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Helly定理:新的变化和应用。 (英语) Zbl 1383.52006年

Harrington,Heather A.(编辑)等人,《离散数学中的代数和几何方法》。AMS应用离散数学中的代数和几何方法特别会议,美国德克萨斯州圣安东尼奥,2015年1月11日。诉讼程序。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)(ISBN 978-1-4704-2321-6/pbk;978-1-4704-3743-5/ebook)。《当代数学》6855-95(2017)。
本文是对Helly定理及其相关结果的广泛综述。Helly定理是离散几何中的一个经典结果,它表明:如果给定(mathbb{R}^d)中至少有(d+1)个凸集的有限集合,使得集合中每个(d+1。这个看似无关紧要的定理有过多的推广、变体或对应项,以及有趣的应用(例如在优化中)。
调查的任务是描述(主要)与Helly定理相关的结果的最新发展,主要考虑几何设置。特别是,调查包括(相当详尽)以下主题的描述。
\(\项目符号\)
Helly-type定理,其中交集是在指定的集合中考虑的。
\(\项目符号\)
彩色版本。(集合被着色,交叉条件与着色有关。)
\(\项目符号\)
定量版本。(从某种意义上说,十字路口应该很大。)
\(\项目符号\)
拓扑版本。(凸性条件被放宽为较弱的拓扑条件。)
\(\项目符号\)
分数版本。(假设只有一小部分交集是非空的,并得出结论,即一小部分集合具有非空交集。)
\(\项目符号\)
\((p,q)\)版本。(对于\(p\geq\),如果在每个\(p\)集中有\(q\)集具有非空交点,则推断所有集都可以被有界点击中。)
\(\项目符号\)
横截定理。(将非空相交替换为存在横线、仿射空间等)
\(\项目符号\)
Helly型定理在优化中的应用(反之亦然)。

关于整个系列,请参见[Zbl 1362.00040号].

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52A35型 Helly型定理与几何断面理论
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参考文献:

[1] Jorge L.Arocha。;Bracho,Javier,抽象射影几何的Helly型定理,离散计算。地理。,45, 2, 223-229 (2011) ·Zbl 1211.52007年 ·doi:10.1007/s00454-010-9287-7
[2] Jorge L.Arocha。;B{’a}r{’a}ny,Imre;哈维尔·布拉乔;Ruy Fabila;Montejano,Luis,非常丰富多彩的定理,离散计算。地理。,42, 2, 142-154 (2009) ·Zbl 1173.52002号 ·文件编号:10.1007/s00454-009-9180-4
[3] I.Aliev、R.Bassett、J.A.De Loera和Q.Louveaux,《定量Doignon-Bell-Scarf定理》,发表于《组合数学》,预印本见数学ArXiv 1405.2480v1·Zbl 1399.52011年
[4] 安布罗斯,G。;Bezdek,A。;Fodor,F.,《(n)维单位球的Helly型横截定理》,Arch。数学。(巴塞尔),86,5,470-480(2006)·Zbl 1096.52005年 ·doi:10.1007/s00013-005-1446-3
[5] 诺加·阿龙;B{’a}r{’a}ny,Imre;F{`“u}半径,缩放{'”a}n;Kleitman,Daniel J.,凸壳的点选择和弱\(\ε\)-网,Combin.Probab。计算。,1, 3, 189-200 (1992) ·Zbl 0797.52004号 ·doi:10.1017/S096354830000225
[6] Jorge L.Arocha。;哈维尔·布拉乔;Montejano,Luis,平面凸集的横线上的一个彩色定理,组合数学,28,4,379-384(2008)·Zbl 1164.52003年 ·doi:10.1007/s00493-008-2385-y
[7] 诺加·阿龙;Daniel J.Kleitman,《穿孔凸集与Hadwiger-Debrunner((p,q)问题》,高等数学。,96,103-112(1992年)·兹比尔0768.52001 ·doi:10.1016/0001-8708(92)90052-M
[8] Alon,N。;Kalai,G.,《穿孔数的边界》,《离散计算》。地理。,13, 3-4, 245-256 (1995) ·Zbl 0826.52006号 ·doi:10.1007/BF02574042
[9] Alon,N。;Kleitman,D.J.,Hadwiger-Debrunner((p,q))猜想的纯粹组合证明,电子。J.Combina.,4,2,研究论文1,约8页(电子版),pp.(1997)·2008年8月89日
