马丁·古加特;君特，Leugering;王、柯 非线性波动方程的Neumann边界反馈镇定：严格的（H^2）-Lyapunov函数。 （英语） Zbl 1366.76079号 数学。控制关系。领域 7，第3期，419-448（2017）. 摘要：对于由理想气体的等温欧拉摩擦方程控制的系统，相应的特征曲线场由流速决定。该速度由二阶拟线性双曲方程确定。对于相应的带有Neumann-boundary反馈的初边值问题，我们考虑了在有限时间间隔内稳态的局部非平稳解，并讨论了这类问题的适定性。我们引入了严格的（H^2）-Lyapunov函数，并证明了可以选择边界反馈常数，使得非稳态和稳态之间的差的（H~2）-范数随时间呈指数衰减。 引用于13文件 MSC公司： 76N25号 可压缩流体和气体动力学的流量控制与优化 35L51型 二阶双曲系统 35L53型 二阶双曲方程组的初边值问题 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 关键词：边界反馈控制;反馈稳定;指数稳定性;等温欧拉方程;二阶拟线性方程;李亚普诺夫函数;静止状态;非稳态;天然气管道 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gugat}等人，《数学》。控制关系。字段7，编号3，419--448（2017；Zbl 1366.76079） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Alabau-Boussouira，弦网络的有限时间稳定，数学控制和相关领域（MCRF），5721（2015）·Zbl 1332.93297号 ·doi:10.3934/mcrf.2015.5.721 [2] H.Alli，《关于波动方程的反馈控制》，《声音与振动杂志》，234625（2000）·doi:10.1109/CAC.1996.558717 [3] H.Attouch，《Sobolev和BV空间中的变分分析：在偏微分方程和优化中的应用》，工业与应用数学学会和数学规划学会（2006）·Zbl 1095.49001号 [4] M.K.Banda，等温欧拉方程控制的气体网络耦合条件，Netw。埃特罗格。媒体，1295（2006）·Zbl 1109.76052号 ·doi:10.3934/nhm.2006.1.295 [5] M.K.Banda，《管网中的气体流量》，Netw。埃特罗格。媒体，1，41（2006）·Zbl 1108.76063号 ·doi:10.3934/nhm.2006.1.41 [6] G.Bastin，一维双曲系统的稳定性和边界稳定性，Birkhäuser（2016）·Zbl 1377.35001号 ·doi:10.1007/978-3-319-32062-5 [7] R.M.Corless，《关于Lambert W函数》，高级Comp。数学。，5, 329 (1996) ·Zbl 0863.65008号 ·doi:10.1007/BF02124750 [8] J.M.Coron，一维拟线性双曲方程组的耗散边界条件：（C^1）范数的Lyapunov稳定性，，SIAM J.控制优化。，53, 1464 (2015) ·Zbl 1316.35179号 ·数字对象标识码：10.1137/14097080X [9] J.M.Coron，双曲守恒律系统边界控制的严格李雅普诺夫函数，IEEE Trans。自动垫。控制，52，2（2007）·Zbl 1366.93481号 ·doi:10.1109/TAC.2006.887903 [10] J.M.Coron，一维非线性双曲方程组的耗散边界条件，SIAM J.控制优化。，47, 1460 (2008) ·Zbl 1172.35008号 ·doi:10.1137/070706847 [11] J.M.Coron，《控制与非线性》，《数学调查与专著》（2007年）·Zbl 1140.93002号 [12] M.Dick，带摩擦的等温欧拉方程的严格李雅普诺夫函数和反馈镇定，数值代数控制与优化，1225（2011）·Zbl 1242.76296号 ·doi:10.3934/naco.2011.225 [13] M.Dick，管道序列中气体流动的经典解和反馈稳定，Netw。埃特罗格。媒体，5/691（2010）·Zbl 1263.76059号 ·doi:10.3934/nhm.2010.5.691 [14] J.M.Greenberg，拟线性波动方程的边界阻尼效应，J.微分方程，52，66（1984）·Zbl 0576.35080号 ·doi:10.1016/0022-0396（84）90135-9 [15] M.Gugat，一维波动方程的时滞边界反馈镇定，IMA J.Math。控制通知。，27, 189 (2010) ·Zbl 1198.93177号 ·doi:10.1093/imamci/dnq007 [16] M.Gugat，带摩擦的等温Euler方程的时滞边界反馈镇定，数学。控制和相关领域，1469（2011）·Zbl 1368.76010号 ·doi:10.3934/mcrf.2011.1.469 [17] M.Gugat，天然气网络中的稳态，，网络。埃特罗格。