蒂莫西·弗格森 Kuramoto模型中分岔的一种新方法。 （英语） Zbl 1477.37059号 数学杂志。分析。申请。 502，第1号，文章ID 125205，19 p.（2021）. 作者考虑了Kuramoto模型[Y.Kuramoto先生化学振荡、波浪和湍流。柏林等：Springer-Verlag（1984；兹伯利0558.76051)]用于耦合振荡器网络的动力学。该模型在同步研究中得到了广泛应用，如[S.H.斯特罗加茨《物理学D 143》，第1-4期，第1-20期（2000年；Zbl 0983.34022号)]. 在这里，我们研究了环形网络上涉及锁相解的分岔，即所有振荡器以固定角度差的共同频率旋转的分岔。作者推导了当耦合参数变化时，稳定锁相解分支与鞍形分支碰撞的判据，并用具体例子加以说明。最后，他研究了双稳态现象，即存在两个不同的稳定锁相解以及高阶分岔。他的分析主要基于一种新的矢量流，该矢量流产生了接近分岔状态的控制方程的局部参数化。审核人：尼古拉·波波维奇（爱丁堡） 理学硕士： 37克10 动力系统奇异点的分岔 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 34立方厘米15 常微分方程的非线性振动和耦合振子 关键词：Kuramoto模型;同步;锁相;分叉，分叉;双稳态 引文：兹伯利0558.76051;Zbl 0983.34022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Ferguson}，J.数学。分析。申请。502，第1号，文章ID 125205，第19页（2021；Zbl 1477.37059） 全文： 内政部 参考文献： [1] Acebrón，J.A。；博尼利亚。；Vicente，C.J.P。；Ritort，F。；Spigler，R.，《Kuramoto模型：同步现象的简单范例》，Rev.Mod。物理。，77, 1, 137 (2005) [2] Baillieul，J。；Byrnes，C.，无损电力系统模型的几何临界点分析，IEEE Trans。电路系统。，29, 11, 724-737 (1982) ·Zbl 0523.93046号 [3] Jared C.Bronski。；Lee DeVille；Ferguson，Timothy，耦合振子网络的图同调性和稳定性，SIAM J.Appl。数学。，76, 3, 1126-1151 (2016) ·Zbl 1339.05221号 [4] Buck，J.，《萤火虫同步有节奏的闪光》。二、 Q.生物评论。，63, 3, 265-289 (1988) [5] 北卡罗来纳州乔普拉。；Spong，M.W.，关于Kuramoto振荡器的指数同步，IEEE Trans。自动。控制，54，2，353-357（2009）·Zbl 1367.34076号 [6] DeVille，Lee，随机Kuramoto模型中同步解之间的转换，非线性，251473-1494（2012）·Zbl 1252.34061号 [7] Dörfler，F。；Bullo，F.，《关于Kuramoto振荡器的临界耦合》，SIAM J.Appl。动态。系统。，10, 3, 1070-1099 (2011) ·Zbl 1242.34096号 [8] Dörfler，F。；Chertkov，M。；Bullo，F.，《复杂振荡器网络和智能电网的同步》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，110,62005-2010（2013）·Zbl 1292.94185号 [9] 菲拉特雷拉，G。；尼尔森，A.H。；Pedersen，N.F.，《使用类似Kuramoto模型的电网分析》，《欧洲物理学》。J.B，61，4845-491（2008年2月） [10] Gilg，Brady，Kuramoto振荡器任意网络中的临界耦合和同步簇（2018），博士论文 [11] Golubitsky，M。；谢弗·D·G。；Stewart，I.，分岔理论中的奇点和群，应用数学科学，第1卷（1985），Springer·兹比尔0607.35004 [12] 贾森·欣德斯（Jason Hindes）；Schwartz，Ira B.，波动同步振荡器网络中的罕见滑动，混沌，盘间。非线性科学杂志。，第28、7条，第071106页（2018年）·Zbl 1396.34029号 [13] Kourtchatov，S.Yu。；Likhanskii，V.V。；Napartovich，A.P。；阿雷奇，F.T。；Lapucci，A.，全局耦合激光阵列的锁相理论，Phys。版本A，52，4089-4094（1995年11月） [14] Kreps，V.L.，《关于八分位非负二次型》，《苏联计算》。数学。数学。物理。，24, 2, 105-109 (1984) ·Zbl 0568.15018号 [15] Kuramoto，Y.，《化学振荡、波浪和湍流》，协同学中的施普林格系列。，第19卷（1984年），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·兹伯利0558.76051 [16] 达加斯·梅塔；诺亚·S·达利奥。；弗洛里安·Dörfler；Hauenstein，Jonathan D.，《Kuramoto模型的代数几何化：平衡和稳定性分析》，Chaos，25，5，文章053103 pp.（2015年5月）·Zbl 1374.34115号 [17] Peskin，Charles S.，《心脏生理学的数学方面》（1975年），纽约大学科朗数学科学研究所：美国纽约州纽约市纽约大学科兰特数学科学研究院·Zbl 0301.92001 [18] Strogatz，S.，《Sync:自发秩序的新兴科学》（2003），Hyperion [19] Steven H.Strogatz，《从Kuramoto到Crawford：探索耦合振荡器种群中同步化的开始》，Phys。D、 143，1-4，1-20（2000），分叉，模式和对称·Zbl 0983.34022号 [20] Yu Terada；伊藤、庆子；Aoyagi，Toshio；Yamaguchi，Yoshiyuki Y.，《Kuramoto模型中的非标准跃迁：自然频率分布中不对称的作用》，J.Stat.Mech。理论实验，2017，1，第013403条pp.（2017年1月）·Zbl 1457.82127号 [21] 乔纳森·杜布尔（Jonathan D.Touboul）。；夏洛特·皮埃特；劳伦特·维纳斯（Laurent Venance）；Bard Ermentrout，G.，交互兴奋系统中的噪声诱导同步和反共振：在帕金森病脑深部刺激中的应用，Phys。第十版，第10条，第011073页（2020年3月） [22] 韦沃德，M。；Mason，O.，有限群相耦合振荡器中的全局锁相，SIAM J.Appl。动态。系统。，7, 1, 134-160 (2008) ·Zbl 1167.34330号 [23] 韦沃德，M。；Mason，O.，关于在完全二分图上计算Kuramoto模型的临界耦合系数，SIAM J.Appl。动态。系统。，8, 1, 417-453 (2009) ·Zbl 1167.34331号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。