清水、库尼奥 方向统计学中的概率分布：综述。 （日语。英文摘要） Zbl 07387545号 J.Jpn.杂志。统计Soc.，Jpn。问题 47，第2期，103-140（2018）. 摘要：角度数据出现在环境科学和气象学中，作为风向，在生态学中作为动物运动，在分子科学中作为二面角等。此外，事件的时间可以被视为24小时时钟上的角度。在文献中，心形分布、von Mises分布和包裹Cauchy分布作为圆上的对称分布是众所周知的。本文回顾了包括角度观测在内的定向数据分布理论的最新发展，主要是2000年以后的发展。主题包括新的对称分布，其中包含心形分布、von Mises分布和特殊情况下的包裹Cauchy分布、非对称分布、（超）球面、圆环、圆柱和圆盘上的分布及其应用。 MSC公司： 62至XX 统计 软件：汞R;国家公路管理局;循环统计;圆形的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Shimizu}，J.Jpn。统计Soc.，Jpn。第47期，第2期，第103--140号（2018；Zbl 07387545） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abe，T.和Ley，C.（2017年）。柱面数据的一个易处理、简约和灵活的模型，及其应用，计量经济学和统计学，491-104。 [2] Abe，T.和Pewsey，A.（2011年A）。正弦偏圆分布，统计论文，52，683-707·Zbl 1434.62023号 [3] Abe，T.和Pewsey，A.（2011年b）。通过复制和余弦扰动的对称圆形模型，计算统计与数据分析，553271-3282·兹比尔1271.62024 [4] Abe，T.、Pewsey，A.和Shimizu，K.（2009年）。关于Papakonstantinou对心形分布的扩展，《统计与概率快报》，79，2138-2147·Zbl 1172.62302号 [5] Abe，T.、Shimizu，K.和Pewsey，A.（2010年）。反向赤平投影激发的定向数据的对称单峰模型，日本统计学会杂志，40，45-61。 [6] Abe，T.、Pewsey，A.和Shimizu，K.（2013年）。通过论点转换扩展循环分布，《统计数学研究所年鉴》，65833-858·Zbl 1329.62070号 [7] Abe，T.、Shimizu，K.、Kuuluvainen，T.和Aakala，T.（2012）。正弦偏轴分布及其倒木数据应用，环境与生态统计，19295-307。 [8] Ailliot，P.、Bessac，J.、Monbet，V.和Pène，F.（2015）。风时间序列的非同源隐马尔科夫开关模型，《统计规划与推断杂志》，160，75-88·Zbl 1311.62189号 [9] Aitchison，J.（1986）。成分数据的统计分析，Chapman和Hall，伦敦·Zbl 0688.62004号 [10] Arnold，B.C.和SenGupta，A.（2006年）。轴向数据的概率分布和统计推断，环境与生态统计，13，271-285。 [11] Arnold，B.C.和SenGupta，A.（2011年）。轴向数据模型，摘自《方向和线性统计进展》，M.T.Wells和A.SenGupta编辑，柏林斯普林格-Verlag出版社，第1-9页。 [12] Arnold，B.C.和Strauss，D.J.（1991）。规定指数族中带条件的二元分布，《皇家统计学会杂志》，B53，365-375·Zbl 0800.62261号 [13] Azzalini，A.（1985）。包含正态分布的一类分布，《斯堪的纳维亚统计杂志》，12171-178·Zbl 0581.62014号 [14] Banerjee，A.、Dhillon，I.S.、Ghosh，J.和Sra，S.（2005）。使用von Mises-Fisher分布在单位超球面上的聚类，机器学习研究杂志，61345-1382·Zbl 1190.62116号 [15] Batschelet，E.（1981）。《生物循环统计》，学术出版社，伦敦·Zbl 0524.62104号 [16] Chikuse，Y.（2003）。《特殊流形统计》，《统计174》讲义，纽约斯普林格·Zbl 1026.62051号 [17] Coelho，C.A.（2007年）。《包裹伽马分布、包裹和独立伽马分布和拉普拉斯分布的线性组合》，《统计理论与实践杂志》，第1期，第1-29页·Zbl 1130.62011年 [18] Di Marzio，M.