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Thang Pham公司;莱安永

正向特征中的距离分布。 （英语） Zbl 1458.14060号

派克靴。数学杂志。 309，第2期，437-451（2020年）.
Erd不同距离问题的有限形式要求向量空间（mathbb）中点集（mathcal{E}）的基数的下限{F} （_q）^有限域（mathbb）上维数为（d）的{F} （_q）\)这保证了“距离”（由欧几里德空间中给出平方距离的表达式定义）的集\（\Delta（\mathcal{E}）\）等于\（\mathbb{F} （_q）\)或至少相当一部分\（\mathbb{F} （_q）\). 对于一般有限域和点集[A.约塞维奇和M.鲁德涅夫，事务处理。美国数学。Soc.359，第12号，6127–6142（2007年；Zbl 1145.11083号)]声明\（|\mathcal{E}|\ge4q^{（d+1）/2}\）暗示\（\Delta（\mathcal{E}）=\mathbb{F} （_q）\). 众所周知，指数（d+1）/2是最优的，至少在奇数维上是最优的。但是，当（q=p）是素数并且（mathcal{E}=a^d）等于子集的笛卡尔积时，一些改进是已知的{F} （p）\). 正在审查的文章所涉及的正是这种情况。
对于尺寸六或更大的尺寸，提供了\（|A^d|\）上的边界，以确保\（|\Delta｛A^d｝|=\mathbb{F} （_q）\)实现给定距离的点对的数量计算为全局乘法常数。这些证明进一步证明了标量积值集的基数以及Balog-Wooley低能分解定理的有限域版本[A.巴洛格,T.D.伍利，Q.J.数学。68，第1期，207-226（2017；Zbl 1435.11020号)].
审核人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克）

引用于4文件

MSC公司：

14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题）
51A45型 嵌入射影几何的关联结构
52立方厘米10 离散几何的Erdős问题及相关主题
11B30型 算术组合学；更高程度的均匀性
11T99型 有限域和交换环（数论方面）

关键词：

距离;有限域;发病率;鲁德涅夫点平面关联界

引文：

Zbl 1145.11083号;Zbl 1435.11020号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Thang Pham}和\textit{LéAnh Vinh}，太平洋。数学杂志。309，第2号，437--451（2020；Zbl 1458.14060）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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