邓燕华;谭，钟;谢明红 具有临界指数的p-Dirichlet-to-Neumann算子的非线性椭圆-抛物问题。 （英语） Zbl 1512.35047号 高级非线性分析。 12，文章ID 20220306，23 p.（2023）. 摘要：在临界Sobolev指数下，我们考虑了涉及p-Laplace型Dirichlet-to-Neumann算子的非线性椭圆-抛物边值问题。首先利用能量方法得到了整体解的存在性和渐近估计，以及解的有限时间爆破的充分条件。其次，我们通过Moser型迭代改进了解的正则性。最后，我们分析了整体解的长期渐近行为。此外，借助于浓度紧致性原理，我们精确地描述了溶液在前向时间无穷远处的浓度现象。 MSC公司： 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B44码 PDE背景下的爆破 35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程 35K55型 非线性抛物方程 关键词：狄利克雷到诺依曼算子;临界指数;爆破;集中现象 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Deng}等人，《高级非线性分析》。12，文章编号：20220306，23 p.（2023；Zbl 1512.35047） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] W.Arendt和A.F.M.ter Elst，粗糙域上的Dirichlet-to-Neumann算子，《微分方程》251（2011），第8期，2100-2124·兹比尔1241.47036 [2] H.Brezis和T.Kato，关于奇异复势Schrodinger算子的注记，J.Math。Pures应用程序。（9） 58（1979），第2期，137-151·Zbl 0408.35025号 [3] T.Brander、M.Kar和M.Salo，p-Laplace方程的封闭方法，《反问题31》（2015），第4期，第5001页，第16页·兹比尔1319.35009 [4] T.Brander，M.Kar和M.Salo，《p-Laplacian的Calderón问题：边界上导电的一阶导数》，Proc。阿默尔。数学。Soc.144（2016），第1期，177-189·Zbl 1339.35342号 [5] X.Cabré，J.Tan，涉及拉普拉斯平方根的非线性问题的正解，高级数学。224（2010），第5期，2052-2093·Zbl 1198.35286号 [6] T.Coulhon和D.Hauer，《函数不等式和非线性半群的正则化效应，理论和应用》，发表于《SMAI数学与应用》，2020年，第1-195页，http://arxiv.org/abs/1604.08737。 [7] T.Cazenave和P.L.Lions，《Chaleur半线性方程的解》，《Comm.偏微分方程》9（1984），第10期，955-978·Zbl 0555.35067号 [8] R.Chill、D.Hauer和J.Kennedy，由J椭圆泛函生成的非线性半群，J.Math。Pures应用程序。105 (2016), 415-450. ·Zbl 1332.47031号 [9] D.Daners，Dirichlet-to-Neumann算子生成的半群的非正性，《正性》18（2014），第2期，235-256·Zbl 1375.35139号 [10] S.Z.Du，关于具有临界增长的半线性抛物方程边界解的部分正则性，《高级微分方程》18（2013），第1-2期，第147-177页·Zbl 1262.35067号 [11] F.Fang和Z.Tan，具有临界增长的Dirichlet-to-Neumann算子的热流，高级数学。328 (2018), 217-247. ·Zbl 1391.35199号 [12] M.Fila，非线性扩散方程整体解的有界性，《微分方程》98（1992），第2期，226-240·Zbl 0764.35010号 [13] R.Glowinski和J.Rappaz，冰川学中非牛顿流体流动模型中非线性椭圆问题的近似，数学。模型。数字。分析。37 (2003), 175-186. ·Zbl 1046.76002号 [14] D.Hauer，《p-Dirichlet-to-Neumann算子及其在椭圆和抛物问题中的应用》，《微分方程》259（2015）8，第2期，第3615-3655页·Zbl 1325.35065号 [15] D.Hauer，扰动齐次发展方程的正则化效应，非线性分析。206（2021），论文编号112245，34 pp·Zbl 1489.47083号 [16] D.Hauer和J.M.Mazón，与1-拉普拉斯和演化问题相关的Dirichlet-to-Neumann算子，《计算变量偏微分方程》61（2022），第37期，第1-50页·Zbl 1483.35126号 [17] J.Heinonen、T.Kilpeläinen和O.Martio，简并椭圆方程的非线性势理论，克拉伦登出版社，牛津，1993年·Zbl 0780.31001号 [18] 石井，一些非线性方程解的渐近稳定性和爆破，《微分方程》26（1977），第2期，291-319·兹伯利0339.34062 [19] R.Ikehata和T.Suzuki，涉及临界Sobolev指数的半线性抛物方程：解的局部和渐近行为，微分-积分方程13（2000），编号7-9，869-901·Zbl 1016.35005号 [20] R.F.Jiménez，无边界流形上的非线性演化问题，Mat.Apl。计算。10（1991），第1期，第3-18页·兹比尔0752.35023 [21] J.R.King和G.Richardson，极端剪切稀化流体的Hele-Shaw注入问题，欧洲J.Appl。数学。26 (2015), 563-594. ·Zbl 1387.76030号 [22] 林福华，王春英，有限奇异时间下曲面调和映射流的能量恒等式，计算变分偏微分方程。6（1998），第4期，369-380·Zbl 0908.58008号 [23] P.L.Lions，《变分法中的集中紧凑原则：极限情况》（第2部分），Riv.Mat.Iberoamericana 1（1985），第2期，第45-121页·Zbl 0704.49006号 [24] B.Nazaret，半空间上Sobolev迹不等式中的最佳常数，非线性分析。65（2006），第10期，1977-1985·Zbl 1119.26020号 [25] L.E.Payne和D.H.Sattinger，非线性双曲方程的鞍点和不稳定性，以色列数学杂志。22（1975），第3-4、273-303号·Zbl 0317.35059号 [26] 青杰，关于从表面到球体的调和映射的热流奇点，Comm.Ana。地理。3（1995），第1-2期，297-315·Zbl 0868.58021号 [27] J.Qing和G.Tian，表面谐波图的热流气泡，Comm.Pure Appl。数学。50 (1997)4, 295-310. ·Zbl 0879.58017号 [28] M.Struwe，涉及极限非线性的椭圆边值问题的整体紧性结果，数学。Z.187（1984），第4511-517号·Zbl 0535.35025号 [29] M.Salo和X.Zhong，p-Laplacian反问题：边界确定，SIAM J.数学。分析。44（2012），第4期，2474-2495·Zbl 1251.35191号 [30] A.F.M.terElst和E.M.Ouhabaz，Dirichlet-to-Neumann算子的热核分析，J.Funct。分析。267（2014），第11期，4066-4109·Zbl 1317.35101号 [31] Z.Tan，具有临界Sobolev指数的半线性热方程的整体解和爆破，《Comm.偏微分方程》26（2001），第3-4期，第717-741页·Zbl 0983.35069号 [32] N.Tarkhanov，椭圆复数的Dirichlet到Neumann算子，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011），第12期，6421-6437·兹比尔1235.58016 [33] G.Uhlmann，电阻抗断层成像和Calderrón问题，反问题25（2009），123011，39页·Zbl 1181.35339号 [34] G.乌尔曼（G.Uhlmann），《逆向问题：看到看不见的东西，公牛》（Inverse problems：seeing the unseven，Bull）。数学。科学。4（2014），第2期，209-279·兹比尔1325.35286 [35] X.Yu，涉及Laplacian平方根的椭圆方程的Nehari流形，《微分方程》252（2012），第2期，1283-1308·Zbl 1234.35304号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。