，Panzera，A.和Taylor，C.（2011）。环面上的核密度估计，《统计规划与推理杂志》，1412156-2173·Zbl 1208.62065号 [19] Di Marzio，M.，Panzera，A.和Taylor，C.（2013）。循环响应的非参数回归，《斯堪的纳维亚统计杂志》，40，238-255·Zbl 1328.62240号 [20] Dortet-Bernadet，J.-L.和Wicker，N.（2017年）。椭圆分布的反向赤平投影注释，SankhyáA，DOI:10.1007/s13171-017-0101-y·兹伯利06861780 [21] Dryden，I.L.和Mardia，K.V.（1998年）。统计形状分析，Wiley，Chichester·Zbl 0901.62072号 [22] Durrett，R.（1984）。《分析中的布朗运动和鞅》，华兹华斯，贝尔蒙特·Zbl 0554.60075号 [23] Fang，K.-T.，Kotz，S.和Ng，K-W.（1990年）。《对称多元及相关分布》，查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0699.62048号 [24] Fernández-Durán，J.J.（2004）。基于非负三角和的圆形分布，生物计量学，60499-503·Zbl 1274.62352号 [25] Fernández-Durán，J.J.（2007）。基于非负三角和的循环分布构建的循环线性和循环数据模型，生物统计学，63，579-585·Zbl 1134.62030号 [26] Fernández-Durán，J.J.和Gregorio-Domínguez，M.M.（2014）。基于多重非负三角和的多元角度分布建模蛋白质和圆形基因组中的角度，《遗传学和分子生物学的统计应用》，13，1-18·Zbl 1296.92032号 [27] Fisher，N.I.（1993）。《循环数据的统计分析》，剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0788.62047号 [28] N.I.Fisher和A.J.Lee（1982）。角度-角度关联的非参数测量，生物统计学，69，315-321·Zbl 0494.62060号 [29] N.I.Fisher和A.J.Lee（1983年）。循环数据的相关系数，Biometrika，70327-332·Zbl 0521.62051号 [30] Fisher，N.I.、Lewis，T.和Embleton，B.J.J.（1987）。《球面数据的统计分析》，剑桥大学出版社，剑桥。1993年，第一版平装本（有更正和修改）·Zbl 0651.62045号 [31] Gatto，R.和Jammalamadaka，S.R.（2003）。包裹对称α-稳定圆形模型的推断，SankhyáA，65，333-355·Zbl 1193.62092号 [32] Gatto，R.和Jammalamadaka，S.R.（2007年）。广义von Mises分布，统计方法，4341-353·Zbl 1248.62012号 [33] Gradshteyn，I.S.和Ryzhik，I.M.（2007）。积分、系列和产品表，第七版，爱思唯尔，阿姆斯特丹·Zbl 1208.65001号 [34] Hokimoto，T.和Shimizu，K.（2008）。用于波高预测的角线性时间序列模型，《统计数学研究所年鉴》，60781-800·Zbl 1294.62202号 [35] Hokimoto，T.和Shimizu，K.（2014）。预测海面高程分布的非齐次隐马尔可夫模型，应用统计杂志，41，294-319·Zbl 1514.62623号 [36] Jacob，S.和Jayakumar，K.（2013年）。包裹几何分布：循环数据的新概率模型，统计理论与应用杂志，12348-355。 [37] Jammalamadaka，S.R.和Iyer，S.K.（2003）。对称稳定分布稳定性指数的简单估计，随机建模与应用，6，9-19。 [38] Jammalamadaka，S.R.和Kozubowski，T.J.（2003）。一个新的圆形模型族：包裹拉普拉斯分布，统计学进展和应用，377-103·Zbl 1042.62006年 [39] Jammalamadaka，S.R.和Kozubowski，T.J.（2017）。