×
彼得·戈登。;维塔利·莫罗兹;费多·纳扎罗夫

湍流射流的Gelfand型问题。 （英文） Zbl 1447.35138号

J.差异。方程 269，第7期，5959-5996（2020年）.
正在审查的论文讨论了问题解的存在性和数量性质\[\开始{cases}-\增量u-\alpha r\varphi（r）\frac{\partial}{\parial r}u=\lambda\psi（r）f（u）\quad&\text{in}\B\\u> 0\四元\\text{in}\B\\u=0\quad&\text{on}\\partial B\\\结束{cases}\]其中，\（B\）是以原点为中心的\（\mathbb{R}^2）中的单位圆盘，\（\lambda，\alpha>0\）是参数，\（f\colon\[0，\infty）\ to（0，\inffy）\）是一个凸的非递减函数\[\int_0^\infty\frac{ds}{f（s）}<\infty，\]\（\varphi\）和\（\psi\）是在\（[0,1]\）上的非负、非增的Lipshitz连续函数，\（\varpi（0）=\psi（0）=1\），并且\（\valphi（r）\）是对\（[0.1）\）的正函数。此外，假设\[\int_0^1\max_｛r\in[0，s]｝\frac｛\psi（r）｝｛\varphi（r）｝\；ds<\infty。\]
该问题考虑了自由圆反应湍流射流的自点火（热爆炸）模型，属于广义Gelfand-type问题。参数（α）表征流速，而（λ）（Frank-Kamenetskii参数）对应反应强度。与经典的Gelfand问题类似，当Frank-Kamenetskii参数（lambda）不超过某个临界值（lambda^*（alpha）），并且对于较大的值（lampda）没有解时，所考虑的方程允许有解。作者获得了临界Frank-Kamenetskii参数在强流极限（α\gg1）下的尖锐渐近行为。还提供了极值解的详细描述，即该区域中对应于\（λ^*（α）\）的解。
审核人：Dian K.Palagachev（巴里）

引用于2文件

MSC公司：

35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B09型 偏微分方程的正解
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

盖尔芬德问题;强平流;极值解;稳定的解决方案;热爆炸
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.V.Gordon}等人，J.Differ。等式269，No.7，5959--5996（2020；Zbl 1447.35138）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abramovich，G.N.，《湍流射流理论》（2003），麻省理工学院出版社
[2] Berestycki，H。；基塞列夫，A。；诺维科夫，A。；Ryzhik，L.，《流动中的爆炸问题》，J.Ana。数学。，110, 31-65 (2010) ·Zbl 1204.35131号
[3] 布雷齐斯，海姆；Cazenave、Thierry；马特尔，伊万；亚瑟·拉米安德里索阿（Arthur Ramiandrisoa），《重访（u_t-\operatorname{\Delta}u=g（u）\）的放大》，Adv.Differ。Equ.、。，1, 1, 73-90 (1996) ·Zbl 0855.35063号
[4] 哈维尔·卡布雷；Capella，Antonio，径向极小值的正则性和双线性椭圆方程的极值解，J.Funct。分析。，238, 2, 709-733 (2006) ·Zbl 1130.35050号
[5] 克兰德尔，M.G。；Rabinowitz，P.H.，非线性椭圆特征值问题正解的一些延拓和变分方法，Arch。定额。机械。分析。，58, 3, 207-218 (1975) ·Zbl 0309.35057号
[6] Dupaigne，Louis，《椭圆型偏微分方程的稳定解》，Chapman&Hall/CRC纯数学和应用数学专著和调查，第143卷（2011年），Chapman＆Hall/CRC:Chapman和Hall/CCR Boca Raton，佛罗里达州·兹比尔1228.35004
[7] Evans，Lawrence C.，偏微分方程，数学研究生课程，第19卷（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1194.35001号
[8] Frank-Kamenetskii，D.A.，《化学动力学中的扩散和传热》（1969），阻燃出版社：纽约阻燃出版社
[9] Gelfand，I.M.，拟线性方程理论中的一些问题，Transl。美国数学。Soc.（2），29，295-381（1963）·Zbl 0127.04901
[10] 大卫·吉尔伯格；Trudinger，Neil S.，二阶椭圆偏微分方程，数学经典（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1042.35002号
[11] 戈登（Peter V.Gordon）。；Hegde，Uday G。；Michael C.Hicks，《自由圆形湍流射流自燃的基本模型》，SIAM J.Appl。数学。，78, 2, 705-718 (2018) ·Zbl 1390.35016号
[12] 基纳，J.P。；Keller，H.B.，凸非线性特征值问题的正解，J.Differ。Equ.、。，16, 103-125 (1974) ·Zbl 0287.35074号
[13] 赫伯特·B·凯勒。；Cohen，Donald S.，《非线性发热提出的一些正问题》，J.Math。机械。，16, 1361-1376 (1967) ·Zbl 0152.10401号
[14] Nedev，Gueorgui，半线性椭圆方程极值解的正则性，C.R.Acad。科学。，Sér。1数学。，330, 11, 997-1002 (2000) ·Zbl 0955.35029号
[15] 穆雷·H·普罗特（Murray H.Protter）。；Weinberger，Hans F.，微分方程中的最大值原理（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0549.35002号
[16] Schlichting，H.，边界层理论（1968），麦格劳-希尔
[17] 塞梅诺夫，N.N.，《燃烧和爆炸的热学理论》，物理学。美国。，23, 3, 251-292 (1940)
[18] Sattinger，D.H.，非线性椭圆和抛物线边值问题中的单调方法，印第安纳大学数学系。J.，21979-1000（1971/1972）·Zbl 0223.35038号
[19] 亚·泽尔多维奇。B。；巴伦布拉特，G.I。；利布罗维奇，V.B。；Makhviladze，G.M.，燃烧和爆炸的数学理论（1985），顾问局[全体会议]：顾问局[全会]纽约
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。