Genrich Belitskii公司;德米特里·科纳 隐函数定理的强大版本。 （英语） Zbl 1348.47049号 欧洲数学杂志。 第2期，第2期，418-43页（2016年）. 总结：我们建议必要/充分环上函数方程（F（x，y）=0）的（依序）解的存在性准则。一般来说，该准则适用于滤群范畴，这包括（交换，结合）环上的广泛模类。经典隐函数定理及其由J.-C.托杰隆【《傅里叶年鉴》第18卷第1期，177-240页（1968年；Zbl 0188.45102号)]和B.费希尔[《美国数学学会学报》第125卷第11期，第3185–3189页（1997年；Zbl 0883.13021号)]似乎是（较弱的）一般标准的特殊形式。我们得到了群作用方程可解性的一个特殊判据（g（w）=w+u），其中（u）是“小”的。作为一个直接的应用，我们根据轨道的切线空间重新推导了经典的确定性准则。最后，我们证明了Artin-Tougeron型近似定理：如果（C^ infty）-方程组有形式解，且导数满足Łojasiewicz型条件，则该系统有-解决方案。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 47J07型 含非线性算子的抽象逆映射和隐函数定理 26B10号 隐函数定理、雅可比变换、多变量变换 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 39个B05 函数方程和不等式的一般理论 65问题20 函数方程的数值方法 关键词：局部环上的方程;群上的方程;函数方程;托杰隆隐函数定理;阿廷近似定理;托杰隆近似定理;有限确定性 引文：Zbl 0188.45102号;Zbl 0883.13021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Belitskii}和\textit{D.Kerner}，欧洲数学杂志。2，第2号，418--443（2016；Zbl 1348.47049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Artin，M.：关于解析方程的解。发明。数学。5, 277-291 (1968) ·Zbl 0172.05301号 ·doi:10.1007/BF01389777 [2] Artin，M.：完全局部环上结构的代数近似。高等科学研究院。出版物。数学。36, 23-58 (1969) ·Zbl 0181.48802号 ·doi:10.1007/BF02684596 [3] Bandman，T.、Garion，S.、Kunyavskii，B.：简单矩阵群中的方程：代数、几何、算术、动力学。美分。欧洲数学杂志。12(2), 175-211 (2014) ·Zbl 1294.20056号 [4] Belitski，G.，Kerner，D.：局部环上矩阵的有限确定性。一、 arXiv:1212.6894 [5] Belitski，G.，Kerner，D.：局部环上矩阵的有限确定性。二、。计算\[{\rm ann}，T_{（{\rm\Sigma}，A）}/T_{（GA，A）]annT（∑，A。arXiv公司：1501.07168·Zbl 0177.26002号 [6] Bruschek，C.，Hauser，H.：弧线、绳索和毛毡——线性化原理的实例。阿默尔。数学杂志。132(4), 941-986 (2010) ·Zbl 1210.14009号 ·doi:10.1353/ajm.0.0134 [7] Damon，J.：\[\fancyscript｛A｝\]A和\[\fancyscript子群的展开和确定性定理{K} K（K）\]. 内存。阿默尔。数学。Soc.50 306（1984年）·Zbl 0545.58010号 [8] Denef，J.，Loeser，F.：奇异代数簇和动力积分上的弧芽。发明。数学。135(1), 201-232 (1999) ·Zbl 0928.14004号 ·doi:10.1007/s002220050284 [9] 艾森巴德：交换代数。以代数几何的观点。《数学研究生文本》，第150卷。Springer-Verlag，纽约（1995年）·Zbl 0819.13001号 [10] Fisher，B.：关于几个变量中Hensel引理的注记。程序。阿默尔。数学。Soc.125（11），3185-3189（1997）·Zbl 0883.13021号 ·doi:10.1090/S002-9939-97-0412-9 [11] Gaffney，T.J.：有限测定细菌的特性。论文（博士）布兰迪斯大学。1976 ·Zbl 1200.13016号 [12] Greuel，G.-M.，Lossen，C.，Shustin，E.：奇点和变形导论。施普林格数学专著。施普林格，柏林，2007年。xii+471页·Zbl 1125.32013年3月 [13] G.Gonzalez-Sprinberg、M.Lejeune-Jalabert、Courbes lisses sur-les singularite es de surface、C.R.Acad。科学。巴黎，t.Sétie，I，318（1994），第653-656页·Zbl 0853.14018号 [14] Jiang，G.