[10] 诺加·阿龙;吉尔·卡莱;马头{\v{s}}ek,吉{\v}r}{\'{\i}};Meshulam,Roy,《几何中超图的横截数》,《应用进展》。数学。,29, 1, 79-101 (2002) ·Zbl 1027.52003年 ·doi:10.1016/S0196-8858(02)00003-9
[11] 肯特·安徒生;卢瓦尔(Louveaux)、昆廷(Quentin);Weismantel,Robert,基于格点自由凸集的混合整数线性集分析,数学。操作。研究,35,1,233-256(2010)·Zbl 1220.90070 ·doi:10.1287/门.1090.0439
[12] N.Amenta,有界盒,Hausdorff距离,一个有趣的helly型定理的新证明,第十届计算几何年会论文集,ACM,1994年,第340-347页。
[13] Amenta,N.,Helly型定理和广义线性规划,离散计算。地理。,1241-261年12月3日(1994年)·Zbl 0819.90056号 ·doi:10.1007/BF02574379
[14] Amenta,N.,一个有趣的Helly型定理的简短证明,离散计算。地理。,15, 4, 423-427 (1996) ·Zbl 0851.52007号 ·doi:10.1007/BF02711517
[15] 诺加·阿龙;帕奇,J{’a}nos;罗姆·平沙西;Radoi{c}}i{c},Rado{s}};Sharir,Micha,半代数集的交叉模式,J.组合理论系列。A、 111,2310-326(2005年)·Zbl 1099.14048号 ·doi:10.1016/j.jcta.2004.12.008
[16] Averkov,Gennadiy,关于最大(S)自由集和(S)凸集族的Helly数,SIAM J.离散数学。,27, 3, 1610-1624 (2013) ·Zbl 1282.90109号 ·数字对象标识代码:10.1137/10850463
[17] Averkov,Gennadiy,极大无格集上Lov’asz定理的证明,Beitr。代数几何。,54, 1, 105-109 (2013) ·Zbl 1262.90107号 ·doi:10.1007/s13366-012-0092-8
[18] Gennadiy Averkov、Bernardo Gonzalez Merino、Matthias Henze、Ingo Paschke、Stefan Weltge。离散数量Helly数的严格界限。arXiv:1602.07839·Zbl 1369.52011年
[19] Averkov,G。;Weismantel,R.,线性空间子集上的横数,高级几何。,12, 1, 19-28 (2012) ·Zbl 1250.52006年 ·doi:10.1515/advgeom.2011.028
[20] B{’a}r{’a}ny,Imre,Carath’eodory定理的推广,离散数学。,40, 2-3, 141-152 (1982) ·Zbl 0492.52005号 ·doi:10.1016/0012-365X(82)90115-7
[21] 瓦伦丁·博罗赞;Cornu{\'e}jols,G{\'e}rard,整数约束的最小有效不等式,数学。操作。Res.,34,3853-546(2009年)·Zbl 1218.90131号 ·doi:10.1287/门.1080.370
[22] 阿弥陀佛巴苏;米歇尔·孔夫蒂;Cornu jols、G rard;Zambelli,Giacomo,线性子空间中的极大无格凸集,数学。操作。研究,35,3,704-720(2010)·Zbl 1218.90130号 ·doi:10.1287/门.1100.0461
[23] 阿弥陀佛巴苏;米歇尔·康福尔蒂;Di Summa,Marco,割生成函数的几何方法,数学。程序。,151,1,序列号。B、 153-189(2015)·Zbl 1328.90085号 ·doi:10.1007/s10107-015-0890-5
[24] J.L Balcazar、Y.Dai和O.Watanabe,《支持向量机的显著快速训练算法》,数据挖掘,2001年。ICDM 2001,IEEE国际会议论文集,IEEE,2001,第43-50页。
[25] 马歇尔·伯尔尼;David Eppstein,“信息可视化和网格化的最优M”obius变换。算法和数据结构,普罗维登斯,RI,2001,《计算科学讲义》,第2125、14-25页(2001),柏林斯普林格·Zbl 0997.68536号 ·doi:10.1007/3-540-44634-6\3
[26] Bell,David E.,关于整数格的一个定理,应用研究。数学。,56, 2, 187-188 (1976/77) ·Zbl 0388.90051号
[27] 我,我。;Fodor,F。;蒙特亚诺,L。;Oliveros,D。;P{’o}r,A.,彩色和分数((P,q)定理,离散计算。地理。,51, 3, 628-642 (2014) ·Zbl 1298.52010号 ·doi:10.1007/s00454-013-9559-0
