Koh，斗原;Pham，Thang先生;永乐安 有限域上Erdős-Falconer距离问题的扩张定理和联系。 （英语） 兹比尔1468.42006 J.功能。分析。 281，第8号，文章ID 109137，54 p.（2021）. 摘要：本文的第一个目的是为抛物面和球面提供新的有限域扩张定理。利用最近在A.约塞维奇等【加拿大数学杂志73，第3期，769–786（2021；邮编1467.42012)]，我们给出了某些奇数维非方抛物面的新的（L^2到L^r）扩张估计，这大大改进了第一作者最近获得的指数。在球面的情况下，我们引入了一种使用第一个关联方案图分析能量集的方法，从而获得了奇维原始半径球面的新的（L^p到L^4）扩张定理，打破了Stein-Tomas关于（L^p~ L^4。最重要的是，从球体的结果可以看出，在奇数维中，球体和抛物面之间存在不同的延伸现象，即具有原始半径的球体的（L^p到L^4）估计比抛物面的估计强得多。第二个目的是证明与抛物面相关的约束猜想与有限域上的Erdős-Falconer距离猜想之间存在联系。最后证明了当我们研究两个集之间的距离时，Erdős-Falconer距离猜想在奇维空间中成立：一个集位于簇（抛物面或球面）上，另一个集在有限域上的向量空间中是任意的。 引用于12文件 MSC公司： 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 11T23号 指数和 52立方厘米10 离散几何的Erdős问题及相关主题 关键词：扩张定理;有限域;Erdős-Falconer距离问题;能量界限 引文：邮编1467.42012 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Koh}等人，J.Funct。分析。281，第8号，文章ID 109137，54页（2021；Zbl 1468.42006） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] O.艾哈迈迪。；Mohammadian，A.，有限域上具有多对正交向量的集，有限域应用。，37, 179-192 (2016) ·Zbl 1328.05187号 [2] 班奈，E。；郝S。；Song，S-Y.，作用于非各向同性点的有限正交群关联方案的特征表，J.Comb。理论，Ser。A、 54164-200（1990年）·Zbl 0762.20005号 [3] 班奈，E。；伊藤，T.，《代数组合数学I：联想方案》（1984），本杰明/卡明斯：本杰明/Cummings Menlo Park·Zbl 0555.05019号 [4] 班奈，E。；O.Shimabukuro。；Tanaka，H.，非欧几里德空间和Ramanujan图的有限类比，Eur.J.Comb。，25, 2, 243-259 (2004) ·Zbl 1033.05099号 [5] Bougain，J.，Besicovitch型极大算子及其在傅里叶分析中的应用，Geom。功能。分析。，1, 2, 147-187 (1991) ·Zbl 0756.42014号 [6] Bourgain，J。；Guth，L.，基于多重线性估计的振荡积分算子的界，Geom。功能。分析。，21, 6, 1239-1295 (2011) ·Zbl 1237.42010年 [7] Bourgain，J。；北卡罗来纳州卡茨。；Tao，T.，《有限域中的求和估计及其应用》，Geom。功能。分析。，14, 1, 27-57 (2004) ·Zbl 1145.11306号 [8] 查普曼，J。；埃尔多安，M.B。；哈特，D。；艾奥塞维奇，A。；Koh，D.，Pinned距离集，k-simplices，有限域中的Wolff指数和和积估计，数学。Z.，271，1-2，63-93（2012）·Zbl 1269.11011号 [9] 杜，X。；Guth，L。；欧，Y。；Wang，H。；威尔逊，B。；张，R.，加权限制估计及其在Falconer距离集问题中的应用，美国数学杂志。，143, 1, 175-211 (2021) ·Zbl 1461.28003号 [10] Dvir，Z.，关于有限域中Kakeya集的大小，美国数学杂志。Soc.，22，4，1093-1097（2009）·Zbl 1202.52021号 [11] Ellenberg，J。；奥伯林，R。；Tao，T.，有限域上代数簇的Kakeya集和极大猜想，Mathematika，56，1，1-25（2010）·Zbl 1189.42010年 [12] 格罗夫，L.C.，《古典群与几何代数》，Grad。数学研究生。，第39卷（2002），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI [13] Guth，L。；艾奥塞维奇，A。；欧，Y。；王，H.，关于福克纳在飞机上的距离设定问题，发明。数学。，219, 3, 779-830 (2020) ·Zbl 1430.28001号 [14] 哈特，D。；艾奥塞维奇，A。；Koh，D。；Rudnev，M.，超平面上的平均值，有限域上向量空间中的和积理论和Erdős-Falconer距离猜想，Trans。美国数学。《社会》，363，6，3255-3275（2011）·Zbl 1244.11013号 [15] 希克曼，J。；Wright，J.