单元法》,《计算方法应用机械工程》,249104-115(2012)·Zbl 1348.74340号
[10] 席林格,D。;戴德,L。;斯科特,M。;Evans,J。;博登,M。;等级E。;Hughes,T.,基于NURBS自适应分层细化、浸没边界法和T样条CAD曲面的等几何设计贯穿分析方法,计算方法应用机械工程,249,116-150(2012)·Zbl 1348.65055号
[11] Ruess,M。;席林格,D。;Bazilevs,Y。;瓦尔杜恩,V。;Rank,E.,基于有限单元法的NURBS嵌入和修剪NURBS几何体的弱强制基本边界条件,国际J数值方法工程,95,10,811-846(2013)·Zbl 1352.65643号
[12] Ruess,M。;席林格,D。;奥兹坎,A。;Rank,E.,非匹配和修剪多批次几何体等几何分析的弱耦合,计算方法应用机械工程,269,46-71(2014)·Zbl 1296.74013号
[13] Marussing,B。;Hughes,T.,《等几何分析中的修剪综述:挑战、数据交换和模拟方面》,Arch Comput Methods Eng,25,4,1059-1127(2017)
[14] Bazilevs,Y。;Hsu,M-C;Scott,M.,《等几何流体-结构相互作用分析,强调非匹配离散化,并应用于风力涡轮机》,计算方法应用-机械工程,249,28-41(2012)·兹比尔1348.74094
[15] Hsu,M-C;卡门斯基,D。;Bazilevs,Y。;麻袋,M。;Hughes,T.,《生物假体心脏瓣膜的流体-结构相互作用分析:动脉壁变形的意义》,《计算力学》,54,4,1055-1071(2014)·Zbl 1311.74039号
[16] 伯曼,E。;Fernández,M.,使用重叠网格进行不可压缩流体-结构相互作用的不合适的Nitsche方法,计算方法应用机械工程,279497-514(2014)·Zbl 1423.74867号
[17] Massing,A。;Larson,M。;Logg,A。;Rognes,M.,用于流体-结构相互作用问题的基于Nitsche的切割有限元方法,Commun Appl Math Comput Sci,10,2,97-120(2016)·Zbl 1326.74122号
[18] Kadapa,C。;Dettmer,W。;Perić,D.,基于虚拟域/分布式拉格朗日乘子的分层B样条网格流体-结构相互作用方案,计算方法应用-机械工程,301,1-27(2016)·Zbl 1423.76243号
[19] Kadapa,C。;Dettmer,W。;Perić,D.,用于流体-刚体与固体-固体接触相互作用的分层B样条网格上的稳定浸入边界方法,Comput Methods Appl-Mech-Eng,318242-269(2017)·兹比尔1439.74429
[20] 吴,M。;卡门斯基,D。;王,C。;Herrema,A。;徐,F。;Pigazzini,M。;Verma,A。;A.马斯登。;Bazilevs,Y。;Hsu,M-C,《利用浸入式地质分析和替代建模优化流体-结构相互作用系统:在液压制动装置中的应用》,计算方法应用-机械工程,316668-693(2017)·兹比尔1439.74117
[21] Kadapa,C。;制动计,W。;Perić,D.,用于流体-柔性结构与固-固接触相互作用的分层B样条网格上的稳定浸入式框架,计算方法应用机械工程,335472-489(2018)·Zbl 1440.74406号
[22] Ruess,M。;塔尔·D。;特拉贝尔西,N。;Yosibash,Z。;Rank,E.,《骨模拟的有限细胞方法:验证和验证》,《生物医学模型机械生物学》,第11、3、425-437页(2012年)
[23] Verhoosel,C。;Van Zwieten,G。;Van Rietbergen,B。;De Borst,R.,基于图像的面向目标的自适应等几何分析及其在小梁骨微观力学建模中的应用,计算方法应用机械工程,284,138-164(2015)·Zbl 1423.74929号
[24] Elhaddad,M。;Zander,N。;博格·T。;库德拉,L。;Kollmannsberger,S。;Kirschke,J。;Baum,T。;Ruess,M。;Rank,E.,嵌入式界面问题的多级hp-finite细胞方法及其在生物力学中的应用,国际数值方法生物医学工程,34,4,e2951(2017)
[25] Duczek,S。;Berger,H。;Gabbert,U.,《有限孔法:结合计算机断层扫描和有限单元法评估铸件气孔的新方法》,《国际铸造金属研究杂志》,28,4,221-228(2015)
