白银洞;冯秀芳;李志林 各向异性椭圆界面问题的FE-FD方法。 （英语） Zbl 1452.65332号 SIAM J.科学。计算。 42，编号4，B1041-B1066（2020）. 本文讨论了一种基于笛卡尔网格的各向异性椭圆界面问题的有限差分方法。在规则网格点处，有限差分方程由标准有限元（P1）离散化导出，而在不规则网格点上，有限差分方程由最大值保持导出。文中还讨论了误差分析，并给出了数值实验来支持理论结果。审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林） 引用于12文件 MSC公司： 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 关键词：各向异性椭圆界面问题;有限元法;有限差分法;最大原理保持格式;正态导数计算;缩放技术;误差分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Dong}等人，SIAM J.Sci。计算。42，第4号，B1041--B1066（2020；Zbl 1452.65332） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.An和H.Chen，各向异性椭圆界面问题的部分惩罚浸入界面有限元法，数值。方法偏微分方程，30（2014），第1984-2028页·Zbl 1312.65179号 [2] I.Babuška，不连续系数椭圆方程的有限元方法，《计算》，5（1970），第207-213页·Zbl 0199.50603号 [3] G.Bao，Y.Cao，Y.Hao，and K.Zhang，随机界面光栅问题的一阶二阶矩分析，科学杂志。计算。，77（2018），第419-442页·Zbl 1405.78012号 [4] S.Bergmann、K.Albe、E.Flegel、D.A.Barragan-Yani和B.Wagner，《硅的各向异性固液界面动力学：一个原子知情的相场模型》，模拟建模。马特。科学。工程，25（2017），065015。 [5] D.Braess，《有限元：固体力学中的理论、快速求解和应用》，第三版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2007年·兹比尔1118.65117 [6] J.H.Bramble和V.Thomeíe，一些简单有限元方法的内部最大范数估计，ESAIM Math。模型。数字。分析。，8（1974年），第5-18页·Zbl 0301.65065号 [7] S.Brenner和L.Scott，《有限元方法的数学理论》，Springer，纽约，2002年·Zbl 1012.65115号 [8] D.De Zeeuw，黑箱多重网格解算器中矩阵相关的延长和限制，J.Compute。申请。数学。，33（1990年），第1-27页·Zbl 0717.65099号 [9] M.A.Dumett和J.P.Keener，求解三维各向异性椭圆边值问题的浸没界面法，SIAM J.Sci。计算。，25（2003），第348-367页，https://doi.org/10.1137/S106482750240697X。 ·Zbl 1071.65137号 [10] M.Dumett和J.Keener，二维不规则域上各向异性椭圆问题的浸入界面方法，数字。方法偏微分方程，21（2005），第397-420页·Zbl 1073.65114号 [11] L.C.Evans，《偏微分方程》，第二版，数学梯度研究。19，AMS，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [12] 郝永林，康福鼎，李振中，张国强，利用形状微积分和枢轴低阶近似求解具有随机界面的麦克斯韦方程的数值方法，J.Compute。物理。，371（2018），第1-18页。 [13] H.Harbrecht和J.Li，基于低阶近似的随机界面问题的一阶二阶矩分析，ESAIM数学。模型。数字。分析。，47（2013），第1533-1552页·Zbl 1297.65009号 [14] H.Harbrecht、R.Schneider和C.Schwab，随机域椭圆问题的稀疏二阶矩分析，数值。数学。，109（2008），第385-414页·Zbl 1146.65007号 [15] S.Hou、P.Song、L.Wang和H.K.Zhao，无贴体网格条件下求解椭圆界面问题的弱公式，J.Compute。物理。，249（2013），第80-95页·Zbl 1314.65147号 [16] 侯绍，王文华，王立群，求解具有锐边界面的矩阵系数椭圆型方程的数值方法，J.Compute。物理。，229（2010），第7162-7179页·Zbl 1197.65183号 [17] T.Hou、X.Wu和Y.Zhang，通过Petrov-Galerkin公式消除多尺度有限元方法中的细胞共振误差，Commun。数学。科学。，2（2004），第185-205页·Zbl 1085.65109号 [18] W.Huang和S.I.Rokhlin，《各向异性固体间各向异性非理想界面的界面波》，《无损评价杂志》，11（1992），第185-198页。 [19] H.Ji，Q.Zhang和B.Zhang，一维椭圆界面问题Petrov-Galerkin浸没有限元方法的Inf-sup稳定性，数值。方法偏微分方程，34（2018），第1917-1932页·Zbl 1407.65290号 [20] V.I.Levitas和J.A.Warren，各向异性界面能和界面应力的相场方法：大应变公式，J.Mech。物理学。《固体》，91（2016），第94-125页·Zbl 1482.74049号 [21] Z.Li和K.Ito，不连续系数界面问题的最大原理保持格式，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第1225-1242页，https://doi.org/10.1137/S1064827500370160。 ·Zbl 0986.35130号 [22] G.B.McFadden、A.A.Wheeler、R.J.Braun、S.R.Coriell和R.F.Sekerka，各向异性界面的相场模型，物理。E版，48（1993），第2016-2024页。 [23] K.W.Morton和D.F.Mayers，《偏微分方程的数值解》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年·Zbl 1126.65077号 [24] K.Schittkowski，QL-二次规划，1.5版，1991年，https://www.uni-bayreuth.de/departments/math/kschittkowski/ql.htm。 [25] R.Scott，不规则网格上有限元方法的最优估计，数学。公司。，30（1976年），第681-697页·Zbl 0349.65060号 [26] 张索，不同各向异性介质中的奇异性、界面和裂纹，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 427（1990），第331-358页·Zbl 0706.73065号 [27] F.Tong、W.Wang、J.Zhao、X.Feng和Z.Li，如何获得界面问题的准确梯度？，J.计算。物理。，405 (2020), 109070. ·Zbl 1453.65387号 [28] N.G.Tuncel和A.H.Serbest，具有对角各向异性的各向异性超材料板的反射和折射，《IEEE微波、通信、天线和电子系统国际会议论文集》，IEEE，2015年，第1-4页。 [29] L.Wang、S.Hou和L.Shi，使用Petrov-Galerkin公式和自适应细化解决椭圆界面问题的数值方法，数学。问题。工程，2018（2018），3721258·Zbl 1427.65382号 [30] R.E.White，《有限元方法及其在非线性问题中的应用简介》，John Wiley&Sons，Chichester，英国，1985年·Zbl 0587.65072号 [31] H.Wu，（{L}^{infty}）-浸入式有限元方法的误差估计，私人通信，2015。 [32] W.-J.Ying和C.S.Henriquez，椭圆边值问题的无核边界积分方法，J.Compute。物理。，227（2007），第1046-1074页·兹比尔1128.65102 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。