通过混合物获得包裹圆形分布的一般方法，SankhyáA，79，133-157·Zbl 1366.62105号 [40] Jammalamadaka，S.R.和Lund，U.（2006年）。风向对臭氧水平的影响：案例研究，环境与生态统计，13，287-298。 [41] Jammalamadaka，S.R.和SenGupta，A.（2001年）。循环统计专题，世界科学，新加坡·Zbl 1006.62050号 [42] Jayakumar，K.和Jacob，S.（2012年）。整数上的包裹斜拉普拉斯分布：循环数据的新概率模型，《开放统计杂志》，2106-114。 [43] Johnson，R.A.和Wehrly，T.E.（1977年）。角度相关性和角度线性相关性的测量和模型，《皇家统计学会杂志》，B39222-229·Zbl 0366.62064号 [44] Johnson，R.A.和Wehrly，T.E.（1978年）。一些角线性分布和相关回归模型，《美国统计协会杂志》，73，602-606·Zbl 0388.62059号 [45] Jones，M.C.（2002）。多元密度的边缘替换，应用于倾斜球对称分布，多元分析杂志，81，85-99·Zbl 0998.60016号 [46] Jones，M.C.（2004）。光盘上的莫比乌斯分布，统计数学研究所年鉴，56733-742·Zbl 1078.62009号 [47] Jones，M.C.和Pewsey，A.（2005年）。圆上的对称分布族，《美国统计协会杂志》，10011422-1428·Zbl 1117.62365号 [48] Jones，M.C.和Pewsey，A.（2012年）。循环数据的逆Batschelet分布，生物统计学，68，183-193·Zbl 1241.62091号 [49] Jones，M.C.、Pewsey，A.和Kato，S.（2015）。《关于一类循环：循环分布的copula》，《统计数学研究所年鉴》，67843-862·Zbl 1440.62186号 [50] 加藤，S.（2009年）。布朗运动产生的一对单位向量的分布，伯努利，15898-921·Zbl 1201.62066号 [51] 加藤昇吾(2016). 「円周上のコーシー分布と関連した統計モデル」『日本統計学会誌』46, 85-111. [52] Kato，S.和Jones，M.C.（2010年）。圆上的一个分布族，与Möbius变换有联系，并从Möbius变换中产生应用，《美国统计协会杂志》，105249-262·Zbl 1397.60035号 [53] Kato，S.和Jones，M.C.（2013年）。通过布朗运动与包裹Cauchy分布相关的圆形分布的扩展族，Bernoulli，19154-171·兹比尔1261.60019 [54] Kato，S.和Pewsey，A.（2015）。Möbius变换在圆环体上诱导的分布，Biometrika，102359-370·Zbl 1452.62188号 [55] Kato，S.和Shimizu，K.（2008年）。包括角度观测的相关模型，《统计规划与推断杂志》，138，3538-3549·Zbl 1152.62033号 [56] Kendall，D.G.、Barden，D.、Carne，T.K.和Le，H.（1999）。形状和形状理论，Wiley，Chichester·Zbl 0940.60006号 [57] Kent，J.T.（1982）。《Fisher-Bingham球面分布》，《皇家统计学会杂志》，B44，71-80·Zbl 0485.62015.中 [58] Kent，J.T.（1994）。《复杂宾厄姆分布和形状分析》，《皇家统计学会杂志》，B56，285-299·Zbl 0806.62040号 [59] Kent，J.T.、Constable，P.D.L.和Er，F.（2004）。复杂宾厄姆分布的模拟，统计与计算，14，53-57。 [60] Kent，J.T.、Mardia，K.V.和Taylor，C.C.（2008）。二元循环数据的建模策略，见Proc。2008年激光：艺术科学。统计师。生物信息学，编辑S.Barber、P.D.Baxter、A.Gusnantoand和K.V.Mardia，70-73岁，利兹大学。 [61] Kim，S.和SenGupta，A.（2013年）。三参数广义von Mises分布，统计论文，54685-693·Zbl 1307.62027号 [62] Kim，S.、SenGupta，A.和Arnold，B.C.（2016）。