[26] 维尔克纳,M。;Duczek,S。;Berger,H。;Köppe,H。;Gabbert,U.,《使用有限单元法分析多孔压铸件的软件平台》,327-341(2018),柏林:施普林格出版社,柏林
[27] Hoang,T。;Verhoosel,Ccv;秦,C-Z;Auricchio,F。;Reali,A。;Van Brummelen,E.,不可压缩粘性流问题的骨架稳定浸入式地质分析,计算方法应用机械工程,344,421-450(2019)·Zbl 1440.76069号
[28] Parvizian,J。;杜斯特,A。;Rank,E.,使用有限单元法进行拓扑优化,Optim Eng,13,1,57-78(2012)·Zbl 1293.74357号
[29] Van Dijk,N。;莫特,K。;兰格拉尔,M。;Van Keulen,F.,《结构拓扑优化的水平集方法:综述》,Struct Multisdisip Optim,48,3,437-472(2013)
[30] 纳达尔,E。;罗德纳斯,Jj;Albelda,J。;图尔,M。;Je Tarancón;Fuenmayor,Fj,《基于笛卡尔网格的高效有限元方法:在结构形状优化中的应用》,《文摘》,2013,953786(2013)·兹比尔1328.74081 ·doi:10.1155/2013/953786
[31] 班达拉,K。;Rüberg,T。;Cirak,F.,《多分辨率细分曲面和浸入式有限元的形状优化》,计算方法应用机械工程,300,510-539(2016)·Zbl 1425.74385号
[32] 格罗恩,J。;兰格拉尔,M。;西格蒙德,O。;Ruess,M.,《使用有限单元法进行高阶多分辨率拓扑优化》,国际J数值方法工程,110,10,903-920(2017)
[33] 维拉努埃瓦,C。;Maute,K.,三维层流不可压缩流动问题的CutFEM拓扑优化,Comput Methods Appl Mech Eng,320444-473(2017)·Zbl 1439.74297号
[34] 伯曼,E。;Elfverson,D。;Hansbo,P。;Larson,M。;Larsson,K.,使用切割有限元方法进行形状优化,计算方法应用机械工程,328,242-261(2018)·Zbl 1439.74316号
[35] De Prenter,F。;Verhoosel,C。;Van Zwieten,G。;Van Brummelen,E.,有限元法的条件数分析和预处理,Comput Methods Appl Mech Eng,316297-327(2017)·Zbl 1439.65137号
[36] 巴雷特·R。;贝里,M。;Chan,T。;德梅尔,J。;J.多纳托。;Dongarra,J。;艾伊霍特,V。;波佐,R。;罗明,C。;Van Der Vorst,H.,《线性系统解的模板:迭代方法的构建块》(1994),费城:SIAM,费城
[37] 伯曼,E.,《幽灵罚分》,CR Math,348,21,1217-1220(2010)·Zbl 1204.65142号
[38] Höllig,K。;赖夫,美国。;Wipper,J.,Dirichlet问题的加权扩展B样条逼近,SIAM J Numer Ana,39,2,442-462(2001)·Zbl 0996.65119号
[39] Höllig,K。;阿普里奇,C。;Streit,A.,WEB方法及其应用简介,高级计算数学,23,1,215-237(2005)·Zbl 1070.65118号
[40] Rüberg,T。;Cirak,F.,移动边界流的细分稳定浸入式B样条有限元,计算方法应用机械工程,209266-283(2012)·Zbl 1243.76031号
[41] Rüberg,T。;Cirak,F.,流体-结构相互作用的固定网格B样条有限元技术,《国际数值方法流体》,74,9,623-660(2014)·Zbl 1455.65180号
[42] Rüberg,T。;Cirak,F。;García-Aznar,J.,《非线性固体力学的非结构化浸入式有限元方法》,Adv Model Simul Eng Sci,3,1,623-660(2016)
[43] Marussing,B。;Zechner,J。;啤酒,G。;Fries,T-P,修剪几何体的稳定等几何分析,计算方法应用机械工程,316497-521(2017)·Zbl 1439.74487号
[44] 巴迪亚,S。;Verdugo,F。;Martín,A.,《椭圆问题的聚合非适配有限元方法》,计算方法应用机械工程,336533-553(2018)·Zbl 1440.65175号