[28] 我,我。;Fodor,F。;Mart{\'{\i}}nez-P{\e}rez,A。;蒙特亚诺,L。;奥利韦罗斯,D。;P{\'o}r,A.,盒子的分数阶Helly定理,计算。地理。,48, 3, 221-224 (2015) ·Zbl 1305.52014年5月 ·doi:10.1016/j.comgeo.2014.09.007
[29] 索加塔省巴苏;安德烈·加布里埃洛夫;Vorobjov,Nicolai,半单调集和单调映射的Helly型定理,离散计算。地理。,50, 4, 857-864 (2013) ·Zbl 1284.14082号 ·doi:10.1007/s00454-013-9540-y
[30] 沃尔特·布里克;Horvath,Charles,\(\mathbb{B}\)-凸性,最优化,53,2103-127(2004)·Zbl 1144.90506号 ·doi:10.1080/02331930410001695283
[31] R.Basri和D.W.Jacobs,《使用区域对应进行识别》,国际计算机杂志。视觉。25(1997),第2期,145-166。
[32] B{’a}r{’a}ny,Imre;Jer{\'o}nimo-Castro,Jes{\'u}s,赋范平面上向量和的Helly型定理,线性代数应用。,469, 39-50 (2015) ·Zbl 1312.52006年 ·doi:10.1016/j.laa.2014.11.019
[33] Bj{'“o}rner,A.,拓扑方法。组合学手册,卷。1,1819-1872(1995),阿姆斯特丹爱思唯尔·Zbl 0851.52016号
[34] B{’a}r{’a}ny,Imre;迈尔·卡查尔斯基;Pach,J{’a}nos,定量Helly-type定理,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,86,1,109-114(1982)·Zbl 0511.52005号 ·doi:10.2307/2044407
[35] 我,我。;卡查尔斯基,M。;Pach,J{'a}nos,Helly体积定理,Amer。数学。月刊,91,6,362-365(1984)·Zbl 0546.52005号 ·doi:10.2307/2322144
[36] 布拉乔,J。;Montejano,L.,关于横截空间同调的Helly型定理,离散计算。地理。,27, 3, 387-393 (2002) ·Zbl 1021.52005年 ·doi:10.1007/s00454-001-0076-1
[37] B{’a}r{’a}ny,Imre;Matou{\v{s}}ek,Ji{\v}}{\'{\i}},凸格集的分数阶Helly定理,高等数学。,174, 2, 227-235 (2003) ·Zbl 1028.52003号 ·doi:10.1016/S0001-8708(02)00037-3
[38] B{’a}r{’a}ny,Imre;Matou{\v{s}}ek、Ji{\v{r}}、Berge定理、分数Helly和美术馆、离散数学。,306、19-20、2303-2313(2006年)·Zbl 1103.52003年 ·doi:10.1016/j.disc.2005.12.028
[39] 弗拉基米尔·博尔扬斯基;Martini,Horst,Minkowski空间对的Jung定理,高级几何。,6, 4, 645-650 (2006) ·Zbl 1151.52006年 ·doi:10.1515/ADVGEOM.2006.037
[40] Deborah E.Berg。;塞尔盖·诺林;苏,弗朗西斯·爱德华;罗宾·托马斯;Paul Wollan,《在和谐社会中投票》,Amer。数学。月刊,117,1,27-39(2010)·Zbl 1200.91085号 ·数字对象标识代码:10.4169/000298910X474961
[41] B’ar’any,I。;Onn,S.,Carath’eodory定理,丰富多彩且适用。《直观几何》,布达佩斯,1995年,《博莱数学》。Stud.6,11-21(1997),J’anos Bolyai Math。布达佩斯Soc·Zbl 0883.52004号
[42] B{’a}r{’a}ny,Imre;Onn,Shmuel,彩色线性规划及其相关,数学。操作。决议,22,3,550-567(1997)·Zbl 0887.90111号 ·doi:10.1287/门.22.3.550
[43] S.Brazitikos,Brascamp-Lieb不等式和Helly定理的定量版本,Mathematika,63(2017),第1期,272-291。内政部:10/1112/S00255793136000255·Zbl 1364.26025号
[44] \同样,凸集直径的分数阶Helly定理,出现在离散和计算几何中。[math.MG](2015)。
[45] Breen,Marilyn,({\bf R}^d\)中凸集的星形并和非空交集,Proc。阿默尔。数学。Soc.,108,3,817-820(1990)·Zbl 0691.52006号 ·doi:10.2307/2047806
[46] Breen,Marilyn,通过正交凸路径星形集合交集的Helly型定理,Aequationes Math。,843207-217(2012年)·兹比尔1276.52009 ·doi:10.1007/s00010-012-0151-0