多元循环分布及其在蛋白质结构预测问题中的应用，多元分析杂志，143374-382·Zbl 1331.62425号 [63] 库马拉斯瓦米，P.（1980）。双有界随机过程的广义概率密度函数，《水文学杂志》，46，79-88。 [64] Kume，A.和Sei，T.（2017）。关于使用调整的完整梯度法对Fisher-Bingham分布进行精确的最大似然推断，统计与计算，DOI:10.1007/s11222-017-9765-3·Zbl 1384.62172号 [65] Lagona，F.（2016）。基于多元von Mises分布的相关循环数据回归分析，环境与生态统计，23，89-113。 [66] Lagona，F.、Picone，M.和Maruotti，A.（2015）。圆柱时间序列分析的隐马尔可夫模型，环境计量，26534-544·Zbl 1302.62246号 [67] Lennox，K.P.、Dahl，D.B.、Vannucci，M.和Tsai，J.W.（2009年）。使用双变量von Mises分布和贝叶斯非参数估计蛋白质构象角的密度，美国统计协会杂志，104，586-596，Correction，104，1728·Zbl 1388.62325号 [68] Lennox，K.P.、Dahl，D.B.、Vannucci，M.、Day，R.和Tsai，J.W.（2010年）。蛋白质结构预测的隐马尔可夫模型的Dirichlet过程混合，应用统计年鉴，4916-942·Zbl 1194.62117号 [69] Ley，C.和Verdebout，T.（2017年）。现代方向统计，查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿·Zbl 1448.62005号 [70] Liu，S.，Ma，T.，SenGupta，A.，Shimizu，K.和Wang，M.-Z.（2017）。可能非对称循环线性多元回归模型中的影响诊断，SankhyáB，79，76-93·Zbl 06800590号 [71] Lund，U.（2015）。包装“圆形”，https://cran.r-project.org/web/packages/circular/circular.pdf。 [72] Mardia，K.V.（1972年）。《定向数据统计》，学术出版社，伦敦·Zbl 0244.62005号 [73] Mardia，K.V.（1975年）。定向数据统计（讨论），《皇家统计学会杂志》，B37349-393·Zbl 0314.62026号 [74] Mardia，K.V.（2010年）。双变量von Mises分布的贝叶斯分析，应用统计杂志，37，515-528·Zbl 1511.62358号 [75] Mardia，K.V.和Jupp，P.E.（2000年）。《方向统计》，奇切斯特威利出版社·Zbl 0935.62065号 [76] Mardia，K.V.和Sutton，T.W.（1978年）。圆柱变量模型及其应用，《皇家统计学会杂志》，B40，229-233·Zbl 0392.62022号 [77] Mardia，K.V.和Voss，J.（2014）。多元von Mises分布的一些基本性质，《统计学中的通信——理论和方法》，431132-1144·Zbl 1462.62316号 [78] Mardia，K.V.、Taylor，C.C.和Subramaniam，G.K.（2007年）。蛋白质生物信息学和角度数据的双变量von Mises分布混合物，生物计量学，63，505-512·Zbl 1136.62082号 [79] Mardia，K.V.、Hughes，G.、Taylor，C.C.和Singh，H.（2008年）。多元von Mises分布及其在生物信息学中的应用，加拿大统计杂志，3699-109·兹比尔1143.62031 [80] Mardia，K.V.、Kent，J.T.、Zhang，C.C.泰勒和Hamelryck，T.（2012）。集中多元正弦分布的混合及其在生物信息学中的应用，应用统计学杂志，392475-2492·Zbl 1514.62248号 [81] Maruotti，A.（2016）。通过投影正态模型分析纵向循环数据：基于有限混合模型的半参数方法，环境与生态统计，23，257-277。 [82] Minh，D.-L.和Farnum，N.R.（2003）。使用双线性变换来诱导概率分布，统计学理论与方法中的通信，32，1-9·Zbl 1025.62003号 [83] Nakayama，H.、Nishiyama，K.、Noro，M.、Ohara，K.，Sei，T.