温雪莹;周燕辉 三角网格上二次有限体积元格式的矫顽力结果。 （英语） Zbl 1524.65731号 高级申请。数学。机械。 15，第4号，901-931（2023）. 摘要：在这项工作中，我们研究了求解椭圆边值问题的三角网格上一类二次有限体积元（FVE）格式的矫顽力。分析基于从试验函数空间到试验函数空间的标准映射，因此矫顽力结果可以自然地与大多数现有的理论结果合并，例如（H^1）和（L^2）误差估计。本文的新颖之处在于，二次FVE格式的每个单元刚度矩阵可以分解为三部分：第一部分是标准二次有限元法的单元刚度阵，第二部分是FVE和FEM在单元边界上的差异，而第三部分可以表示为两个向量的张量积。结果，我们得到了保证一般三角形网格上FVE解的存在唯一性和矫顽力结果的充分条件。此外，基于这个充分条件，得到了一些具有简单、解析和可计算表达式的最小角度条件。通过比较，从计算机程序中获得了现有的最小角度条件。理论结果与数值结果一致。 MSC公司： 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：二次有限体积单元格式;三角网格;矫顽力结果;最小角度条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wen}和\textit{Y.Zhou}，高级应用程序。数学。机械。15，第4号，901--931（2023；Zbl 1524.65731） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.E.BANK和D.J.ROSE，箱法的一些误差估计，SIAM J.Numer。分析。，24（1987），第777-787页·Zbl 0634.65105号 [2] Z.CAI，关于有限体积单元法，Numer。数学。，58（1991），第713-735页·Zbl 0731.65093号 [3] L.CHEN，二阶椭圆方程的一类新的高阶有限体积方法，SIAM J.Numer。分析。，47（2021年），第4021-4043页·Zbl 1261.65109号 [4] 陈中，热传导方程的广义差分方法，科学学报。自然。Sunyatseni大学，29（1990），第6-13页·Zbl 0704.65064号 [5] CHEN，WU，XU，椭圆边值问题的高阶有限体积方法，高级计算。数学。，37（2012），第191-253页·Zbl 1266.65180号 [6] CHEN，Y.XU，AND J.ZHANG，求解Stokes方程的二阶混合有限体积法，应用。数字。数学。，119（2017），第213-224页·Zbl 1368.65153号 [7] CHEN，Y.XU，AND Y.ZHANG，高阶有限体积法的构造，数学。计算。，84（2015），第599-628页·Zbl 1307.65144号 [8] S.CHOU，AND X.YE，二阶椭圆问题有限体积方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第1639-1653页·Zbl 1155.65099号 [9] 杜勇，李彦，沈振中，非线性椭圆问题的二次有限体积法，高级应用。数学。机械。，11（2019年），第838-869页·Zbl 1488.65568号 [10] PH.EMONOT，体积元素有限方法：Navier-Stokes方程和收敛结果的应用，论文，里昂，（1992）。 [11] C.ERATH和D.PRAETORIUS，具有收敛速度的自适应顶点中心有限体积方法，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第2228-2255页·Zbl 1416.65410号 [12] R.E.EWING、T.LIN和Y.LIN，关于基于分段线性多项式的有限体积元方法的准确性，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1865-1888页·Zbl 1036.65084号 [13] W.HACKBUSCH，《关于一阶和二阶盒子方案》，《计算》，41（1989），第277-296页·Zbl 0649.65052号 [14] 何文华，张志强，邹强，后处理高阶有限体积元解的局部超收敛，高级计算。数学。，46 (2020), 60. ·Zbl 1454.65145号 [15] 洪强，吴建忠，A Q 1-一般凸四边形网格上各向异性扩散问题的有限体积元格式，J.Compute。申请。数学。，372（2020），112732·Zbl 1440.65159号 [16] G.JIN，H.LI，Q.ZHANG，AND Q.ZOU，带奇异解的椭圆方程三角网格上的线性和二次有限体积法，Int.J.Numer。分析。型号。，13（2016），第244-264页·Zbl 1347.65162号 [17] R.J.LEVEQUE，《双曲问题的有限体积方法》，剑桥应用数学教材，剑桥大学出版社，剑桥，（2002）·Zbl 1010.65040号 [18] R.LI，Z.CHEN，AND W.WU，《偏微分方程的广义差分方法：有限体积方法的数值分析》，Marcel Dikker，纽约，（2000）·Zbl 0940.65125号 [19] 李毅，李荣荣，任意四边形网络上的广义差分方法，J.Compute。