阿诺德·凡代尔;尼古拉斯·吉利斯;弗朗索瓦·格利尼;丹尼尔·图伊滕斯 精确非负矩阵分解的启发式。 （英语） Zbl 1341.65057号 J.全球。最佳方案。 65，第2期，369-400（2016）. 摘要：精确非负矩阵因式分解（精确NMF）问题如下：给定一个（m）by-（n）non-negative matrix（X）和一个因式分解秩（r），如果可能的话，找到一个（m\）by-。在本文中，我们提出了两种精确NMF的启发式算法，一种来自模拟退火，另一种来自贪婪随机自适应搜索过程。我们从经验上证明了这两种启发式算法能够计算几类非负矩阵（即线性欧氏距离矩阵、松弛矩阵、唯一双连通矩阵和随机生成矩阵）的精确非负因式分解，因此证明了它们优于标准的多部分策略。我们还考虑了这两种启发式之间的混合，这使我们能够结合这两种方法的优点。最后，我们讨论了这些启发式方法的使用，以深入了解非负秩的行为，即存在精确NMF的最小因式分解秩。特别地，我们反驳了关于Kronecker积的非负秩的一个猜想，提出了泛型gons的扩展复杂度的一个新的上界，并猜测了（i）正则gons的扩张复杂度和（ii）相关多面体松弛矩阵的子矩阵的非负阶的精确值。 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 2005年5月 并行数值计算 15A23型 矩阵的因式分解 90C27型 组合优化 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 关键词：非负矩阵分解;精确非负矩阵分解;启发式;模拟退火;抓住;杂交;非负秩;线性欧几里得距离矩阵;松弛矩阵;扩展复杂性;克罗内克产品 软件：QEPCAD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{A.Vandaele}等人，J.Glob。最佳方案。65，No.2，369--400（2016；Zbl 1341.65057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arora，S.、Ge，R.、Kannan，R.和Moitra，A.：计算非负矩阵因式分解。第44届计算理论研讨会论文集，STOC’12，第145-162页，（2012）·Zbl 1286.15014号 [2] Beasley，L.，Laffey，T.：真实等级与非负等级。线性代数应用。431(12), 2330-2335 (2009) ·Zbl 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