马丁·R·阿尔布雷希特。;Faugère、Jean-Charles;Pooya Farshim;戈特弗里德·赫罗德;卢多维奇·佩雷特 波莉饼干，再次访问。 （英语） Zbl 1405.94039号 设计。代码加密 79，第2期，261-302（2016）. 摘要：我们基于多元多项式环中理想隶属度的确定困难性，对密码构造进行了形式化处理。我们特别感兴趣的是一类被称为“Polly Cracker”的方案。我们从形式化和研究理想隶属度问题和计算Gröbner基问题之间的关系开始。我们显示了积极和消极的结果。在消极方面，我们定义了一个对称的Polly Cracker加密方案，并证明了该方案在理想隶属度问题的困难下仅能实现有界（mathsf{CPA}）安全。此外，我们还证明了一大类代数变换不能将该方案转换为完全安全的Polly Cracker型方案。从积极的方面来说，我们将理想理论问题的噪声变体形式化。这些问题可以看作是带误差学习（（mathsf{LWE}））和多项式环上的近似GCD问题的自然推广。在形式化并证明了噪声假设的硬度之后，我们证明了消息的噪声编码导致了一个完全（mathsf{IND}）-（mathsf{CPA}）安全且有点同态的加密方案。结合加性同态方案的标准对称到不对称变换，我们对构造一个安全的Polly Cracker型密码系统这一长期存在的公开问题提供了一个肯定的答案，该密码系统可简化为求解随机方程组的困难。事实上，我们的结果超越了这一点，还提供了基于广义硬问题的一类新的同态加密方案。我们的结果还表明，基于Regev（mathsf{LWE}）的公钥加密方案是（某种程度上）相乘地同态用于适当选择参数。初步版本发表于《2011年亚洲学报》[Lect.Notes Compute.Sci.7073179-196（2011；Zbl 1227.94025号)]. 另请参见G.赫罗德【PKC 2012，Lect.Notes Compute.Sci.7293，17-33（2012；Zbl 1290.94086号)]. 引用于1文件 理学硕士： 94A60型 密码学 93立方35 多变量系统、多维控制系统 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 关键词：密码学;多变量系统;问题的计算难度 引文：Zbl 1227.94025号;Zbl 1290.94086号 软件：fhe公司;SageMath公司;方庭 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Albrecht}等人，Des。《密码术》79，No.2，261--302（2016；Zbl 1405.94039） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Albrecht M.、Perry J.：F4/5。CoRR，arXiv:1006.4933v2（2010）。 [2] Albrecht M.R.、Farshim P.、Faugère J.-C.、Perret L.：Polly Cracker，重温。收录：《密码学进展——2011年亚洲密码》。计算机科学讲义，第7073卷，第179-196页。柏林施普林格（2011）·Zbl 1227.94025号 [3] Applebaum B.、Cash D.、Peikert C.、Sahai A.：基于困难学习问题的快速加密原语和循环安全加密。收录：《密码技术进展-2009》。《计算机科学讲义》，第5677卷，第595-618页。施普林格，柏林（2009）·Zbl 1252.94044号 [4] Arora S.，Ge R.：错误情况下学习的新算法。摘自：Aceto L.、Henzinger M.、Sgall J.（编辑）ICALP（1）。计算机科学课堂讲稿，第6755卷，第403-415页。柏林施普林格（2011）·Zbl 1332.68099号 [5] Ars G.：Gröbnerála密码学基础的应用。Rennes I大学博士论文（2005年）。 [6] Bard G.V.，Courtois N.T.，Jefferson C.：通过SAT求解GF（2）上低阶多元多项式稀疏系统的有效方法。Cryptology ePrint Archive，报告2007/024（2007）。http://eprint.iacr.org/2007/024。 [7] Bardet M.：《联邦铁路系统条例》。应用辅助代码校正器和密码术。巴黎第六大学博士论文（2004年）。 [8] Bardet M.，Faugère J.-C.，Salvy B.：关于半正则超定代数方程Gröbner基计算的复杂性。在：国际多项式系统解决ICPSS会议，第71-75页（2004年）。 [9] Bardet 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