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奥利弗·戈茨;尤金妮亚·洛伊乌迪奇;乔瓦尼·鲁索

GKM在上同质性一流形上的作用。 （英语） 兹比尔1514.57040

论坛数学。 35，编号2391-407（2023）.
GKM流形定义为具有环面作用的偶数维流形，其1-骨架具有图的结构并且（H^{奇}（M）=0）。这些流形由M.Goresky先生等【发明数学131，No.1，25-83（1998；Zbl 0897.2209)]并通过以下方式连接到一个组合对象，称为GKM图V.吉列明和C.扎拉[《杜克数学杂志》107，第2期，283–349（2001年；Zbl 1020.57013号)].V.吉列明等[J.Algebr.Comb.23，No.1，21-41（2006；Zbl 1096.53050号)]研究了GKM流形上的T作用何时扩展为齐次G作用。特别地，他们给出了以下判据：（M=G/K）是GKM流形当且仅当（T\子集K\子集G\）是最大环面，即（G\）和（K\）具有相同的秩。
在本文中，作者研究了GKM流形上T作用的广义G作用是上同质性的情况，即存在余维一主轨道（G/H）。根据切片定理，如果GKM流形（M）有这样一个扩张，则通过沿着主轨道（G/H）连接奇异轨道（G/K^{+}）和（G/K^{-}）的两个不变邻域来构造（M）。三元（G，K^{pm}，H）称为群图，其中一个或两个（G/K^{+}）和（G/K^{-}）是齐次GKM流形，（K^{+/H）和（K^}-}/H）是球面。本文的主要定理（定理3.5）给出了具有限制作用的上同调流形（M）成为GKM流形的充要条件，其中（T子集G）是最大环面。更准确地说，作者证明了上同调一（G）-流形（M）是GKM流形当且仅当以下两个条件成立：
1
奇异各向同性群中的至少一个群（K^{pm}）具有与（G）相同的秩，并且（mathrm{rank}（H）=mathrm}rank}（G）-1）；
2
（G）的根系（相对于（T））的任何元素都不在（mathfrak{T}\cap\mathfrak{h}）上消失，其中（mathfrak{T}）是（T）的李代数，（mathflak{h}\）是（h）的李代代数。
为了证明这一点，3.3号提案发挥了关键作用。在命题3.3中，作者分析了奇异各向同性子群（K（=K^{pm}）的Weyl群（mathcal{W}（K））在奇异轨道法向量（G/K）上的作用行为，即切片表示。
在最后两部分（第4节和第5节）中，作者研究了两种情况下上同质性一作用的GKM图：奇异轨道（G/K^{+}）和（G/K^{-}）都是GKM流形；并且只有一个奇异轨道（G/K^｛+｝）是GKM流形。然后给出了具有上同质性GKM作用的GKM流形及其GKM图的一些例子。
审核人：黑井信太郎（冈山）

MSC公司：

57S15美元 可微变换的紧致李群
57卢比91 流形的等变代数拓扑
57平方米 作用于特定歧管的组

关键词：

GKM理论;上同调一流形;圆环作用

引文：

Zbl 0897.2209;Zbl 1020.57013号;Zbl 1096.53050号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛O.Goertsches｝等人，《论坛数学》。35，编号2，391--407（2023；Zbl 1514.57040）
全文： DOI程序 arXiv公司

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