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德桑卡马尼克;马克·蒂姆;德克·维特豪特

振荡网络中的循环流和多重稳定性。 （英语） Zbl 1390.34141号

混乱 27，No.8，083123，19 p.（2017）.
总结：我们在Kuramoto动力学和摆动方程动力学（一种研究交流电网粗尺度动力学的流行模型）下研究了相位振荡器网络锁相状态的多稳态。我们首先建立了此类系统中几何受挫态的存在性——尽管存在稳态流动模式，但由于几何约束，相位的动态变量中不存在不动点。然后，我们描述了系统的稳定不动点，其沿每个边缘的相位差不超过循环流（沿每个简单循环的恒定流量），而不是相位角或流量。循环流形式允许我们计算环形网络中不动点数量的严格上下界。我们表明，长的基本周期、强的边缘权重和自然频率的空间均匀分布（对于Kuramoto模型）或功率注入（对于电网振荡器模型）导致此类网络具有更多的固定点。我们将其中一些边界推广到任意平面拓扑，并在大容量和大循环长度的极限下导出缩放关系，通过数值计算表明，这是相当准确的。最后，我们提出了一种计算平面网络所有锁相状态（稳定和不稳定）的算法。{
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34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
37立方厘米 流和半流诱导的动力学
34D20型 常微分方程解的稳定性
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\textit{D.Manik}等人，Chaos 27，No.8，083123，19 p.（2017；Zbl 1390.34141）
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