媒体，10295（2015）·Zbl 1332.93154号 ·doi:10.3934/nhm.2015.10.295 [18] M.Gugat，网络双曲平衡定律系统的稳健性，《国际数值数学丛书》，160，123（2012）·Zbl 1356.49004号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0133-17 [19] M.Gugat，等温Euler方程的（H^2）-稳定性：Lyapunov函数方法，中国数学年鉴，33，479（2012）·Zbl 1253.76112号 ·doi:10.1007/s11401-012-0727-y [20] M.Gugat，《振动弦之星：切换边界反馈稳定》，Netw。埃特罗格。媒体，5299（2010）·Zbl 1258.93088号 ·doi:10.3934/nhm.2010.5.299 [21] M.Gugat，无限维系统切换延迟反馈镇定的一个例子：字符串的边界镇定，Syst。续租约。，60, 226 (2011) ·Zbl 1216.93084号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2011.01.004 [22] M.Gugat，《理想气体的等温欧拉方程与源项：产物溶液、流动反转和无爆破》，J.Math。分析。申请。，454, 439 (2017) ·Zbl 1372.35224号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.04.064 [23] M.Gugat，最优边界控制与双曲系统的边界稳定，SpringerBriefs in Control（2015）·Zbl 1328.49001号 ·doi:10.1007/978-3-319-18890-4 [24] L.Hörmander，非线性双曲微分方程讲座，Springer Verlag（1997）·Zbl 0881.35001号 [25] T.J.R.Hughes，适定拟线性二阶双曲系统及其在非线性弹性动力学和广义相对论中的应用，Arch。理性力学。分析。，63, 273 (1977) ·Zbl 0361.35046号 ·doi:10.1007/BF00251584 [26] V.Komornik，波动方程的快速边界稳定，SIAM J.控制与优化，29197（1991）·Zbl 0749.35018号 ·doi:10.1137/0329011 [27] J.H.Lambert，《数学变量观察》，《赫尔维提卡学报》，3128（1758） [28] T.T.Li，拟线性双曲方程组的整体经典解，，RAM Res.Appl。数学。32 (1994) ·Zbl 0841.35064号 [29] T.T.Li，《拟线性双曲方程组的边值问题》，杜克大学数学系。序列号。V（1985）·Zbl 0627.35001号 [30] T.T.Li，关于拟线性双曲型方程组单边精确边界可观测性的一个注记，《格鲁吉亚数学杂志》，15571（2008）·Zbl 1157.35418号 [31] 罗振华，无限维系统的稳定性和稳定性及其应用，通信与控制工程系列。Springer Verlag伦敦有限公司（1999年）·Zbl 0922.93001号 ·doi:10.1007/978-1-4471-0419-3 [32] F.Mazenc，半线性抛物型偏微分方程的严格Lyapunov函数，，数学。控制和相关领域，1231（2011）·Zbl 1231.93097号 ·doi:10.3934/mcrf.2011.1.231 [33] S.Nicaise，带边界时变时滞的热方程和波动方程的稳定性，Disc。Contin公司。动态。系统。序列号。S、 2559（2009）·Zbl 1171.93029号 ·doi:10.3934/dcdss.2009.2.559 [34] M.Slemrod，拟线性波动方程的边界反馈镇定，《分布参数系统的控制理论与应用》，《控制与信息》讲义。科学。，54, 221 (1983) ·Zbl 0531.93045号 ·doi:10.1007/BFb0043951 [35] M.E.Taylor，偏微分方程，Tome III（1996）·Zbl 0869.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9320-7 [36] M.Tucsnak，《算子半群的观察与控制》，Birkhäuser（2009）·Zbl 1188.93002号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8994-9 [37] 王振清，非自治拟线性波动方程的精确边界能控性，数学。方法。申请。科学。，30, 1311 (2007) ·Zbl 1121.93010号 ·doi:10.1002毫米/毫米.843 [38] G.P.Zou，复合天然气管道的流体诱发振动，国际固体与结构杂志，42，1253（2005）·doi:10.1016/j.ijsolstr.2004.07.001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。