[45] 巴迪亚,S。;马汀,A。;Verdugo,F.,stokes问题不适合离散化的混合聚合有限元方法,SIAM科学计算杂志,40,6,B1541-B1576(2018)·Zbl 1412.65184号
[46] 马鲁西格,B。;希姆斯特拉,R。;Hughes,T.,修剪几何体的等几何分析矩阵的改进条件,计算方法应用机械工程,334,79-110(2018)·Zbl 1440.74426号
[47] Lang,C。;Makhija,D。;杜斯坦,K。;Maute,A.,富集重苷XFEM的简单高效预处理方案,计算力学,54,5,1357-1374(2014)·Zbl 1311.74124号
[48] Lehrenfeld,C。;Reusken,A.,界面问题Nitsche-XFEM离散化的最佳预条件,数值数学,135,2,313-332(2017)·Zbl 1360.65281号
[49] 巴迪亚,S。;Verdugo,F.,《不适合有限元方法的稳健和可伸缩区域分解求解器》,《计算应用数学杂志》,344,740-759(2018)·Zbl 1462.65216号
[50] 德·普伦特,F。;Verhoosel,C。;Van Brummelen,E.,预处理浸入式等几何有限元方法及其在流动问题中的应用,计算方法应用机械工程,348,604-631(2019)·兹比尔1440.65197
[51] Jomo,J。;De Prenter,F。;Elhaddad,M。;D’Angella,D。;Verhoosel,C。;Kollmannsberger,S。;Kirschke,J。;Nübel,V。;Van Brummelen,E。;Rank,E.,大型有限元分析的稳健和并行可伸缩迭代解,有限元分析,163,14-30(2019)
[52] Saad,Y.,稀疏线性系统的迭代方法(2003),费城:SIAM,费城·Zbl 1002.65042号
[53] Johnson,C.,用有限元法求解偏微分方程(1987),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0628.65098号
[54] 阿诺德·D·。;福尔克,R。;Winther,R.,H(div)和H(curl)中的多重网格,数值数学,85,2,197-217(2000)·Zbl 0974.65113号
[55] Schöberl,J。;Zulehner,W.,《关于鞍点问题的Schwarz型平滑器》,《数值数学》,95,2377-399(2003)·Zbl 1033.65105号
[56] B.史密斯。;比约尔斯塔德,P。;Gropp,W.,《区域分解:椭圆偏微分方程的并行多级方法》(1996),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0857.65126号
[57] Hackbusch,W.,《多重网格方法和应用》(1985),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0585.65030号
[58] Wesseling,P.,《多重网格方法简介》(1992),霍博肯:威利·Zbl 0760.65092号
[59] 布里格斯,W。;亨森,V。;Mccormick,S.,《多重网格教程》(2000),费城:SIAM,费城·Zbl 0958.65128号
[60] Brandt,A。;Livne,O。;技术,多重网格,流体动力学应用指南,2011(1984),费城:SIAM,费城·Zbl 0581.76033号
[61] Gahalaut,K。;克劳斯,J。;Tomar,S.,等几何离散化的多重网格方法,计算方法应用机械工程,253413-425(2013)·兹比尔1297.65153
[62] 布法,A。;哈布雷希特,H。;Kunoth,A。;Sangalli,G.,等几何分析的BPX预处理,计算方法应用机械工程,26563-70(2013)·兹比尔1286.65151
[63] 多纳泰利,M。;加罗尼,C。;曼尼,C。;Serra-Capizano,S。;Speleers,H.,《IgA-Galerkin线性系统的鲁棒和最优多迭代技术》,计算方法应用机械工程,284,230-264(2015)·Zbl 1425.65136号
[64] 多纳泰利,M。;加罗尼,C。;曼尼,C。;Serra-Capizano,S。;Speleers,H.,Galerkin B样条等距分析的基于符号的多重网格方法,SIAM J Numer Ana,55,1,31-62(2017)·Zbl 1355.65153号
