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埃里克·莱希特南

具有（p）-矢断面的层合空间的标度群流和Lefschetz迹公式。 （英语） Zbl 1131.14024号

牛市。科学。数学。 131，第7期，638-669（2007）。
C.丹宁格[Jahresber.Dtsch.Math.-第103版，第3期，79-100（2001年；Zbl 1003.11029号); in：代数数论和代数几何。在A.N.Parshin六十岁生日之际为他写的论文。康斯坦普。数学。300, 99–114 (2002;Zbl 1077.14022号)]提出了有限域（mathbb）上光滑投影曲线（Y）的Riemann zeta函数{F} （_q）\)（q=p^f\））人们可能会联想到一个叶理化的黎曼层合空间（左（S_{mathbb{q}}，mathcal{f}，g，phi^t\right）（分别是左（S_Y，mathcal{f}，g，phi_t\right）），它被赋予一个流的作用，该流的原始紧轨道应该对应于（mathbb}q}）的素数（分别是（Y\））。只有在椭圆曲线的情况下，才证明了这种叶状空间和流的存在性。作者引入了一类叶理层合空间（左（S=frac{mathcal{L}\times\mathbb{R}^{+*}}{q^2}，mathcal}F}，g，phi^t\right），其中（mathcal{L}）是局部的（D\times\ mathbb}Z}^m_p），（D\）是（mathbb{C}）中的开盘。假设（mathcal{L}）上的叶向调和形式是横向局部常数，作者证明了作用于（左（S，mathcal}F}）的叶向Hodge上同调（H^j_t）（（0\leqj\leq2））上的流的Lefschetz迹公式，这与a（一般）的zeta函数的显式非常相似在\（\mathbb上的平滑曲线{F} （_q）\). 作者还证明了作用于（H^1_t）的无穷小生成元的特征值的实部等于（frac{1}{2}）。
审核人：安德烈·皮亚特科夫斯基（Andrzej Piatkowski）

引用于4文件

MSC公司：

14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想）
11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设
14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面）
46升87 非交换微分几何
37C27型 向量场和流的周期轨道
14G20（二十国集团） 代数几何中的局部地面场
14H52型 椭圆曲线
11楼72 光谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式）
57兰特 微分拓扑中的叶状结构；几何理论

关键词：

叶理;勒夫谢兹迹公式;叠层空间;流;椭圆曲线

引文：

Zbl 1003.11029号;Zbl 1077.14022号
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\发短信{E.Leichtnam}，公牛。科学。数学。131，编号7，638--669（2007；Zbl 1131.14024）
全文： 内政部 arXiv公司

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