，模N整数环上的Fourier限制和Kakeya问题，离散分析。，11（2018），54页·Zbl 1404.43008号 [16] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D.，有限域上向量空间中与非退化二次曲面相关的Fourier变换的扩张定理，Ill.J.Math。，52, 2, 611-628 (2008) ·Zbl 1179.42007年 [17] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D.，有限域设置中抛物面的扩张定理，数学。Z.，266，2，471-487（2010）·Zbl 1203.42013年4月 [18] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D.，有限域中球面的扩张定理，论坛数学。，22, 3, 457-483 (2010) ·Zbl 1193.42068号 [19] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D。；Lee，S。；Pham，T。；Shen，C-Y.，关于有限域上零半径球体的限制估计，Can。数学杂志。，1-18 (2020) [20] 艾奥塞维奇，A。；Koh博士。；Lewko，M.，高偶维抛物面的有限域约束估计，J.Funct。分析。，第278、11条，第108450页（2020年）·Zbl 1434.42008年 [21] 艾奥塞维奇，A。；Liu，B.，Pinned distance problem，slicing measures and local spooling estimates，Trans.固定距离问题，切片测度和局部平滑估计。美国数学。Soc.，371，6，4459-4474（2019年）·兹比尔1412.28004 [22] 艾奥塞维奇，A。；Rudnev，M.，Erdős-Falconer距离问题，有限域上向量空间，Trans。美国数学。Soc.，359，12，6127-6142（2007）·Zbl 1145.11083号 [23] Koh，D.，有限域设置中抛物面的猜想和改进的扩张定理，数学。Z.，294，1-2，51-69（2020）·Zbl 1430.42011年 [24] Koh，D。；Shen，C.，有限域上二维向量空间代数曲线的Sharp扩张定理和Falconer距离问题，Rev.Mat.Iberoam。，28, 1, 157-178 (2012) ·Zbl 1241.42008年 [25] Koh博士。；Sun，H.，有限域上向量空间的两个子集的距离集，Proc。美国数学。Soc.，143，4，1679-1692（2015）·2010年12月13日 [26] Lewko，M.，有限域上三维抛物面的新限制估计，高等数学。，270, 1, 457-479 (2015) ·Zbl 1305.42009年 [27] Lewko，M.，基于Kakeya极大算子估计的有限域限制估计，J.Eur.Math。Soc.，21，12，3649-3707（2019）·Zbl 1429.42009年 [28] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，《有限域》（1997），剑桥大学出版社 [29] Mockenhaupt，G。；Tao，T.，有限域的限制和Kakeya现象，杜克数学。J.，121，1，35-74（2004）·Zbl 1072.42007年 [30] 帕奇，J。；Sharir，M.，平面中的重复角度和相关问题，J.Comb。理论，Ser。A、 59、12-22（1992）·Zbl 0749.52014号 [31] Rudnev，M.，关于三维点和平面之间的发生次数，Combinatorica，38，1，219-254（2018）·Zbl 1413.51001号 [32] 鲁德涅夫，M。；Shkredov，I.D.，关于低维离散抛物面的约束问题，高等数学。，339, 657-671 (2018) ·Zbl 1443.11009号 [33] Tao，T.，限制猜想的一些最新进展，（Fourier Analysis and凸性，Fourier分析和凸性，Appl.Numer.Harmon.Anal.（2004），Birkhauser Boston:Birkhause Boston，MA），217-243·Zbl 1083.42008年4月 [34] Vinh，L.A.，有限域中的Szemerédi-Trotter型定理和和积估计，Eur.J.Comb。，32, 8, 1177-1181 (2011) ·Zbl 1253.11015号 [35] Wolff，T.，《度量的傅里叶变换的循环平均衰减》，《国际数学》。Res.否。，10, 547-567 (1999) ·Zbl 0930.42006号 [36] Wolff，T.，与Kakeya问题相关的最新研究，（数学展望。数学展望，新泽西州普林斯顿，1996（1999），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），129-162年·Zbl 0934.42014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。