[47] Breen,Marilyn,通过阶梯路径星形集合并的对偶Helly-type定理,Ars Combin,110,129-141(2013)·Zbl 1313.52005年
[48] Breen,Marilyn,(mathbb{R}^d)中正交星形集交点的Helly-type定理,Period。数学。匈牙利。,68, 1, 45-53 (2014) ·Zbl 1299.52010年 ·doi:10.1007/s10998-014-0014-7
[49] Bronshte{u\i}n,E.M.,凸集的多面体逼近,Soverem。Mat.Fundam公司。拿破仑。。数学杂志。科学。(纽约),22 153,6,727-762(2008)·Zbl 1161.52001号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10958-008-9144-x
[50] Bj{`“o}rklund,Henrik;Sandberg,Sven;Vorobyov,Sergei,奇偶博弈的离散次指数算法。STACS 2003,计算科学讲义。2607,663-674(2003),柏林斯普林格·Zbl 1035.68134号 ·doi:10.1007/3-540-36494-3\_58
[51] Bacs{\'o},G{\'a}bor;Tuza,Zsolt,《最优保护集和Helly属性》,《欧洲联合杂志》,第32、1、28-32页(2011年)·Zbl 1213.05185号 ·doi:10.1016/j.ejc.2010.08.001
[52] Cuesta-Albertos,J.A。;Nieto-Reyes,A.,随机Tukey深度,计算。统计师。数据分析。,52, 11, 4979-4988 (2008) ·Zbl 1452.62344号 ·doi:10.1016/j.csda.2008.04.021
[53] 朱塞佩,卡拉菲奥里;Campi,M.C.,《不确定凸规划:随机解和置信水平》,数学。程序。,102,1,序列号。A、 25-46(2005)·Zbl 1177.90317号 ·doi:10.1007/s10107-003-0499-y
[54] 朱塞佩·C·卡拉菲奥雷。;Campi,Marco C.,稳健控制设计的情景方法,IEEE Trans。自动化。控制,51,5,742-753(2006)·Zbl 1366.93457号 ·doi:10.1109/TAC.2006.875041
[55] 米歇尔·孔夫蒂;科努·约尔斯、格拉德;Zambelli,Giacomo,整数编程,数学研究生论文271,xii+456页(2014),施普林格,商会·Zbl 1307.90001号 ·doi:10.1007/978-3-319-11008-0
[56] Chelnokov,G.R。;Dol'nikov,V.L.,《关于拟代数族的横截集》,J.Combination Theory Ser。A、 125、194-213(2014)·Zbl 1295.05257号 ·doi:10.1016/j.jcta.2014.03.002
[57] M.Conforti和M.Di Summa,《关于最大无(S)凸集和参数(f(S),h(S)》,发表于SIAM离散数学杂志·Zbl 1359.52021号
[58] 科林·德·威尔第(Colin de Verdi);Ginot,Gr血腥;Goaoc、Xavier、Multiners和Helly非循环族数。计算几何(SCG’12),209-217(2012),ACM,纽约·Zbl 1293.68286号 ·doi:10.1145/2261250.2261282
[59] 科林·德·威尔第(Colin de Verdi);Ginot,Gr血腥;Goaoc,Xavier,Helly numbers of acyclic families,高等数学。,253, 163-193 (2014) ·Zbl 1301.52019号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.11.004
[60] 克拉克森(Kenneth L.Clarkson)。;戴维·埃普斯坦(David Eppstein);加里·米勒(Gary L.Miller)。;卡尔·斯塔蒂万特;Teng,Shang Hua,用迭代Radon点逼近中心点,国际。J.计算。地理。申请。,6, 3, 357-377 (1996) ·Zbl 0859.68114号 ·doi:10.1142/S021819599600023X
[61] 戴维·康隆(David Conlon);雅各布·福克斯;帕奇,J{’a}nos;本尼·苏达科夫;Suk,Andrew,半代数关系的Ramsey型结果,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,366,9,5043-5065(2014)·Zbl 1306.14027号 ·doi:10.1090/S002-9947-2014-06179-5
