×
丹尼尔·埃克哈特；Verfürth，芭芭拉

多时空尺度抛物问题的全离散非均匀多尺度方法。 （英语） Zbl 1516.65085号

比特币 63，第2号，第35号论文，第26页（2023年）.
宏观和微观时空尺度的问题出现在各种现象和材料中。从数字的角度来看，它们具有挑战性。在这项工作中，使用非均匀多尺度方法（HMM）对具有多个时间和空间尺度的抛物问题进行数值均匀化。提出了一种适当的单元问题离散化方法，并对得到的全离散HMM进行了严格的误差估计，而网格尺寸和时间步长的阶数与周期的阶数是平衡的。研究了数值实验中宏离散和微离散的收敛速度与时间步长和网格宽度的关系。
审核人：Bülent Karasözen（安卡拉）

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65米15 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K15型 二阶抛物方程的初值问题
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程

关键词：

多尺度法；数值均匀化；抛物线问题；时空多尺度系数；先验误差估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Eckhardt}和\textit{B.Verfürth}，BIT 63，No.2，论文编号35，26 p.（2023；Zbl 1516.65085）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Abdulle，A.：有限元非均匀多尺度方法：多尺度偏微分方程的计算策略。在：生物数学、力学、物理和数值的多尺度问题，国际系列。《数学科学与应用》，第31卷，第133-181页。东京，加科托什（2009年）·兹比尔1372.65266
[2] Abdulle，A.：抛物单调问题的数值均匀化方法。摘自：《建筑桥梁：数值偏微分方程现代方法的联系与挑战》，《计算科学与工程讲义》，第114卷，第1-38页。查姆施普林格（2016）·Zbl 1357.65168号
[3] 异质多尺度方法：Abdulle，A.，E，W.，Engquist，B.，Vanden-Eijnden，E.：Acta Numer 21，1-87（2012）。doi:10.1017/S0962492912000025·Zbl 1255.65224号
[4] 阿卜杜勒。；Huber，ME，非线性单调抛物均匀化问题的有限元非均匀多尺度方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，50, 6, 1659-1697 (2016) ·Zbl 1357.65169号 ·doi:10.1051/m2/2016003
[5] 阿卜杜勒。；ME Huber；Vilmart，G.，非线性单调抛物多尺度问题的线性化数值均匀化方法，多尺度模型。同时。，13, 3, 916-952 (2015) ·Zbl 1336.74063号 ·数字对象标识代码：10.1137/140975504
[6] Abdulle，A.，Vilmart，G.：抛物线均匀化问题的非均匀多尺度FEM与Runge-Kutta方法耦合：一个完全离散的时空分析。数学。模型方法应用。科学。22(6), 1250002, 40 (2012). doi:10.1142/S0218202512500029·Zbl 1426.76208号
[7] 阿蓬·坎加，JB；Pironneau，O.，《核废料处理应用中多尺度问题的数值缩放》，J.Compute。物理。，224, 1, 403-413 (2007) ·Zbl 1261.76014号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.03.020
[8] Bensoussan，A。；狮子，JL；Papanicolaou，G.，《周期结构的渐近分析，数学及其应用研究》（1978年），阿姆斯特丹：North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特朗·Zbl 0404.35001号
[9] 伯拉德，M。；道吉，M。；卢布马，MS；Nicaise，S.，锥点域上椭圆边值问题的奇异系数。三、 多边形域上的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 136-155 (1992) ·Zbl 0794.35015号 ·doi:10.1137/0729009
[10] 南卡罗来纳州布伦纳；Scott，LR，《有限元方法的数学理论》，应用数学文本（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1135.65042号 ·doi:10.1007/978-0-387-75934-0
[11] Chatzipantelidis，P。；拉扎罗夫，RD；Thomée，V.，凸多边形区域中抛物方程的有限体积元方法的误差估计，Numer。方法部分差异。Equ.、。，20, 5, 650-674 (2004) ·Zbl 1067.65092号 ·数字对象标识代码：10.1002/num.20006