、Takayama、N.和Takemura，A.（2011年）。全息梯度下降及其在Fisher-Bingham积分中的应用，应用数学进展，47639-658·Zbl 1226.90137号 [84] Nuñez-Antonio，G.和Gutiérrez-Peña，E.（2014）。基于预测正态分布的纵向圆形数据的贝叶斯模型，计算统计与数据分析，71，506-519·Zbl 1471.62153号 [85] Ong，S.H.和SenGupta，A.（2012年）。混合的二元和多元循环分布，印度统计协会杂志，50193-204·Zbl 1462.62313号 [86] Papakonstantinou，V.（1979年）。Beiträge zur zirkularen Statistik，瑞士苏黎世大学博士论文。 [87] Pewsey，A.（2000年）。圆上的包裹偏态正态分布，统计学中的通信——理论和方法，292459-2472·Zbl 0992.62048号 [88] Pewsey，A.（2006）。使用包裹的偏态正态分布对非对称分布的圆形数据进行建模，环境与生态统计，13257-269。 [89] Pewsey，A.（2008）。作为循环数据的灵活模型的包裹稳定分布族，计算统计与数据分析，521516-1523·Zbl 1452.62363号 [90] Pewsey，A.、Lewis，T.和Jones，M.C.（2007年）。圆形分布的包裹t族，澳大利亚和新西兰统计杂志，49，79-91·兹比尔1117.62016 [91] Pewsey，A.、Shimizu，K.和de la Cruz，R.（2011）。关于因Batschelet而导致的von Mises分布的扩展，应用统计杂志，38，1073-1085·Zbl 1511.62364号 [92] Pewsey，A.、Neuhäuser，M.和Ruxton，G.D.（2013年）。《R循环统计》，牛津大学出版社，牛津·Zbl 1282.62137号 [93] Polsen，O.和Taylor，C.C.（2015）。参数圆回归和诊断分析，《几何驱动统计学》第5章，115-128，Dryden，I.L.和Kent，J.T.，Wiley，Hoboken编辑。 [94] Ratcliffe，J.G.（2006）。双曲流形的基础，第二版，Springer，纽约·Zbl 1106.51009号 [95] Rivest，L.-P.（1988年）。相关单位向量的分布，《统计学中的通信——理论和方法》，第17期，第461-483页·Zbl 0644.62060号 [96] Rivest，L.-P.，Duchesne，T.，Nicosia，A.和Fortin，D.（2016）。用于分析生态学中动物运动数据的通用角度回归模型，《皇家统计学会杂志》，C65，445-463。 [97] Scealy，J.L.和Welsh，A.H.（2011）。使用超球面上定义的分布对成分数据进行回归，《皇家统计学会杂志》，B73，351-375·Zbl 1411.62179号 [98] Scealy，J.L.和Welsh，A.H.（2014）。将肯特模型与低浓度组分数据进行拟合，《统计与计算》，24165-179·Zbl 1325.62049号 [99] Scealy，J.L.和Welsh，A.H.（2017）。成分支出数据的定向混合效应模型，《美国统计协会杂志》，第112期，第24-36页。 [100] Sei，T.（2013）。球面上梯度映射的雅可比不等式及其在方向统计中的应用，《统计学中的通信——理论与方法》，42，2525-2542·Zbl 1281.62134号 [101] Sei，T.和Kume，A.（2015）。使用完整梯度法计算球上宾厄姆分布的归一化常数，统计与计算，25，321-332·Zbl 1331.62105号 [102] SenGupta，A.（2004）。关于方向数据概率分布的构造，加尔各答数学学会公报，96，139-154·Zbl 1052.62061号 [103] SenGupta，A.和Ong，S.H.（2014）。构建二元线性和方向数据概率模型的统一方法，《统计学中的通信——理论和方法》，43，2563-2569·Zbl 1310.60011号 [104] SenGupta，A.和Ugwuowo，F.I.（2006年）。非对称循环线性多元回归模型及其在环境数据中的应用，环境与生态统计，13，299-309。 [105] Seshadri，V.（1991）。