[65] Hofreither,C。;Takacs,S.,基于样条空间稳定分裂的等几何分析稳健多重网格,SIAM J Numer Anal,55,4,2004-2024(2017)·Zbl 1371.65130号
[66] Hofreither,C。;Takacs,S.公司。;Zulehner,W.,使用边界校正进行二维等几何分析的鲁棒多重网格方法,Comput Methods Appl Mech Eng,316,22-42(2017)·Zbl 1439.65172号
[67] Takacs,S.,等几何多批次离散化的稳健近似误差估计和多重网格求解器,数学模型方法应用科学,28,10,1899-1928(2018)·Zbl 1411.65157号
[68] Sogn,J。;Takacs,S.,等几何分析中双调和问题的鲁棒多重网格求解器,计算数学应用,77,1,105-124(2019)·Zbl 1442.65432号
[69] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。;Cho,D。;Pavarino,L。;Scacchi,S.,等几何分析的重叠Schwarz方法,SIAM J Numer Anal,50,3,1394-1416(2012)·Zbl 1250.65149号
[70] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。;Cho,D。;Pavarino,L。;Scacchi,S.,线性弹性系统的等几何Schwarz预条件,计算方法应用机械工程,253439-454(2013)·Zbl 1297.74113号
[71] Coley,C。;Benzaken,J。;Evans,J.,广义Stokes和Oseen问题等几何兼容离散化的几何多重网格方法,数值线性代数应用,25,3,e2145(2018)·Zbl 1499.65476号
[72] de la Riva A、Rodrigo C、Gaspar F(2018)等几何分析的高效多重网格求解器。arXiv:1806.05848[数学.NA]·Zbl 07124595号
[73] Hofreither,C。;Jüttler,B。;亲吻,G。;Zulehner,W.,使用THB样条进行等距几何分析的多重网格方法,计算方法应用机械工程,308,96-112(2016)·Zbl 1439.65171号
[74] Berger-Vergiat,L。;Waisman,H。;Hiriyur,B。;杜米纳罗,R。;Keyes,D.,通过扩展有限元方法建模的裂纹问题的不精确Schwarz代数多重网格预处理器,Int J Numer methods Eng,90,3311-328(2012)·Zbl 1242.74094号
[75] Hiriyur,B。;杜米纳罗,R。;Waisman,H。;Boman,E。;Keyes,D.,基于扩展有限元的断裂问题准代数多重网格方法,SIAM科学计算杂志,34,2,A603-A626(2012)·Zbl 1390.74181号
[76] Nüssing A(2018)用于解决EEG正向问题的拟合和单元化有限元方法。穆斯特大学博士论文·Zbl 1400.92004号
[77] Ludescher T,Gross S,Reusken A(2018)椭圆界面问题非适配有限元离散的多重网格方法。arXiv:1807.10196[数学.NA]·Zbl 1447.65156号
[78] Verdugo,F。;马汀,A。;Badia,S.,聚合不适合有限元方法的分布式内存并行化,计算方法应用机械工程,357112583(2019)·Zbl 1442.65280号
[79] Vanka,S.,原始变量中Navier-Stokes方程的块隐式多重网格解,J Comput Phys,65,1138-158(1986)·Zbl 0606.76035号
[80] Lehrenfeld,C.,使用等参映射的水平集域上的高阶非适配有限元方法,计算方法应用机械工程,300716-733(2016)·Zbl 1425.65168号
[81] Nitsche,J.,Un ber ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen,die keinen Randbedingen unterworfen sind,Abhandlungen aus dem数学研讨会,汉堡大学,36,1,9-15(1971)·Zbl 0229.65079号
[82] 恩巴尔,A。;Dolbow,J。;Harari,I.,用Nitsche方法和基于样条的有限元强加Dirichlet边界条件,国际数值方法工程杂志,83,7,877-898(2010)·Zbl 1197.74178号