[12] ET钟；伊芬迪耶夫，Y。；Leung，WT；Ye，S.，时空异质抛物方程的广义多尺度有限元方法，计算。数学。申请。，76, 2, 419-437 (2018) ·Zbl 1419.65056号 ·doi:10.1016/j.camw.2018.04.028
[13] E.渭南。；Engquist，B.，《异质多尺度方法》，Commun。数学。科学。，1, 1, 87-132 (2003) ·Zbl 1093.35012号 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n1.a8
[14] Freese，P.，色散麦克斯韦系统的非均匀多尺度方法，多尺度模型。同时。，20, 2, 769-797 (2022) ·Zbl 1493.65150号 ·doi:10.1137/21M1443960
[15] Held，R.，Attinger，S.，Kinzelbach，W.：非均质地层中亨利问题的均质化和有效参数。水资源。第41（11）号决议（2005年）
[16] Hochbruck，M。；Maier，B。；Stohrer，C.，麦克斯韦方程的非均匀多尺度方法，多尺度模型。同时。，17, 4, 1147-1171 (2019) ·Zbl 1435.78019号 ·doi:10.1137/18M1234072
[17] Hochbruck，M.，Stohrer，C.：含时Maxwell方程的有限元非均匀多尺度方法。在：偏微分方程的谱和高阶方法-ICOSAHOM 2016，计算科学与工程讲义，第119卷，第269-281页。查姆施普林格（2017）。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-65870-4_18·Zbl 1383.78039号
[18] Hu，J.，Leung，W.T.，Chung，E.，Efendiev，Y.，Pun，S.M.：具有移动信道化介质的抛物方程的时空非局部多连续升尺度。arXiv:2106.12010（2021）
[19] Kalamkarov，A.L.，Andrianov，I.V.，Danishevs'kyy，V.V.：复合材料和结构的渐进均匀化。美国机械工程师学会数字收藏（2009）
[20] 惠普兰坦根；Logg，A.，《用Python解决偏微分方程：FEniCS教程I》（2017），纽约：施普林格，纽约
[21] Ljung，P.，Maier，R.，Målqvist，A.：抛物型问题的时空多尺度方法。arXiv:2109.06647（2021）·Zbl 1493.65158号
[22] 明，P。；Zhang，P.，抛物线均匀化问题的非均匀多尺度方法分析，数学。计算。，76, 257, 153-177 (2007) ·Zbl 1129.65067号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01909-0
[23] Owhadi，H.，Zhang，L.：具有连续空间和时间尺度的抛物方程的均匀化。SIAM J.数字。分析。46(1), 1-36 (2007/2008). doi:10.1137/060670420·兹比尔1170.34037
[24] Sammon，PH，半离散抛物方程近似的收敛估计，SIAM J.Numer。分析。，19, 1, 68-92 (1982) ·Zbl 0497.65056号 ·doi:10.1137/0719002
[25] Savaré，G.，（A（Theta））-抽象Cauchy问题的稳定逼近，Numer。数学。，65, 3, 319-335 (1993) ·Zbl 0791.65077号 ·doi:10.1007/BF01385755
[26] 施勒（Schleu），J。；Smetana，K.，抛物问题的最优局部逼近空间，多尺度模型。同时。，20, 1, 551-582 (2022) ·Zbl 1487.65157号 ·doi:10.1137/20M1384294
[27] Schleuß，J.，Smetana，K.，ter-Maat，L.：时间上的随机拟最优局部近似空间。arXiv:2203.06276（2022）·Zbl 1487.65157号
[28] 茶色，WC；Hoang，VH，时空多尺度抛物方程的高维有限元，高级计算。数学。，45, 3, 1291-1327 (2019) ·Zbl 1419.65071号 ·doi:10.1007/s10444-018-09657-7
[29] Thomée，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法，计算数学中的Springer级数（2006），柏林：Springer，柏林·Zbl 1105.65102号
[30] Veszelka，Z.：Anwendung der Finite-Elemente-Heterogene-Multiskalen-Methode auf thermische Prozesse in großformatigen Lithium-Ionen-Batterien。卡尔斯鲁厄技术研究所博士论文（2022年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。