埃里克·古堡;塞缪尔·米姆拉姆;克里斯汀·塔森 迭代的彩色细分是可折叠的。 （英语） Zbl 1344.55006号 申请。类别。结构。 23，第6期，777-818（2015）。 本文继续研究与分布式计算理论相关的代数拓扑问题。理解（n+1）过程的广义协议复合体拓扑的一个重要结构是标准色细分。许多结果都是从标准色细分的收缩性中推导出来的[D.科兹洛夫，同源性同源性应用。14，第2期，197-209（2012，Zbl 1259.68146号)].D.科兹洛夫证明了（\ chi（\ Delta ^n）\）是可折叠的[同上17，No.1，307–319（2015，Zbl 1227.55011号)]. 在所审查的论文中，这一结果是独立得出的。通过对色单形复形范畴中组合结构的研究，以一种纯粹的组合方式证明了这一结果。特别是，该方法证明了单形复形（chi^k（Delta^I））的可折叠性，该复形是通过应用（k）-迭代重心细分函子得到的标准（I）-单形复体，适用于所有（k\geq1）和有限（I\子集\mathbb{N}）。A类单形复形是一对\（（下划线{K}，K）\），由顶点，与\（\dunderline｛K｝\）的有限子集的集合\（K\）一起称为简单，并满足以下条件：1） \（K\）非空；2） 对于每个\（x\ in \ underline{K}\），我们有\（{x\}\ in K\）；3） 如果\（K中的\sigma\）和\（tau\subseteq\sigma\），则\（K\中的\tau\）。特别是，\（\emptyset\ In K\）。简单复数\（（下划线{K}，K）\）用\（K\）表示。A类单形复形的（f:K~ K'）态射由一个函数（f:\underline{K}\ to \underline{K'}\）组成，使得每个（K中的sigma）都有（f（\sigma。单形复形的范畴用\（{SC}\）表示。给定一个有限集（I），标准（I）-单形复形（Delta^I）是以（I）为顶点集，所有（I）子集为单形的复形。对于\（n\in\{-1\}\cup\mathbb{n}\），\（Delta^{[n]}\）用\（Delta ^n\）表示。给定一个单形复数\（（下划线{K}，K）\）和\（sigma\subsetq\underline{K}\）与\（simma\not=\emptyset\），让\=K|\sigma\subsetq\tau\}\）中的K\setminus\{\tau\。假设（K）是有限维的单形复形，（K中的sigma，tau）是两个单形。单纯形为自由面当满足以下两个条件时，为\（\σ\）：1.（tau\subsetq\sigma\）和（tau\not=\sigma），2.\（\sigma \）是\（K\）的最大单纯形，没有其他\（K_）的最大单纯形包含\（tau \）。对于这样的一对（（τ，σ）），单纯形复数（K\subseteq{τ}）被称为坍塌台阶第页，共页。如果另外还有\（\dim\tau=\dim\sigma-1），则这称为初级的塌陷步骤。A类崩溃是一个有限的折叠步骤序列。具有有限折叠序列的单形复数称为点可折叠的，其中指向是与\（\Delta ^0\）同构的复杂同构。由坍缩产生的单形复形上的等价关系称为简单同伦论。在第3节中，重心细分的通常定义适用于有色情况。设（Graph\）是图的范畴（G=（V_G，E_G），其中\（E_G\subseteq V_G\乘以V_G_），它在E_G\中\（x，y）\的意义上是非自反的，暗示\（x\ not=y\）。（f:G到H）的态射由函数（f:V_G到H_G）组成，对于E_G中的每一个（x，y），我们在E_H中都有（（f（x），f（y））。这个元素图\单纯复形\（K\）的（｛El｝（K）\）是一个图，其元素是\（K\）的非空单形，并且每当\（\tau\substeq\sigma\）时都有一条边\（\tau\to\sigma\）。此构造扩展到函子\（{El}:{SC}\ to Graph}\）。这个图形神经\（G）是单纯形复数（NG），它的顶点是（G）的顶点，而单纯形是元素（点，x_n}）的集合，对于任何（i\precj）都有边（x_i到x_j）。这种构造扩展到函子\（N:Graph\到{{SC}}\）。重心细分函子定义为（chi=N\circ{El}）。定理99证明了复形的一些重要性质。设（Lambda）是一个范畴，其对象是（mathbb{N}）的有限非空子集，态射是包含。函数\（\Lambda^{op}\ to Sets\）被调用色预简集通过104命题的嵌入，任何单形复形都可以被视为色预单形集。定理116给出了主要结果：对于每一个可折叠的单纯形复形，复形（chi（K））也是可折叠的。特别是，对于每一个\（Lambda中的I）和\（mathbb{n}中的n），\（chi^n（Delta^I）\）都是可折叠的。审核人：艾哈迈特·库萨诺夫（Komsomolsk-om-Amur） 引用于2文件 MSC公司： 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 第68季度10 计算模式（非确定性、并行、交互式、概率性等） 关键词：抽象单形复形;标准色细分;湿陷性;迭代细分;重心细分;有色单形复数 引文：Zbl 1259.68146号;Zbl 1227.55011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛É.Goubault｝等人，应用。