[83] Prenter,P.,《样条和变分方法》(1975年),霍博肯:威利,霍博克·Zbl 0344.65044号
[84] 科特雷尔,J。;休斯·T。;Bazilevs,Y.,《等几何分析:走向CAD和FEA的集成》(2009),霍博肯:威利·兹比尔1378.65009
[85] Giannelli,C。;Jüttler,B。;Speleers,H.,THB-样条曲线:层次样条曲线的截断基础,计算机辅助几何设计,29,7,485-498(2012)·Zbl 1252.65030号
[86] Bracco,C。;布法,A。;Giannelli,C。;Vazquez,R.,《带层次样条的自适应等几何方法:概述》,《离散Contin Dyn系统》,39,1,241-261(2019)·Zbl 1404.41002号
[87] Greenbaum,A.,求解线性系统的迭代方法(1997),费城:SIAM,费城·Zbl 0883.65022号
[88] 美国特罗滕贝格。;Oosterlee,C。;Schüller,A.,Multigrid(2000),阿姆斯特丹:Elsevier,Amsterdam
[89] Bramble,J。;Pasciak,J.等人。;Xu,J.,非嵌套空间或非继承二次型多重网格算法的分析,数学计算,56,193,1-34(1991)·Zbl 0718.65081号
[90] Gopalakrishnan,J。;Kanschat,G.,《多层非连续Galerkin方法》,《数值数学》,第95、3527-550页(2003年)·Zbl 1044.65084号
[91] I·哈拉里。;Albocher,U.,Nitsche方法的光谱研究,有限元分析,145,20-31(2018)
[92] 亚当斯,M。;布雷齐纳,M。;胡,J。;Tuminaro,R.,《并行多重网格平滑:多项式与高斯-塞德尔》,计算机物理杂志,188,25593-610(2003)·Zbl 1022.65030号
[93] 托塞利,A。;Widlund,O.,《区域分解方法:算法和理论》(2005),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1069.65138号
[94] 蔡,X。;Sarkis,M.,一般稀疏线性系统的限制加性Schwarz预处理器,SIAM J Sci-Comput,21,2792-797(1999)·Zbl 0944.65031号
[95] Frommer,A。;Szyld,D.,使用加权最大范数的限制可加Schwarz方法的代数收敛理论,SIAM J Numer Anal,39,2,463-479(2001)·Zbl 1006.65031号
[96] van Zwieten G、van Zweeten J、Verhoosel C、Fonn E、Hoitinga W(2018)Nutils v3.0。10.5281/zenodo.1405137
[97] Tielen R,Möller M,Vuik C(2018)等几何分析的高效多重网格求解器。在:第六届欧洲计算力学会议和第七届欧洲计算流体动力学会议论文集
[98] Tielen R,Möller M,Göddeke D,Vuik C(2019)等几何分析的高效p-多重网格方法。arXiv:1901.01685[数学.NA]
[99] Yserentiant,H.,《奇异性存在下求解有限元方程的多级方法的收敛性》,《数学计算》,47,176,399-409(1986)·Zbl 0615.65115号
[100] Wieners,C.,《几乎不可压缩弹性的稳健多重网格法》,《计算》,64,4,289-306(2000)·Zbl 0966.74070号
[101] 奥尔霍夫,N。;本德瑟,M。;Rasmussen,J.,《关于CAD集成结构拓扑和设计优化》,计算方法应用机械工程,89,1,259-279(1991)
[102] Kreissl,S。;Maute,K.,《使用扩展有限元方法进行基于Levelset的流体拓扑优化》,Struct Multidiscip Optim,46,3,311-326(2012)·Zbl 1274.76251号
[103] De S,Hampton J,Maute K,Doostan A(2019),使用基于随机梯度的方法进行不确定性下的拓扑优化。arXiv:1902.04562[math.OC]
[104] Svanberg,K.,一类基于保守凸可分逼近的全局收敛优化方法,SIAM J Optim,12,2,555-573(2002)·Zbl 1035.90088号
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