罗宾·马丁诺特 形式证明的本体论纯度。 （英语） Zbl 07861977年 版本符号。日志。 17，第2号，395-434（2024）. 摘要：纯度是一种理想的证明，它将证明限制在属于定理“内容”的概念上。在本文中，我们的主要兴趣是为形式（自然演绎）证明开发一个纯度概念。我们发展了两个新的纯度概念：一个基于定理内容的本体论概念，另一个基于替代本体论内容和结构内容的概念。由此，我们刻画了数学定理的哪些（经典的）一阶自然演绎证明是纯的。引用定理本体内容的形式证明将被称为“完全本体纯”。引用定理的替代本体内容的形式证明将被称为“二级本体纯”，因为它们保留了定理的结构内容。我们将使用理论之间的解释来制定一个证明理论标准，以确保形式证明的次级本体论纯度。 MSC公司： 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 03财年03 一般证明理论（包括证明理论语义） 关键词：证明的纯度;形式化;解释;结构主义;证明理论哲学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Martinot}，版本符号。日志。17，第2号，395--434（2024；Zbl 07861977） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Arana，A.（2009）。关于形式上测量和消除证明中的无关概念。《数学哲学》，17（2），189-207·Zbl 1203.03008号 [2] Arana，A.（2017）。关于不纯正证据的所谓简单性。简约：数学和艺术实践的理想。查姆：施普林格，第205-226页·Zbl 1375.00033号 [3] Arana，A.和Detlefsen，M.（2011年）。方法的纯度。《哲学家的印记》，11（2），1-20。 [4] Arana，A.和Mancosu，P.（2012年）。关于平面几何图形和实体几何图形之间的关系。符号逻辑评论，5（2），294-353·Zbl 1242.51001号 [5] Avigad，J.（2021）。数学推理的可靠性。合成，198（8），7377-7399·Zbl 1507.00016号 [6] Baldwin，J.T.（2013）。形式化、原始概念和纯度。符号逻辑综述，6（1），87-128·Zbl 1272.03006号 [7] 伯纳德·博尔扎诺（1817）。纠偏问题、平面化和库比隆问题、无休止的Kleinen问题、阿基米德年鉴问题和无休止力量问题；zugleich als Probe einer gänzlichen Umgestaltung der Raumwissenschaft allen Mathematikern zur Prüfung vorgelegt。莱比锡：哥特尔夫·库默。 [8] Burge，T.（2005）。真理，思想，理性：弗雷格散文，第一卷。牛津：牛津大学出版社。 [9] Buss，S.R.（1998）。证明理论手册。阿姆斯特丹和纽约：爱思唯尔·Zbl 0898.03001号 [10] 卡尔森，N.A.（2014）。Furstenberg和Euclid对素数无穷性的证明之间的联系。《美国数学月刊》，121（5），444·Zbl 1317.11014号 [11] 道森，J.W.（2006）。为什么数学家要重新证明定理？《数学哲学》，14（3），269-286·邮编1123.00004 [12] Detlefsen，M.（2008）。纯粹是一种理想的证明。《数学实践哲学》（在线版）。牛津：牛津学术，第179-197页。 [13] Friedman，H.M.和Visser，A.（2014）。当双向解释意味着同义词时。逻辑组预打印系列，320，1-19。 [14] Furstenberg，H.（1955）。关于素数的无穷大。《美国数学月刊》，62（353），286·Zbl 1229.11009号 [15] Ganea，M.（2009年）。半群上的算术。符号逻辑杂志，74（1），265-278·Zbl 1160.03038号 [16] Hallett，M.（2007）。希尔伯特的《格兰德拉赫德几何》（Grundlagen der Geometrie）中关于方法纯度的思考。牛津：牛津学术，第198-255页。 [17] Hipolito，I.和Kahle，R.（2019年）。讨论希尔伯特的第24个问题。《皇家学会哲学学报》A，377（2140），20180040·Zbl 1441.03006号 [18] Hodges，W.（1993）。模型理论。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0789.03031号 [19] Iemhoff，R.（2017）。关于简单证明的备注。简约：数学和艺术实践的理想。查姆：施普林格，第143-151页·Zbl 1375.00048号 [20] Incurvati，L.和Nicolai，C.（2020年）。论逻辑和科学的力量。未发表的手稿。可从以下位置获得：https://phirachieve.org/archive/INCLA。 [21] 艾萨克森博士（1987年）。算术真理和隐藏的高阶概念。1985年7月在法国奥赛举行的“85年逻辑学术讨论会：学术讨论会会议记录”。《逻辑与数学基础研究》，第122卷。阿姆斯特丹-纽约-Oxford-Tokyo:North-Holland，第147-169页·Zbl 0628.03002号 [22] Kahle，R.和Pulcini，G.（2017年）。朝向纯度的操作视图。在《Logica年鉴》中。伦敦：学院出版物，第125-138页·Zbl 1418.03018号 [23] Kaye，R.和Wong，T.L.（2007年）。关于算术和集合论的解释。《圣母院形式逻辑杂志》，48（4），497-510·Zbl 1137.03019号 [24] Lange，M.（2019年）。数学基础和解释。《哲学家的印记》，19（33），1-18。 [25] Lavine，S.（2000）。量化和本体论。合成，124，1-43·Zbl 0969.03013号 [26] Lehet，E.（2021）。当代数学中的杂质。《圣母院形式逻辑杂志》，62（1），67-82·Zbl 1472.00043号 [27] Maddy，P.（2019）。我们希望基金会做什么？《数学基础反思》。查姆：施普林格，第293-311页·Zbl 1528.03046号 [28] Mccarthy，T.（2021）。诱导、建设性和接地。《圣母院形式逻辑杂志》，62（1），83-105·Zbl 1529.03067号 [29] Ryan，P.J.（2021年）。Szemerédi定理：对杂质、解释和内容的探索。符号逻辑综述，16（3），700-739·兹伯利1522.00148 [30] Shapiro，S.（1997）。数学哲学：结构与本体。牛津：牛津大学出版社·Zbl 0897.00004号 [31] Shapiro，S.（2008）。同一性、不可分辨性和前-现结构主义：I和-I的故事。《数学哲学》，16（3），285-309·Zbl 1162.03308号 [32] Swoyer，C.（1991）。结构表征和替代推理。合成，87，449-508。 [33] Turner，R.（2010年）。作为数学理论的编程语言。《思维机器与计算机科学哲学：概念与原理》。好时：IGI Global，第66-82页。 [34] Visser，A.（1997年）。可解释逻辑概述。逻辑组预打印系列，第174卷。乌得勒支大学哲学系 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。