，Oka，M.：非退化曲面上的线。Kodaira的问题。亚洲数学杂志。4(1), 97-113 (2000) ·Zbl 0983.32032号 ·doi:10.4310/AJM.2000.v4.n1.a7 [15] Jiang，G.，Oka，M.，Duc，T.P.，Siersma，D.：Brieskorn-Pham曲面上的线条。Kodai数学。J.23（2），214-223（2000）·Zbl 0982.14023号 ·doi:10.2996/kmj/1138044211 [16] Rond，G.，Hauser，H.：阿廷近似，手稿，http://homepage.univie.ac.at/herwig.hauser/Publications/artin_survey_gr_2013.pdf ·Zbl 0172.05301号 [17] Huneke，C.，Swanson，I.：理想、环和模的积分闭包。伦敦数学学会讲座笔记系列，336。剑桥大学出版社，剑桥，（2006）·Zbl 1117.13001号 [18] Kurke，H.、Pfister，G.、Popescu，D.、Roczen，M.、Mostowski，T.：模具近似特征线lokaler Ringe。数学课堂笔记，第634卷。Springer-Verlag，纽约柏林（1978）·Zbl 04011.3013号 [19] Mather，J.N.：\[C^\infty C\]∞-映射的稳定性。一、除法定理。数学年鉴。(2) 87, 89-104 (1968) ·Zbl 0159.24902号 ·doi:10.2307/1970595 [20] Mather，J.N.：\[C^\infty C\]∞-映射的稳定性。二、。无穷小的稳定性意味着稳定性。数学年鉴。(2) 89, 254-291 (1969) ·Zbl 0177.26002号 ·doi:10.2307/1970668 [21] Mather，J.N.：\[C^\infty C\]∞映射的稳定性。三、 有限确定的映射项。高等科学研究院。出版物。数学。35, 279-308 (1968) ·Zbl 0159.25001号 ·doi:10.1007/BF02698926 [22] Pellikaan，R.：具有非孤立奇点的函数的有限确定性。程序。伦敦数学。Soc.（3）57（2），357-382（1988）·Zbl 0621.32019号 ·doi:10.1112/plms/s3-57.2.357 [23] Rond，G.：Artin功能的线性体。《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）38（6），979-988（2005）·Zbl 1109.14006号 [24] Rond，G.：Bornes有效性des functions d’approximation des solutions formelles d’Equations二项式。《代数杂志》323（9），2547-2555（2010）·Zbl 1200.13016号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.02.010 [25] 鲁丁：真实而复杂的分析。第三版。麦格劳-希尔图书公司，纽约，1987年。xiv+416页·Zbl 0925.00005 [26] Siersma，D.：孤立线奇异性。奇点，第2部分（加州阿卡塔，1981），485-496，Proc。交响乐。纯数学。，40岁，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1983年·Zbl 0514.32007年 [27] Siersma，D.：临界轨迹为一维完全交且横向类型为[a_1\]A1的奇点。拓扑应用程序。27(1), 51-73 (1987) ·Zbl 0635.32006号 ·doi:10.1016/0166-8641（87）90057-5 [28] Tougeron，J.C.：《隐含作用的统一》。C.R.学院。科学。巴黎。A-B 262，A487-A489（1966）·Zbl 0136.03905号 [29] Tougeron，J.C.：功能不同。I.Ann.Inst.Fourier（Grenoble）18 1968年fasc。1, 177-240 ·Zbl 0188.45102号 [30] Tougeron，J.C.：功能不同。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，波段71。Springer-Verlag，纽约柏林（1972）·Zbl 0251.58001号 [31] Tougeron，J.C.：《解决方案-非系统方程-分析方法-规则和应用》。《傅里叶学院年鉴》（格勒诺布尔）26（1976），第3期，第109-135页·Zbl 0338.13025号 [32] Wall，C.T.C.：光滑映射元的有限确定性。牛市。伦敦数学。《社会分类》第13卷第6期，第481-539页（1981年）·Zbl 0451.58009号 ·doi:10.1112/blms/13.6481 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。