数学。，17（1999），第653-672页·Zbl 0946.65098号 [20] F.LIEBAU，带二次基函数的有限体积元法，《计算》，57（1996），第281-299页·Zbl 0866.65074号 [21] 林毅、刘建平和杨明明，《有限体积元方法：最新发展综述》，国际数学家杂志。分析。国防部。B、 4（2013），第14-34页·Zbl 1463.65349号 [22] J.LV，AND Y.LI，四边形网格上的最优双二次有限体积元方法，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第2379-2399页·Zbl 1263.65117号 [23] T.SCHMIDT，四边形网格上的长方体格式，《计算》，51（1993），第271-292页·Zbl 0787.65075号 [24] 田明明，陈振中，椭圆方程的二次元广义微分方法，数值。数学。J.Chin.中国。大学，13（1991），第99-113页·兹比尔0734.65083 [25] H.K.VERSTEEG和W.MALALASEKRA，《计算流体动力学导论：有限体积法》，第二版，培生教育，英国，（2007年）。 [26] 王鹏，张振中，空气污染模型的二次有限体积元法，国际计算杂志。数学。，87（2010年），第2925-2944页·Zbl 1203.92066号 [27] X.WANG，AND Y.LI，L 2三角网格上高阶有限体积方法的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第2729-2749页·Zbl 1348.65155号 [28] X.WANG，AND Y.LI，三角网格上二次有限体积法的超收敛性，J.Compute。申请。数学。，348（2019），第181-199页·Zbl 1404.65229号 [29] H.WU，AND R.LI，一般二阶椭圆问题有限体积元方法的误差估计，数值。方法。PDEs，19（2003），第693-708页·兹比尔1040.65091 [30] 钟雄，邓克强，半线性椭圆方程的二次三角有限体积元方法，高级应用程序。数学。机械。，9（2017），第186-204页·兹比尔1488.65571 [31] 徐建华，邹振强，椭圆方程线性和二次单纯形有限体积法分析，数值。数学。，111（2009），第469-492页·Zbl 1169.65110号 [32] M.YANG，椭圆方程四边形网格上的二阶有限体积元法，ESAIM:M2AN，40（2006），第1053-1067页·Zbl 1141.65081号 [33] 张彦，周彦，吴建杰，非线性时间分数阶Rayleigh-Stokes问题三角网格上的二次有限体积元格式，计算。模型。《工程》，127（2021），第487-514页。 [34] 张彦，陈春斌，非线性椭圆问题的二次有限体积法，高级计算。数学。，47 (2021), 32. ·Zbl 1475.65171号 [35] Z.ZHANG，AND Q.ZOU，椭圆方程顶点中心有限体积元方法的一些最新进展，科学。中国数学。，56（2013），第2507-2522页·Zbl 1304.65235号 [36] Z.ZHANG，AND Q.ZOU，椭圆边值问题四边形网格上任意阶点心有限体积格式，数值。数学。，130（2015），第363-393页·Zbl 1338.65233号 [37] 周瑜，一类三角形网格上的富泡二次有限体积元格式，国际J·数值。分析。国防部。，17（2020年），第872-899页·Zbl 1483.65172号 [38] Y.ZHOU，AND J.WU，椭圆方程三角网格上的二次有限体积元族，计算。数学。申请。，79（2020年），第2473-2491页·Zbl 1437.65169号 [39] 周瑜，吴建国，一类三角形网格上二次有限体积元格式的统一分析，高级计算。数学。，46 (2020), 71. ·Zbl 1448.65198号 [40] 周瑜，吴建国，二维各向异性扩散问题的高阶局部守恒有限元解，计算。数学。申请。，92（2021），第1-12页·Zbl 1524.65887号 [41] 周瑜，吴建中，三角网格上各向异性扩散问题的一类二次有限体积元格式，J.Compute。申请。数学。，402 (2022), 113794. ·Zbl 1495.65195号 [42] P.ZHU，AND R.LI，二阶椭圆偏微分方程的广义差分方法。二、。四边形细分，数字。数学。J.Chin.中国。大学，4（1982），第360-375页·Zbl 0584.65065号 [43] Q.ZOU，椭圆方程三角网格上的无条件稳定二次有限体积格式，科学杂志。计算。，70（2017年），第112-124页·Zbl 1364.65227号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。