×
亚历杭德罗·罗莎莱斯·奥尔蒂斯

噪声增强的勒维过程：勒维-伊托分解和应用。 （英文） Zbl 1528.60040号

电子。J.概率。 28，第161号论文，58页（2023年）.
小结：步进强化随机行走是一个具有记忆的离散时间过程，在每个时间步，以固定的概率（p\ in（0，1）\）重复先前随机选择的步骤，而以互补的概率（1-p\），它以固定的规律执行独立的步进。在连续体中J.贝托因【亨利·彭加雷（Henri Poincaré）安·Inst.，Probab.Stat.56，No.3，2236–2252（2020；Zbl 1477.60069号)]说明从网格大小为（1/n）的时间划分的Lévy过程的离散时间骨架构造的随机游动，在有限维分布的意义上作为（向上箭头）收敛到称为噪声增强Lévey过程的过程（即{xi}）。我们的第一个主要结果表明，噪声增强的Lévy过程具有rcll路径，并满足一个基于噪声增强型其跳跃的泊松点过程。我们介绍了Lévy过程及其加强形式（（xi，hat{xi}）的联合分布，并证明了当网格大小趋于0时，由Lév y过程及其步骤加强形式的骨架所构成的这对联合分布收敛到（xi、hat{xi}）。作为应用，我们分析了（hat{xi}）在原点的增长率，并将其主要特征确定为一个无限可分过程。

MSC公司：

60克50 独立随机变量之和；随机游走
60克51 具有独立增量的过程；莱维工艺
60公斤35 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论

关键词：

大象随机行走;Lévy过程;极限定理;噪声增强随机行走;钢筋

引文：

Zbl 1477.60069号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Rosales-Ortiz}，电子。J.概率。28，第161号论文，58页（2023年；Zbl 1528.60040）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Baur，E.和Bertoin，J.：大象随机行走及其与Pólya型骨灰盒的联系。物理学。E版，94（2016）。
[2] Bercu，B.：大象随机行走的鞅方法。《物理学杂志》。A、 51（2017年）。数学科学网：MR3741953
[3] Bertenghi，M.：多维大象随机游动的函数极限定理。斯托克。模型，38（2022），37-50。数学科学网：MR4359299·Zbl 1490.60105号
[4] Bertenghi，M.和Rosales-Ortiz，A.：具有正强化和负强化步长的随机行走的联合不变性原则。《统计物理学杂志》。，第189页（2022）。数学科学网：MR4490996·Zbl 1504.60072号
[5] Bertoin，J.：《勒维过程》。剑桥大学出版社（1996）。数学科学网：MR1406564·Zbl 0861.60003号
[6] J·伯顿：在随机行走中平衡随机步骤。出现在《欧洲数学杂志》。Soc.，2011.14069（2020）。
[7] 伯顿。J.：莱维工艺的噪音强化。亨利·庞加莱研究所Probab。《统计》，56（2020），2236-2252。数学科学网：MR4116724·Zbl 1477.60069号
[8] Bertoin，J.：噪声增强布朗运动的普遍性。程序。概率。，77 (2021), 147-161. 数学科学网：MR4237267·Zbl 1469.60253号
[9] Blumenthal，R.和Getoor，R.：具有平稳独立增量的随机过程的样本函数。数学杂志。《机械》，10（1961），493-516。数学科学网：MR0123362·Zbl 0097.33703号
[10] Coletti，C.，Gava，R.和Schütz，G.：大象随机行走的中心极限定理和相关结果。数学杂志。物理。，58 (2017). 数学科学网：MR365225·Zbl 1375.60086号
[11] Gut，A.和Stadtmüller，U.：大象随机行走时的零数。统计师。普罗巴伯。莱特。，174 (2021). 数学科学网：MR4246204·Zbl 1478.60089号
[12] Heyde，C.：相关伯努利过程的渐近性和临界性。澳大利亚。N.Z.J.Stat.，46（2021），53-57。数学科学网：MR2060952·Zbl 1088.60013号
[13] Jacod，J.和Shiryaev，A.：随机过程的极限定理。施普林格（2003）。数学科学网：MR1943877·Zbl 1018.60002号
[14] Joffe，A.和Metivier，M.：半鞅序列的弱收敛性及其在多类型分支过程中的应用。申请中的预付款。概率。，18 (1986), 20-65. 数学科学网：MR0827331·Zbl 0595.60008号
[15] Kallenberg，O.：《现代概率基础》，第二版。斯普林格（2002）。数学科学网：MR1876169·Zbl 0996.60001号
[16] Kürsten，R.：随机递归树和大象随机行走。物理学。E版，93（2016）。数学科学网：MR3652690
[17] Kyprianou，A.：莱维过程的波动及其应用。斯普林格（2006）。数学科学网：MR3155252·Zbl 1104.60001号
[18] Maillard，P.：关于分支布朗运动中发生的稳定点过程的注记。电子。Commun公司。概率。，18 (2013), 1-9. 数学科学网：MR3019668·Zbl 1320.60116号
[19] Mailler，C.和Uribe Bravo，G.：具有优先位置和衰退记忆的随机行走：通过随机递归树的研究。《统计力学杂志》。理论实验，9（2019）。数学科学网：MR4021476·Zbl 1456.60262号
[20] Pemantle，R.：关于加筋随机过程的调查。普罗巴伯。调查。，4 (2007), 1-79. 数学科学网：MR2282181·Zbl 1189.60138号
[21] Revuz，D.和Yor，M.：连续鞅和布朗运动，第三版。斯普林格（1999）。数学科学网：MR1725357·Zbl 0917.60006号
[22] Rosinski，J.：无限可分过程的表示和同构恒等式。Ann.Probab。，46 (2018), 3229-3274. 数学科学网：MR3857855·Zbl 1439.60021号
[23] Samorodnitsky，G.：随机过程和长程依赖。Springer运营研究和金融工程系列（2010年）。数学科学网：MR3561100
[24] Sato，K.：Lévy过程和无限可分分布。剑桥大学出版社（1999）。数学科学网：MR3185174·Zbl 0973.60001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。