Jun，Jaiung先生 半环方案的Čech上同调。 （英语） Zbl 1391.14005号 J.代数 483, 306-328 (2017). 给定一个半环（M），仿射半环格式（X:=mathrm{Spec}（M））有一个定义良好的概念，规范地被赋予了一个结构层（mathcal{O} X（_X）\)半环的。更一般地，半环方案是局部半环空间，它局部同构于仿射半环方案。众所周知，仿射半环格式的相反范畴等价于半环范畴，它推广了代数几何中的标准结果。在这篇工作中，作者定义了半模带值的半环方案的一个同调理论。利用这个理论，他证明了给定一个半环格式{O} X（_X）)\)接下来是\（\check{\mathrm{H}}^0（X，\mathcal{O} X（_X）)=\伽玛（X，\数学{O} X（_X）)\)和\（检查{\mathrm{H}}^1（X，\mathcal{O}^\times_X）=\mathrm{Pic}（X）\）。最后作为一个例子，计算了全序幂等半域\（M\）上投影空间\（X=\mathbb｛P｝^n_M\）的上同调群。在本例中，它认为\（\mathrm{Pic}（X）=\mathbb{Z}，\check{\mathrm{H}}^0（X，\mathcal{O} X（_X）)=M，\检查{\mathrm{H}}^k（X，\mathcal{O} X（_X）)=0\）表示\（k\geq 1）和\（check{\mathrm{H}}^n（X，\mathcal{O} X（_X）（-n-1））=M\）。本文的附录A给出了半环和半模理论的概述。审核人：亚历杭德罗·索托（图宾根） 引用于10文件 理学硕士： 第14页第15页 模式和形态 14T05号 热带几何学（MSC2010） 18G60型 其他（共）同源性理论（MSC2010） 关键词：特色之一;半环格式;科技上同调;皮卡德集团;代数几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jun}，J.代数483，306--328（2017；Zbl 1391.14005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Deitmar，Anton，Schemes over（F_1），（数字域和函数域——两个平行世界（2005），Springer），87-100·邮编1098.14003 [2] Deitmar、Anton、Conguence schemes、Internat。数学杂志。，24, 02, 1350009 (2013) ·兹比尔1297.14005 [3] Durov，Nikolai，《Arakelov几何的新方法》（2007），预印本·Zbl 1141.14301号 [4] Jaret Flores；马特·斯泽斯尼（Matt Szczesny）；Lorscheid，Oliver，切赫上同调（F{1^2}（2015）），预印本·Zbl 1423.14123号 [5] Jaret Flores；Weibel，Charles，Picard群和幺半群方案的类群，J.代数，415247-263（2014）·Zbl 1314.14003号 [6] 杰弗里·贾西拉库萨（Jeffrey Giansiracusa）；Giansiracusa，Noah，热带品种方程（2013），预印本·Zbl 1409.14100号 [7] 杰弗里·詹西拉库萨；Giansiracusa，Noah，《普遍热带化和Berkovich分析》（2014），预印本·Zbl 1524.14129号 [9] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic Geometry），第52期（1977年），施普林格·Zbl 0367.14001号 [10] Dániel，若昂；Mincheva，Kalina，幂等半环的素同余和热带多项式的Nullstellensatz（2014），预印本·Zbl 1428.16043号 [11] Jun，Jaiung，《特征一的半结构和超结构上的代数几何》（2015年5月），约翰霍普金斯大学：美国马里兰州巴尔的摩，约翰霍普金斯大学，博士论文 [12] Jun，Jaiung，《半环的估值》（2015），预印本·Zbl 1391.14005号 [13] Lescot、Paul、Algèbre absolue、Ann.Sci。数学。魁北克，33，1，63-82（2009）·Zbl 1231.16038号 [14] Paul Lescot，《绝对代数II理想和谱》，J.Pure Appl。代数，2151782-1790（2011）·Zbl 1243.06013号 [15] Lescot，Paul，《绝对代数III饱和谱》，J.Pure Appl。代数，216，5，1004-1015（2012）·Zbl 1271.06014号 [16] 刘青；Erne，Reinie，《代数几何和算术曲线》（2002），牛津大学出版社·Zbl 0996.14005号 [18] Lorscheid，Oliver，Blue schemes as relative schemes after Toön and Vaquié（2012），预印本·Zbl 1401.14015号 [19] Oliver Lorscheid，《蓝图的几何：第一部分：代数背景和图式理论》，高等数学出版社。，229, 3, 1804-1846 (2012) ·兹比尔1259.14001 [20] Lorscheid，Oliver，《方案理论热带化》（2015），预印本 [22] Marty，Florian，Relative Zarisk open objects，J.K理论，K理论应用。代数几何。白杨。，10, 01, 9-39 (2012) ·Zbl 1266.14005号 [23] 博多，帕雷吉斯；Rohrl，Helmut，半模备注（2013），预印本 [24] Patchkoria，Alex，《关于同源半模长序列的精确性》，J.同伦关系。结构。，1, 1, 229-243 (2006) ·Zbl 1124.18009号 [25] Serre、Jean-Pierre、Faisceaux algébriques cohérents、数学年鉴。，197-278 (1955) ·Zbl 0067.16201号 [26] Haran，MJ Shai，非相加几何，复合物。数学。，143, 03, 618-688 (2007) ·Zbl 1213.11132号 [27] 托恩，伯特兰；Vaquié、Michel、Au-dessous de Spec（Z）、J.K理论、K理论应用。代数几何。白杨。，3, 03, 437-500 (2009) ·Zbl 1177.14022号 [28] Vezzani、Alberto、Deitmar vs.Toön-Vaquié的方案超过（F_1）、数学。Z.，271，3-4，911-926（2012）·Zbl 1268.14005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。