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马蒂奥·邦福特;吉恩·多尔博特;布鲁诺·拿撒勒;尼基塔·西蒙诺夫

构造稳定性导致插值不等式和快速扩散方程衰减率的显式改进。 （英语） Zbl 07700753号

离散连续。动态。系统。 43，编号3-4，1070-10089（2023）.
摘要：我们为Gagliardo-Nirenberg-Sobolev（GNS）不等式族提供了一个最近的稳定性结果方案，该不等式等价于一个改进的熵-熵产生不等式，该不等式与用自相似变量表示的适当快速扩散方程（FDE）相关联。对于准备好的初始数据，这个结果可以重新表述为（FDE）解的熵的改进衰减率。有一类结构非常相似的Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式。当指数在（CKN）的最优函数径向对称的范围内时，我们研究了（GNS）的方法如何推广到（CKN。特别地，我们证明了在显式延迟之后，与（CKN）相关的演化方程的解也满足改进的熵衰减率。然而，在没有假设初始数据准备好的情况下，获得了改进的速率，这与GNS的情况有很大不同。

MSC公司：

第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35K55型 非线性抛物方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件

关键词：

Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式;Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式;稳定性;熵方法;快速扩散方程;哈纳克原理;自相似解;Hardy-Poincaré不等式;光谱间隙;收敛速度
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\textit{M.Bonforte}等人，《离散Contin》。动态。系统。43，编号3--4，1070--1089（2023；Zbl 07700753）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] T.Aubin，Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev，《微分几何》，11，573-598（1976）·Zbl 0371.46011号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214433725
[2] G.H.Bianchi Egnell，关于Sobolev不等式的注释，J.Funct。分析。，100, 18-24 (1991) ·Zbl 0755.46014号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90099-Q
[3] A.M.J.G.J.L.Blanchet Bonforte Dolbeault Grillo Vázquez，通过熵估计的快速扩散方程的渐近性，理性力学和分析档案，191，347-385（2009）·Zbl 1178.35214号 ·doi:10.1007/s00205-008-0155-z
[4] M.J.M.B.Bonforte Dolbeault Muratori Nazaret，加权快速扩散方程（第一部分）：Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式中没有对称和对称破缺的锐利渐近速率，Kinet。相关。模型，10，33-59（2017）·Zbl 1361.35075号 ·doi:10.3934/krm.2017002
[5] M.J.M.B.Bonforte Dolbeault Muratori Nazaret，加权快速扩散方程（第二部分）：熵方法相对误差收敛的锐利渐近速度，动力学和相关模型，10，61-91（2017）·Zbl 1361.35076号 ·doi:10.3934/krm.2017003
[6] M.Bonforte、J.Dolbeault、B.Nazaret和N.Simonov，《Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性：流、正则性和熵方法》，预印hal-02887010和arXiv:2007.03674，发表于AMS回忆录.
[7] M.N.Bonforte Simonov，具有Caffarelli-Kohn-Nirenberg权重的快速扩散方程的定量先验估计。哈纳克不等式和霍尔德连续性，《数学进展》，3451075-1161（2019）·Zbl 1408.35073号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.01.018
[8] M.Bonforte和N.Simonov，Caffarelli Kohn Nirenberg权快速扩散方程Cauchy问题解的精细性质，2020。
[9] H.E.H.Brezis Lieb，带余项的Sobolev不等式，J.Funct。分析。，62, 73-86 (1985) ·Zbl 0577.46031号 ·doi:10.1016/0022-1236（85）90020-5
[10] L.R.L.Caffarelli Kohn-Nirenberg，带权的一阶插值不等式，Compositio Mathematica，53，259-275（1984）·Zbl 0563.46024号
[11] E.A.A.Carlen Figalli，GNS不等式和log-HLS不等式的稳定性，以及对临界质量Keller-Segel方程的应用，杜克数学。J.，162579-625（2013）·Zbl 1307.26027号 ·doi:10.1215/00127094-2019931
[12] F.Carlson，Une inégalité。，方舟。马特。阿斯顿。Fys.，25，1-5（1934）·Zbl 0009.34202号
[13] J.A.M.G.J.R.L.F.Carrillo Delgadino Dolbeault Frank Hoffmann，反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，J.Math。Pures应用。，132, 133-165 (2019) ·Zbl 1442.35011号 ·doi:10.1016/j.matpur.2019.09.001
