Dello Schiavo，洛伦佐;简·马斯;弗朗西斯科·佩德罗蒂 度量空间中梯度流和近点序列全局收敛的局部条件。 （英语） Zbl 07853743号 事务处理。美国数学。Soc公司。 377，第6号，3779-3804（2024）. 摘要：本文讨论梯度流轨迹收敛到全局极小值的局部准则及其离散化。为了获得收敛速度的定量估计，我们考虑了一大类参数函数的经典Kurdyka-Łojasiewicz不等式的变化。我们的假设是根据初始数据给出的，没有参考任何平衡点。主要结果是梯度流曲线和接近点序列的收敛声明，以及收敛速度的精确定量估计。这些收敛结果适用于完备度量空间上下半连续泛函的一般设置，推广了最近关于（mathbb{R}^n）上光滑泛函的结果。虽然非光滑设置涵盖了非常一般的空间，但它也适用于\（\mathbb｛R｝^n\）上的（非）光滑泛函。 MSC公司： 34Gxx公司 抽象空间中的微分方程 49J52型 非平滑分析 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：度量空间中的梯度流;近点法;Kurdyka-Łojasiewicz不等式;Polyak-Łojasiewicz不等式;Simon-Łojasiewicz不等式;收敛速度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{L.Dello Schiavo}等人，Trans。美国数学。Soc.377，编号6，3779-3804（2024；Zbl 07853743） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，Luigi，度量空间和概率测度空间中的梯度流，ETH Z数学讲座“{u} 富有的，x+334页，2008年，Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·Zbl 1145.35001号 [2] Ambrosio，Luigi，《公制度量空间中的微积分和热流及其在具有Ricci边界的空间中的应用》，发明。数学。，289-391, 2014 ·Zbl 1312.53056号 ·doi:10.1007/s00222-013-0456-1 [3] 关于涉及分析特征的非光滑函数的近似算法的收敛性，Math。程序。，5-16, 2009 ·Zbl 1165.90018号 ·文件编号：10.1007/s10107-007-0133-5 [4] 阿特Touch，H\'{e} 第y天，非凸问题的近似交替极小化和投影方法：基于Kurdyka-\L ojasiewicz不等式的方法，数学。操作。2010年第438-457号决议·Zbl 1214.65036号 ·doi:10.1287/门.1100.0449 [5] Attouch，Hedy，半代数和驯服问题下降方法的收敛性：近似算法，前向-后向分裂，正则高斯-赛德尔方法，数学。程序。，91-129, 2013 ·Zbl 1260.49048号 ·doi:10.1007/s10107-011-0484-9 [6] Peter L.Bartlett，《深度学习：统计观点》，《数值学报》。，87-201, 2021 ·Zbl 1514.65078号 ·doi:10.1017/S0962492921000027 [7] Blanchet，Adrien，《函数不等式家族：L ojasiewicz不等式和置换凸函数》，J.Funct。分析。，1650-1673, 2018 ·Zbl 1403.39023号 ·doi:10.1016/j.jfa.2018.06.014 [8] 螺栓，J{e} 对\^ome，\L ojasewicz不等式的特征：次梯度流，talweg，凸性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3319-33632010年·Zbl 1202.26026号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-05048-X [9] J.Bolt、L.Miclo和S.Villeneuve，《全局优化的Swarm梯度动力学：密度案例》，2204.013062022年。 [10] S.Bombari，M.H。Amani和M.Mondelli，最小过参数化深度神经网络的记忆和优化，Adv。神经信息。过程。系统。35 (2022), 7628-7640 [11] E.Boursier、L.Pillaud-Vivien和N.Flamarion，平方损失和正交输入下浅层ReLU网络的梯度流动动力学，2206.009392022。 [12] S.Chatterjee，深度神经网络梯度下降收敛，2203.164622022。 [13] Jean Dolbeault，《测量之间的一类新的传输距离》，《计算变量偏微分方程》，193-2312009年·Zbl 1157.49042号 ·doi:10.1007/s00526-008-0182-5 [14] Drusvyatskiy，D.，下降曲线，SIAM J.控制优化。