新墨西哥州埃夫斯蒂格涅夫。;马格尼茨基，N.A。;O.I.里亚布科夫。 三维Kolmogorov流动问题的数值分岔分析。 （英语） Zbl 1478.76056号 J.应用。非线性动力学。 8，第4号，595-619（2019）. 摘要：在扩展的周期域中考虑了Navier-Stokes方程具有扩展强迫项的三维Kolmogorov问题。应用Galerkin-Fourier方法，考虑两个问题组合：解的对称保持子集和全解集。通过数值分析揭示了分岔模式：分析了线性扰动系统的特征值（对于平稳解和周期解）以及系统产生的相空间轨迹。分析了主解的线性稳定性。对于立方域，我们通过双Hopf分岔检测到了向混沌的快速转变。然后分析了具有双边拉伸的矩形平行六面体的完全分岔情况。层流-湍流过渡的初始阶段经历了超临界叉分岔和亚临界霍普夫分岔。该系统既可以经历Feigenbaum和Sharkovsky序的一系列循环，也可以经历不变量圆环上到三维和四维圆环的分岔。向混沌的过渡要么通过出现大于三维的奇异吸引子，要么通过圆环的共振。 MSC公司： 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：分叉分析;Navier-Stokes方程;三维Kolmogorov流;光谱法;层湍流跃迁 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.M.Evstigneev}等人，J.Appl。非线性动力学。8，第4号，595--619（2019；Zbl 1478.76056） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 1.Evstigneev N.M.和Magnitskii N.A.（2017），对称解子集下不可压缩粘性流体广义三维Kolmogorov问题中层流-湍流过渡的非线性动力学，应用非线性动力学杂志，6，345-353·Zbl 1377.76014号 [2] 2.Lucas，D.和Kerswell，R.（2017），体力湍流中反复流动的持续过程，J.流体力学。，817，R3·Zbl 1383.76205号 [3] 3.van Veen，L.和Goto，S.（2016），三维Kolmogorov流中从次临界过渡到湍流，流体动力学。研究，48，061425 [4] 4.Evstigneev，N.M.和Magnitskii，N.A.（2013），《不可压缩流体层流-湍流过渡的FSM场景》。，非线性、分岔和混沌理论与应用第10章，INTECH，250-280 [5] 5.Arnold，V.I.和Meshalkin，L.D.（1959年），A.N.Kolmogorov关于分析中选定主题的研讨会，Usp。Mat.Nauk，第15页，第247-250页。 [6] 6.Meshalkin，L.D.和Sinai，Y.G.（1961），不可压缩粘性液体平面运动方程组稳态解稳定性的研究，J.Appl。数学。和机械。，25, 1700-1705. ·Zbl 0108.39501号 [7] 7.Batchaev，A.M.和Ponomarev，V.M.（1989），圆柱表面Kolmogorov流动的实验和理论研究，流体动力学，24（5），675-680。 [8] 8.Bondarenko，N.F.，Gak，M.Z.和Dolzhanski，F.V.（1979），平面周期流的实验室和理论模型，Akademia Nauk SSSR，151017-126。 [9] 9.Obukhov，A.M.（1983），科尔莫戈洛夫流动及其实验室模拟，《俄罗斯数学调查》，38（4），113-126。 [10] 10.Suri，B.、Tithof，J.、Mitchell，R.Jr.、Grigoriev，R.O.和Schatz，M.F.（2014），双层类Kolmogorov流中的速度剖面，流体物理学，26，05360。 [11] 11.Matsuda，M.（2005），具有外摩擦的Kolmogorov流的分叉，2005，29（1），1-17·Zbl 1093.76018号 [12] 12.Neponiashchii，A.A.（1976），关于无限空间中粘性流体二次流的稳定性，Priklad-naia Matematika i Mekhanika，40886-891·Zbl 0364.76037号 [13] 13.Okamoto，H.（1998），Kolmogorov流分岔研究，重点是奇异极限，数学。，程序。国际会议数学，3523-532。 [14] 14.Revina，S.V.和Yudovich，V.I.（2001），关于长波扰动的空间周期三维粘性流在失去稳定性时的自激振荡的启动，流体动力学，36（2），192-203·Zbl 1101.76328号 [15] 15.Sivashinsky，G.I.（1985），周期流动中的弱湍流，《物理D：非线性现象》，17（2），243-255·Zbl 0577.76045号 [16] 16.Yudovich，V.I.（1967），《封闭容器中稳定性丧失和二次流产生的示例》，Sbornik Mathematics，116（4），519-533·Zbl 0195.27803号 [17] 17.Chandler，G.和Kerswell，R.（2013），嵌入湍流二维Kolmogorov流中的不变递归解，J.流体力学。，722, 554-595. ·Zbl 1287.76124号 [18] 18.Evstigneev，N.M.、Magnitskii，N.A.和Silaev，D.A.（2015），粘性不可压缩流体流动Kolmogorov问题动力学的定性分析，微分方程，51（10），1292-1305·Zbl 1334.35228号 [19] 19.Lucas，D.和Kerswell，R.（2014），大区域二维Kolmogorov流的时空动力学，J.流体力学。，750, 518-554. 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