蒙塔古，E.L。;约翰·诺伯里 强迫Duffing方程中的分叉撕裂。 （英语） 兹比尔1484.34101 J.差异。方程 300, 1-32 (2021). 本文研究微分方程\[\varepsilon^2u{xx}=u^3-\lambda u+\delta g（x）\]区间上的Neumann边界条件为（x\ in[0，2\pi]\），其中\（varepsilon\ in[0,1]\）、\（lambda\ in[0,4]\）和\（delta\ in[0.1]\）是参数，\（g（x）\）被选为\（cos（x）。该方程对应于具有软化非线性的Duffing振动。考虑了系统的几个方面：对于具有（varepsilon=0）和（delta）固定正则解的代数方程，只存在足够大的值（lambda）。对于奇异极限（0<varepsilon ll 1）族，观察到具有内解层的奇异渐近解。本文的主要内容是研究具有（delta=0）的自治系统在\（lambda=\varepsilon^2n^2）与\（n\ in n）的平凡态解的分歧，以及它们在增加\（delta\）值时的行为。事实证明，根据\（n\）的奇偶性，观察到的分叉是对称的pitchfork型或尖点突变，这会导致解分支断开。还研究了极限情形\（varepsilon^2/\lambda\rightarrow0\）和\（varebsilon^2/\lambda \rightarrow\infty \）的解的行为。此外，还详细解释了定位解分支的应用数值过程。由于作者观察到了许多分岔场景，因此通过跟踪例如尖点分支和发现高阶突变来找到某种组织中心是很有意思的。审核人：阿洛伊斯·斯坦德尔（维也纳） 引用于1文件 理学硕士： 34C23型 常微分方程的分岔理论 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34个B08 常微分方程的参数相关边值问题 37C60个 非自治光滑动力系统 关键词：分叉，分叉;诺依曼边界条件;图层解决方案;自聚焦解决方案;达芬方程;撕裂 软件：MATLAB ODE套件;代码23;代码113;奥德15;代码23;代码45;Matlab公司;切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.L.Montagu}和\textit{J.Norbury}，J.Differ。方程式300，1-32（2021；Zbl 1484.34101） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾，S。；Hastings，S.P.，《强迫Duffing方程中分层和混沌的拍摄方法》，J.Differ。Equ.、。，185, 2, 389-436 (2002) ·Zbl 1025.34015号 [2] 艾，S。；陈，X。；Hastings，S.P.，非齐次双稳态反应扩散方程中的层和尖峰，Trans。美国数学。Soc.，358，07，3169-3207（2006）·Zbl 1087.35007号 [3] 阿纳斯塔西，Z.A。；Simos，T.E.，有效解决量子力学和相关问题的数值多步方法，物理学。众议员，482-483，1-240（2009） [4] Angenent，S.B。；Mallet Paret，J。；Peletier，L.A.，双线性边值问题中的稳定过渡层，J.Differ。Equ.、。，67, 212-242 (1987) ·Zbl 0634.35041号 [5] Brow，K.M。；Gearhart，W.B.，计算非线性系统进一步解的放气技术，数值。数学。，16, 334-342 (1971) ·Zbl 0212.17203号 [6] Driscoll，T.A。；黑尔，N。；Trefethen，L.N.，《Chebfun指南》（2014），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [7] 法雷尔，体育。；伯基森，A。；Funke，S.W.，《寻找非线性偏微分方程不同解的通缩技术》，SIAM J.Sci。计算。，37，A2026-A2045（2015）·Zbl 1327.65237号 [8] 费尔默，P。；马丁内斯，S。；Tanaka，K.，慢变动力系统的高频混沌解，Ergod。理论动力学。系统。，26, 379 (2006) ·Zbl 1156.34033号 [9] 费德勒，B。；Rocha，C.，半线性抛物方程的异宿轨道，J.Differ。Equ.、。，125, 239-281 (1996) ·Zbl 0849.35056号 [10] Fife，P.C.，二阶微分方程对的边界和内部过渡层现象，J.Math。分析。申请。，54, 497-521 (1976) ·Zbl 0345.34044号 [11] Govaerts，W。；库兹涅佐夫，Y.A.，交互式延续工具，（理解复杂系统（2007），施普林格：施普林格荷兰），51-75·Zbl 1126.65108号 [12] Hale，J.K。；Sakamoto，K.，过渡层的存在和稳定性，Jpn。J.应用。数学。，5, 367-405 (1988) ·Zbl 0669.34027号 [13] 郝伟（Hao，W.）。；Hauenstein，J.D。；胡，B。；Sommese，A.J.，《计算微分方程多解的自举方法》，J.Compute。申请。数学。，258, 181-190 (2014) ·Zbl 1294.65085号 [14] 黑斯廷斯，S.P。；McLeod，B.，《常微分方程的经典方法：应用于边值问题》（2012），美国数学学会·Zbl 1239.34001号 [15] 兰伯特，J.D。；Watson，I.A.，周期初值问题的对称多分支方法，IMA J.Appl。数学。，18, 189-202 (1976) ·Zbl 0359.65060号 [16] Meijer，H。；德科尔，F。；Oldeman，B.，《数值分歧分析》（Meyers，R.，《复杂性和动力系统数学》（2012），Springer），6329-6352 [17] Montagu，E.L。；Norbury，J.，Neumann边值问题的异常分歧，J.Differ。Equ.、。，269, 9175-9188 (2020) ·兹比尔1465.34028 [18] Nayfeh，A.H。；Mook，D.T.，《非线性振动》（1995），Wiley-VCH·Zbl 0919.73156号 [19] Seydel，R.，非线性算子最低临界值的界\（-u+u^3），Z.Angew。数学。物理。，26、6、713-720（1975年11月）·Zbl 0353.65058号 [20] Seydel，R.，《实用分歧和稳定性分析》（2010），施普林格出版社·Zbl 1195.34004号 [21] Shampine，L.F。；Reichelt，M.W.，《MATLAB ODE套件》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1, 1-22 (1997) ·Zbl 0868.65040号 [22] Shampine，L.F。；Kierzenka，J.，控制残差和误差的BVP解算器，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，3, 27-41 (2008) ·Zbl 1154.65063号 [23] Wang，Z.，周期初值问题的P-稳定线性对称多步方法，计算。物理学。社区。，171, 162-174 (2005) ·Zbl 1196.65113号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。