类别。结构。23，第6号，777--818（2015；Zbl 1344.55006） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Bing，R.H.：与庞加莱猜想相关的3-流形拓扑的一些方面。莱克特。国防部。数学。二、 93-128（1964）·Zbl 0126.39104号 [2] Biran，O.，Moran，S.，Zaks，S.：分布式任务的组合特征，这些任务在存在一个故障处理器的情况下是可以解决的。在：第七届ACM分布式计算原理年度研讨会论文集，第263-275页。ACM（1988） [3] Borowsky，E.，Gafni，E.：t-弹性异步计算的广义FLP不可能性结果。参见：第25届STOC会议记录。ACM出版社（1993）·Zbl 1310.68078号 [4] Castañeda，A.，Rajsbaum，S.：用于重命名的新组合拓扑边界：上界。J.ACM 59（1），3（2012）·兹比尔1281.68159 ·doi:10.1145/2108242.2108245 [5] 科恩，M.M.：简单同伦理论课程，数学研究生教材第10卷。纽约州施普林格市（1973年）·Zbl 0261.5709号 [6] Ehlers，P.，Porter，T.：（增广）单形集的连接。J.纯粹与应用。代数145（1），37-44（2000）·Zbl 0951.18004号 ·doi:10.1016/S0022-4049（98）00065-6 [7] Fajstrup，L.，Goubault，E。，Haucourt，E.，Mimram，S.，Raußen，M.：跟踪空间：一种有效的状态空间缩减新技术。收入：《员工持股计划》，第274-294页（2012年）·Zbl 1352.68032号 [8] Fischer，M.J，Lynch，N.A.，Paterson，M.S.：一个错误的过程不可能达成分布式共识。《美国医学会期刊》32（2），374-382（1985）·Zbl 0629.68027号 ·数字对象标识代码：10.1145/3149.214121 [9] Goerss，P.G.，Jardine，J.F.：简单同伦理论，第174卷。施普林格（2009）·Zbl 1195.55001号 [10] 爱沙尼亚州古堡。，Mimram，S.：跟踪空间：算法和应用。在应用代数拓扑会议（2011年）上的演讲 [11] Grandis，M.：有向代数拓扑：不可逆世界的模型。剑桥大学出版社，剑桥（2009）·兹比尔1176.55001 ·doi:10.1017/CBO9780511657474 [12] Herlihy，M.，Kozlov，D.，Rajsbaum，S.：通过组合拓扑的分布式计算。Elsevier，纽约（2014）·Zbl 1341.68004号 [13] Herlihy，M.，Shavit，N.：t-resility任务的异步可计算性定理。摘自：第二十五届ACM计算理论研讨会论文集，第111-120页。ACM（1993年）·Zbl 1310.68079号 [14] Herlihy，M.，Shavit，N.：异步可计算性的拓扑结构。J.ACM 46（6），858-923（1999）·Zbl 1161.68469号 ·doi:10.1145/331524.331529 [15] Kozlov，D.：组合代数拓扑，第21卷。施普林格，柏林-海德堡（2008）·Zbl 1130.55001号 ·doi:10.1007/978-3-540-71962-5 [16] 科兹洛夫：单纯形复数的色细分。同调、同伦与应用。14(2), 197-209 (2012) ·Zbl 1259.68146号 ·doi:10.4310/HHA.2012.v14.n2.a12 [17] 科兹洛夫，D.：视图复合体的拓扑。arXiv预打印arXiv:1311.7283。(2013) [18] Lynch，N.A.：分布式算法。Morgan Kaufmann，圣马特奥（1996）·Zbl 0877.68061号 [19] MacLane，S.：《工作数学家的分类》，第5卷。施普林格，柏林-海德堡（1998）·Zbl 0705.18001号 [20] MacLane，S.，Moerdijk，I.：《几何和逻辑中的滑轮：拓朴理论的首次介绍》。施普林格，柏林-海德堡（1992）·Zbl 0822.18001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0927-0 [21] Saks，M.E.，Zaharoglou，F.：无等待k-集协议是不可能的：公共知识的拓扑结构。收录：STOC，第101-110页（1993年）·Zbl 1310.68041号 [22] Whitehead，J.H.C.：单纯形空间、核和m-群。程序。伦敦。数学。Soc.2（1），243-327（1939）·doi:10.1112/plms/s2-45.1.243 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。