[14] J.A.A.P.A.G.A.Carrillo Jüngel Markowich Toscani Unterreiter，退化抛物问题的熵耗散方法和广义Sobolev不等式，Monatsheft für Mathematik，133，1-82（2001）·Zbl 0984.35027号 ·数字标识代码：10.1007/s006050170032
[15] F.Z.-Q.Catrina Wang，《关于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式：极值函数的夏普常数、存在（和不存在）和对称性》，《纯粹数学与应用数学通讯》，54，229-258（2001）·Zbl 1072.35506号 ·doi:10.1002/1097-0312（200102）54:2<229:：AID-CPA4>3.0.CO；2-I型
[16] A.Cianchi、N.Fusco、F.Maggi和A.Pratelli，数量形式的尖锐Sobolev不等式，欧洲数学学会杂志, 1105-1139. ·Zbl 1185.46025号
[17] M.J.Del Pino Dolbeault，Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数及其在非线性扩散中的应用，数学与应用杂志。Neuvième Série，81，847-875（2002）·Zbl 1112.35310号 ·doi:10.1016/S0021-7824（02）01266-7
[18] M.J.S.A.Del Pino Dolbeault Filippas Tertikas，对数Hardy不等式，函数分析杂志，2592045-2072（2010）·兹比尔1209.26020 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.06.005
[19] J.M.J.Dolbeault Esteban，Caffarelli-Kohn-Nirenberg和对数Hardy不等式的极值函数，爱丁堡皇家学会学报，数学部分，142745-767（2012）·Zbl 1267.26018号 ·doi:10.1017/S0308210510001101
[20] J.M.J.M.Dolbeault Esteban Loss，插值不等式，非线性流，边界条件，最优化和线性化，椭圆和抛物方程杂志，2267-295（2016）·Zbl 1386.35174号 ·doi:10.1007/BF303377405
[21] J.M.J.M.Dolbeault Esteban Loss，《刚性与通过圆柱体和欧几里德空间上的非线性流动破坏对称性》，发明。数学。，206, 397-440 (2016) ·Zbl 1379.49021号 ·doi:10.1007/s00222-016-0656-6
[22] J.M.J.M.Dolbeault-Esteban损失，对称性和对称性破缺：椭圆偏微分方程中的刚性和流动，Proc。数学国际会议。2018年，里约热内卢，32279-2304（2018）
[23] J.M.J.M.Dolbeault Esteban Loss Muratori，亚临界Caffarelli Kohn Nirenberg不等式中极值函数的对称性，Comptes Rendus Mathématique。科学院。巴黎，355133-154（2017）·Zbl 1379.49009号 ·doi:10.1016/j.crma.2017.01.004
[24] J.Dolbeault和A.Zhang，超球面插值不等式的抛物线方法，Preprint hal-03573888和arXiv:2202.07041，发表于离散和连续动力系统, 2022.
[25] V.M.Felli Schneider，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程的摄动结果，微分方程杂志，191121-142（2003）·Zbl 1088.35023号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00085-2
[26] A.Figalli和Y.R.-Y.Zhang，Sobolev不等式的夏普梯度稳定性，Preprint，arXiv:2003.04037，发表于杜克大学数学。J。, 2022.
[27] J.Gunson，不平等（伯明翰，1987）《纯粹与应用》第129卷讲义。数学。，《数学物理中的不等式》第53-79章，德克尔，纽约，1991年·Zbl 0771.35035号
[28] V.P.Il’in，一些积分不等式及其在多元可微函数理论中的应用，Mat.Sb.（N.S.），54（96），331-380（1961）·Zbl 0103.08303号
[29] V.I.Levin，卡尔森型不等式中的精确常数，Doklady Akad。诺克SSSR（N.S.），59，635-638（1948）·Zbl 0030.30101号
[30] E.Rodemich，具有最佳可能常数的Sobolev不等式，in加州理工学院分析研讨会, 1966
[31] F.Seuffert，Bianchi Egnell稳定性估计对Bakry、Gentil和Ledoux将Sobolev不等式推广到连续维数的扩展，J.Funct。分析。，273, 3094-3149 (2017) ·Zbl 1380.26019号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.07.001
[32] N.Simonov，《具有Caffarelli-Kohn-Nirenberg权重的快速扩散方程：正则性和渐近性》，马德里大学博士论文，2020年。
[33] G.Talenti，Sobolev不等式中的最佳常数，Ann.Mat.Pura Appl。，110, 353-372 (1976) ·Zbl 0353.46018号 ·doi:10.1007/BF02418013
[34] J.L.Vázquez，多孔介质方程在整个空间中的渐近行为非线性发展方程及其相关主题，Birkhä用户巴塞尔，2003，67-118·Zbl 1036.35108号
[35] J.L.Vázquez，非线性扩散方程的平滑与衰减估计《牛津数学及其应用系列讲座》第33卷，牛津大学出版社，牛津，2006年，多孔介质类型方程·Zbl 1113.35004号
[36] J.Wei和Y.Wu，Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的稳定性，数学年刊, (2022).
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