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卡雷尔，德金佩；汉内斯·普西尔

系数为\（mathbb{R}^k\）的虚幂零群的上同调。 （英语） Zbl 1163.20033号

以色列。数学杂志。 154, 1-20 (2006).
设（n>0）。（\mathbb｛R｝^n\）的多项式微分同胚\（p\colon\mathbb｛R｝^n\to\mathbb｛R｝^n\）是一个双射映射，使得\（p\）和\（p^｛-1｝\）都可以表示为多项式。多项式微分同态组用\（mathcal P（\mathbb{R}^n）\）表示。通过多项式微分同构的群在（mathbb{R}^n）上的作用（G到mathcal P（mathbb{R}^n））被称为多项式晶体学，如果它既有适当的不连续性又有适当的压缩性。
本文证明了以下两个定理：（I）设\（N\）是有限生成的无扭幂零群，\（\rho\colonn N\ to \mathcal P（\mathbb｛R｝^N）\）是多项式晶体学作用，\（\varphi\colonn N\ to \text｛GL｝（k，\mathbb｛R｝）\）是\（\mathbb｛R｝^k\）的单势\（N\）模结构。然后是cochain地图\[\Omega ^*_P（\mathbb｛R｝^n，\mathbb｛R｝^k）^｛\rho（n），\varphi（n）｝\ to \ operatorname{霍姆}_{\mathbb{Z}G}（C_*（\mathbb{R}^n），\mathb{R}^k）\]诱导上同调上的同构，\[H^*（\Omega^*_P（\mathbb{R}^n，\mathbb{R}^k），\]其中，\（\Omega^*_P（\mathbb{R}^n，\mathbb{R}^k）^{\rho（n），\varphi（n）}\）是\（\ mathbb}R}^n\）上所有微分形式的\（k）-元组的子空间；（二） 假设\（M\）是\（mathbb{R}^k\）的最大单幂子模，其中\（N\）-作用由\（varphi_U\colon N\ to \text{GL}（M）\）给定。然后是\（H^*_\varphi（N，\mathbb{R}^k）\cong H^*{\varphi-U}（N、M）\）。
本文是作者早期文章的延伸/延续【Trans.Am.Math.Soc.359，No.6，2539-2558（2007；Zbl 1123.20043号)]. 在本文的最后4页，给出了上述定理在计算虚幂零群和阿贝尔群的上同调中的应用。
审核人：Andrzej Szczepan ski（哥丹斯克）

MSC公司：

20J06型 群的上同调
20英尺18英寸 幂零群
55号35 代数拓扑中的其他同调理论
20J05型 群论中的同调方法
20年上半年 其他几何群，包括晶体学群
53个C99 全局微分几何
57吨15 李群齐次空间的同调与上同调

关键词：

上同调；幂零群；德拉姆复合体；晶体群；多项式映射；多项式微分同态；晶体作用

引文：

Zbl 1123.20043号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Dekimpe}和\textit{H.Pouseele}，以色列。数学杂志。154，1--20（2006；Zbl 1163.20033）
全文： 内政部

参考文献：

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