亚历山大·博尔斯 有限可解群自同构的阶和圈长的计算。 （英语） Zbl 1490.20021号 J.塞姆。计算。 108, 117-136 (2022). 多环群理论是设计有限可解群上许多计算问题的有效算法的有力工具。设（G）是一个有限可解群，通过一个精细一致的多环表示给出，而（α）是一种自同构，通过生成元的映象给出。本文讨论了计算α阶的算法以及在α下给定元素G的循环长度。本文的目的是双重的：1.讨论了计算组元素阶数的基本任务的自然算法（假设通过表示生成器的图像给出，如GAP group（2019）中的默认情况）和给定元素的循环长度在给定的\（G\）的自同构下确定。我们将证明这些算法的正确性，并对其进行理论复杂性分析。定理1.2.1。被视为确定性算法的算法1和2是正确的。定理1.2.2。算法1和算法2被视为拉斯维加斯算法，都预期在输入长度中运行时间为次指数。2.对有限pc群上的几种经典算法进行了详细的复杂性分析。定理1.3.1。设（G）是一个有限可解群，通过一个精细的一致多环表示给出（P=left\langleX\midR\right\rangle）。可以在\（O（l（P））中构造^{8} 科尔（P） +l（P）^{10}）\）位操作–从（P）到（G）的另一个精细一致的多环呈现（左\langle Y\mid S\right\rangle）的pc群同构，使得（Y）细化了（G）中的LG系列，以及–关于LG-系列\（G\）的\（Y\）的最终权重函数。在此基础上，对有限多环群上的几种经典算法进行了详细的复杂性分析。审核人：格里戈尔·卢格勒阿纳乌（Cluj-Napoca） MSC公司： 20D45型 抽象有限群的自同构 20F05型 组的生成器、关系和表示 20日第10天 有限可解群，形成理论，Schunck类，Fitting类，\（\pi\）-长度，秩 20-08 群论问题的计算方法 关键词：有限群;多环群;计算群论;群自同构 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bors}，J.Symb。计算。108117--136（2022年；Zbl 1490.20021） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿格拉瓦尔，M。；皮划艇，北。；北卡罗来纳州萨克森纳，普里米斯在P，Ann.Math。，160, 2, 781-793 (2004) ·Zbl 1071.11070号 [2] Berlekamp，E.R.，有限域上的因式分解多项式，Bell系统。《技术期刊》，46，1853-1859（1967）·Zbl 0166.04901号 [3] Berlekamp，E.R.，大型有限域上的因式分解多项式，数学。计算。，24, 713-755 (1970) ·Zbl 0247.12014号 [4] Bors，A.，大循环有限群自同构的分类，Commun。代数，44，11，4823-4843（2016）·Zbl 1355.20018号 [5] 坎农，J.J。；艾克，B。；Leedham-Green，C.R.，有限可解群的特殊多环生成序列，J.Symb。计算。，38, 1445-1460 (2004) ·Zbl 1125.20304号 [6] Caranti，A.，《准逆自同态》，J.群论，16，5，779-792（2013）·Zbl 1293.20019号 [7] 塞勒，F。；Leedham-Green，C.R.，计算可逆矩阵的阶，（群与计算II（1997）），55-60·Zbl 0877.20034号 [8] 科罗恩·雷耶斯，O。；贾拉，A.S。；劳本巴赫，R。；Sturmfels，B.，有限域上的单项式动力系统，复杂系统。，16, 4, 333-342 (2006) ·Zbl 1167.37320号 [9] 杜米特，D.S。；Foote，R.M.，《抽象代数》（2004），John Wiley&Sons·Zbl 1037.00003号 [10] Felsch，V.，《群元素乘法的集合算法的独立于机器的实现》（Proc.1976 ACM Symp.on Symbolic and Algebraic Computation（1976）），159-166 [11] GAP-组、算法和编程，4.10.2版（2019年） [12] 冯·祖尔·盖森，J。；Panario，D.，《有限域上的因子多项式：一项调查》，J.Symb。计算。，31, 3-17 (2001) ·Zbl 0969.11041号 [13] Hall，P.，对素数幂序群理论的贡献，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，36，29-95（1934）·Zbl 0007.29102号 [14] 哈维，D。；van der Hoeven，J.，《时间中的整数乘法》（O（n\log n）（2019），预打印 [15] 哈瓦斯，G。；Nicholson，T.，《汇编》（1976年美国计算机学会符号和代数计算交响曲（1976年）），1-14·Zbl 0455.20003号 [16] Hittmir，M.，《更快整数分解的babystep-giantstep方法》，数学。计算。，87, 2915-2935 (2018) ·Zbl 1436.11147号 [17] Höfling，B.，有限多环群的高效乘法算法（2004），预印本 [18] 霍尔特，D.F。；艾克，B。；O'Brien，E.A.，《计算群论手册》（2005），Chapman&Hall/CRC·Zbl 1091.20001号 [19] Horoševskiĭ，M.V.，关于有限群的自同构，数学。苏联Sb.，22，4，584-594（1974）·Zbl 0305.20012号 [20] Leedham-Green，C.R。；Soicher，L.H.，《左翼收集和其他策略》，计算群理论，第1部分。计算群论，第1部分，J.Symb。计算。，9, 5-6, 665-675 (1990) ·Zbl 0726.20001号 [21] Leedham-Green，C.R。；Soicher，L.H.，《使用深层思想的符号收藏》，LMS J.Compute。数学。，1, 9-24 (1998) ·Zbl 0924.20029 [22] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，《有限域》（1997），剑桥大学出版社 [23] 纽曼，M.F。；Niemeyer，A.C.，论有限可解群中乘法的复杂性，代数杂志，421425-430（2015）·Zbl 1315.20012号 [24] 奥斯塔夫，A。；Shparlinski，I.E.，多元多项式迭代的伪随机数和散列函数，Cryptogr。社区。，2, 1, 49-67 (2010) ·Zbl 1185.11049号 [25] Pomerance，C.，两个筛子的故事，不是。美国数学。Soc.，43，1473-1485（1996）·Zbl 1042.11529号 [26] Rabin，M.O.，有限域中的概率算法，SIAM J.Comput。，9, 2, 273-280 (1980) ·Zbl 0461.12012号 [27] 罗宾逊，D.J.，上同调在群理论中的应用，（群，圣安德鲁斯，1981（1981）），46-80·Zbl 0496.20038号 [28] 阿拉斯爵士。，置换群算法（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1028.20002号 [29] Smith，M.J.，有限可解群的计算自同构（1994），澳大利亚国立大学，博士论文 [30] Storjohann，A.，矩阵规范形式的算法（2000），ETH:ETH苏黎世，博士论文 [31] Vaughan-Lee，M.R.，《左传》，计算群论，第1部分。计算群论，第1部分，J.Symb。计算。，9, 5-6, 725-733 (1990) ·兹比尔0705.20017 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。