，114-138, 2015 ·Zbl 1345.26027号 ·doi:10.1137/130920216 [15] Hauer，Daniel，Kurdyka-\L ojasiewicz-Simon度量空间梯度流不等式，Trans。阿默尔。数学。Soc.，4917-49762019年·Zbl 1425.49023号 ·doi:10.1090/tran/7801 [16] 关于积分泛函的下半连续性。一、 SIAM J.控制优化。，521-538, 1977 ·兹比尔0361.46037 ·doi:10.1137/0315035 [17] Ioffe，A.D.，度量正则性和次微分学，俄罗斯数学。调查。Uspekhi Mat.Nauk，103-1622000年·Zbl 0979.49017号 ·doi:10.1070/rm2000v055n03ABEH000292 [18] 乔丹，理查德，福克-普朗克方程的变分公式，SIAM J.数学。分析。，1-17, 1998 ·Zbl 0915.35120号 ·doi:10.1137/S0036141096303359 [19] H.Karimi、J.Nutini和M.Schmidt，Polyak-ohasiewicz条件下梯度和近似粒度方法的线性收敛，数据库中的机器学习和知识发现，Springer International Publishing，Cham，2016年，第795-811页 [20] Kondratyev，Stanislav，《球面Hellinger-Kantorovich梯度流》，SIAM J.Math。分析。，2053-2084, 2019 ·兹比尔1428.35602 ·doi:10.1137/18M1213063 [21] Kurdyka，Krzysztof，《关于可定义为o-极小结构的函数的梯度》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），769-7831998年·Zbl 0934.32009 [22] Liu，Linshan，Polyak-\L ojasiewicz测度空间不等式与平均场生灭过程的收敛性，应用。数学。最佳。，第48号论文，第27页，2023年·Zbl 1515.49025号 ·doi:10.1007/s00245-022-09962-0 [23] S.ojasiewicz，实解析子集的拓扑性质，Equ。衍生党派，巴黎1962年，国际学术讨论会。国家康复中心。科学。，第117卷，1963年，第87-89页·Zbl 0234.57007号 [24] \L ojasiewicz，Stanislas，苏拉{e} om公司\'{e} 特里semi-et-sous-analtique，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），1575-15951993年·Zbl 0803.32002号 [25] Maas，Jan，有限马尔可夫链的熵梯度流，J.Funct。分析。，2250-2292, 2011 ·Zbl 1237.60058号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.06.009 [26] 马丁内特、B、R{e} 规则化“输入”{e} 方程式variationnelles par近似序列，Rev.Fran \c{c} 美国证券交易所Informat公司。重新整理操作{e} 理性主义者, 154-158, 1970 ·Zbl 0215.21103号 [27] Alexander Mielke，《反应扩散系统和能量漂移扩散系统的梯度结构》，非线性，1329-13462011年·Zbl 1227.35161号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/2016 [28] Muratori，Matteo，度量空间中的梯度流和演化变分不等式。一： 结构特性，J.Funct。分析。，108347，67页，2020年·Zbl 1448.49015号 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.108347 [29] S.Oymak和M.Soltanolkotabi，过度参数化非线性学习：梯度下降采用最短路径？第36届机器学习国际会议论文集，《机器学习研究论文集》，第97卷，2019年6月9日至15日，第4951-4960页。 [30] B.波利亚。函数最小化的梯度方法。苏联计算数学和数学物理，3（4）：864-8781963·Zbl 0196.47701号 [31] Rockafellar，R.Tyrrell，Monotone操作符和近点算法，SIAM J.Control Optim。，877-898, 1976 ·Zbl 0358.90053号 ·数字对象标识代码：10.1137/0314056 [32] Simon，Leon，《一类非线性发展方程的渐近性及其在几何问题中的应用》，《数学年鉴》。(2), 525-571, 1983 ·Zbl 0549.35071号 ·doi:10.2307/2006981 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。