与McCullagh家族相关的一个分布家族，《统计学与概率快报》，12，373-378·Zbl 0747.60018号 [106] Shieh，G.S.和Johnson，R.A.（2005年）。基于von Mises边缘的二元分布的推断，统计数学研究所年鉴，57789-802·Zbl 1092.62062号 [107] Shieh，G.S.、Johnson，R.A.和Frees，E.W.（1994）。《检验二元循环数据和加权退化U统计量的独立性》，《统计学》，4729-747·兹比尔0824.62042 [108] Shieh，G.S.、Zheng，S.、Johnson，R.A.、Chang，Y.-F.、Shimizu，K.、Wang，C.-C.和Tang，S.-L.（2011）。环形基因组组织的建模和比较，生物信息学，27912-918。 [109] Shimizu，K.和Iida，K.（2002年）。皮尔逊VII型球面分布，统计学中的通信——理论和方法，31513-526·Zbl 1009.62518号 [110] Shimizu，K.、Abe，T.和Kato，S.（2008）。各种流形上的t分布，《多元统计方法：理论与应用》，SenGupta，A.编，新德里麦克米伦出版社，第56-75页。 [111] 清水邦夫，井本智明，阿部俊弘(2017). 「シリンダー上の2017年帕累托年度統計関連学会連合大会講演報告集』 75 [112] Siew，H.-Y.和Shimizu，K.（2008）。球面上的广义对称拉普拉斯分布，统计方法，5487-501·Zbl 1248.62083号 [113] Siew，H.-Y.、Kato，S.和Shimizu，K.（2008）。圆上的广义t分布，《日本应用统计杂志》，37，1-17。 [114] Singh，H.、Hnizdo，V.和Demchuk，E.（2002年）。两个相依循环变量的概率模型，Biometrika，89719-723·Zbl 1037.62003年 [115] Small，C.G.（1996）。《形状统计理论》，纽约斯普林格出版社·Zbl 0859.62087号 [116] 尤苏，K.、清水，K.和森古普塔，A.（2015）。定向数据的莫比乌斯分布的可能非对称多元泛化，多元分析杂志，134146-162·Zbl 1305.62206号 [117] Umbach，D.和Jammalamadaka，S.R.（2009年）。将不对称性构建为圆形分布，《统计学与概率快报》，79，659-663·Zbl 1156.62042号 [118] Wang，F.和Gelfand，A.E.（2014）。使用投影高斯过程建模空间和时空方向数据，美国统计协会杂志，1091565-1580·Zbl 1368.62304号 [119] Wang，F.、Gelfand，A.E.和Jona-Lasinio，G.（2015）。线性和方向变量的联合时空分析：亚得里亚海波浪高度和波浪方向的时空建模，中国统计，25，25-39·Zbl 1480.62229号 [120] Wang，M.-Z.和Shimizu，K.（2012）。关于将莫比乌斯变换应用于心形随机变量，《统计方法》，第9期，第604-614页·Zbl 1365.62064号 [121] 王 敏真，清水邦夫，上江洲香美(2013). 「方向統計学の利用による地震緯度・経度・マグニチュードデータの解析」『応用統計学』42, 29-44. [122] Watson，G.S.（1983年）。《球体统计》，纽约威利·Zbl 0646.62045号 [123] Wehrly，T.E.和Johnson，R.A.（1980）。角度观测相关性和相关马尔可夫过程的双变量模型，生物统计学，67255-256·Zbl 0431.62056号 [124] Zar，J.H.（2009）。《生物统计分析》，第五版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔。【1974年第一版】 [125] Zhan，X.，Ma，T.，Liu，S.和Shimizu，K.（2017）。关于圆环体数据的循环相关性，统计论文，DOI:10.1007/s00362-017-0897-5·Zbl 1432.62173号 [126] Zucchini，W.和MacDonald，I.L.（2009年）。时间序列的隐马尔可夫模型：使用R，Chapman和Hall/CRC的简介，Boca Raton·Zbl 1180.62130号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。