[62] Cheong,Otfried;泽维尔·果奥克(Xavier Goaoc);Holmsen,Andreas,不相交全等球的线横截Helly数的下界,以色列数学杂志。,190, 213-228 (2012) ·Zbl 1255.52009年 ·doi:10.1007/s11856-011-0179-1
[63] Cheong,Otfried;泽维尔·果奥克(Xavier Goaoc);安德烈亚斯·霍尔姆森;Petitjean,Sylvain,不相交单位球的线横截的Helly型定理,离散计算。地理。,39, 1-3, 194-212 (2008) ·Zbl 1143.52006年 ·doi:10.1007/s00454-007-9022-1
[64] Chan,Timothy M.,最大Tukey深度的最优随机算法。第十五届ACM-SIAM离散算法年会论文集,430-436(2004),ACM,纽约·Zbl 1317.68246号
[65] 吉恩·卡迪纳尔;伊藤、弘;马蒂亚斯·科尔曼;Langerman、Stefan、Helly polyominoes数,图组合,29、5、1221-1234(2013)·Zbl 1272.05024号 ·文件编号:10.1007/s00373-012-1203-x
[66] Clarkson,Kenneth L.,《维数较小时线性和整数规划的拉斯维加斯算法》,J.Assoc.Compute。机器。,42, 2, 488-499 (1995) ·Zbl 0885.65063号 ·doi:10.1145/201019.201036
[67] 朱利安·德穆思;Olivier Devillers;Marc Glisse;Goaoc,Xavier,近似覆盖的Helly型定理,离散计算。地理。,42, 3, 379-398 (2009) ·Zbl 1178.52004号 ·doi:10.1007/s00454-009-9167-1
[68] Debrunner,H.E.,从基本奇异同调导出的Helly型定理,Amer。数学。月刊,77,375-380(1970)·Zbl 0191.54903号
[69] Deza,M。;Frankl,P.,超曲面的Helly型定理,J.组合理论。A、 45,1,27-30(1987年)·兹比尔0614.52008 ·doi:10.1016/0097-3165(87)90043-4
[70] 路德维希·丹泽;Gr{`“u}nbaum,Branko;Klee,Victor,Helly定理及其相关内容。程序。交响乐。纯数学。,第七卷,101-180(1963),美国。数学。罗德岛普罗维登斯Soc·Zbl 0132.17401号
[71] J.A.DeLorea、R.N.La Haye、D.Oliveros和E.Roldan-Pensado。超越机会约束凸混合整数优化:广义Calafore-Campi算法和(S)-优化的概念。arXiv:1504.00076提供预印本。(2015).
[72] J.A.De Loera、R.N.La Haye、D.Oliveros和E.Roldan-Pensado,代数子集的Helly数(R^D)和Doignon定理的扩展,arXiv:1508.02380[math.MG](2015)。出现在《几何进阶》中·Zbl 1431.52011年
[73] J.A.De Loera、R.N.La Haye、D.Rolnick和P Soberon,《定量Tverberg、Helly和Caratheodory定理》,arXiv:1503.06116[math.MG](2015)·Zbl 1386.52004年
[74] J.A.De Lorea、R.N.La Haye、D.Rolnick和P.Soberon。格和其他离散集上的定量Tverberg定理。出现在离散和压缩中。几何学·Zbl 1386.52004年
[75] J.A.De Lorea、R.N.La Haye、D.Rolnick和P.Soberon。连续参数的定量组合几何。出现在离散和压缩中。几何学·Zbl 1369.52012年
[76] J.A.De Loera、S.Petrovic和D.Stasi,《计算代数中的随机抽样:Helly数和违规空间》,《符号计算杂志》,77,第1-15页(2016年)·Zbl 1357.68302号
[77] Doignon,Jean-Paul,基督图形晶格中的凸性,《几何》,3,71-85(1973)·Zbl 0245.52004号
[78] Jean-Paul Doignon;约翰·雷伊(John R.Reay)。;Sierkma,Gerard,凸空间Helly数的Tverberg型推广,J.Geom。,16, 2, 117-125 (1981) ·Zbl 0468.52002号 ·doi:10.1007/BF01917580
[79] 多莫科斯,M{\'a}ty{\'a}s;Szab{\'o},Endre,代数群的Helly维数,J.Lond。数学。Soc.(2),84,1,19-34(2011年)·兹比尔1231.13006 ·doi:10.1112/jlms/jdq101
[80] Eckhoff,J{`“u}rgen,凸集族的上界定理,Geom.Dedicata,19,2,217-227(1985)·Zbl 0588.52012号 ·doi:10.1007/BF00181472
[81] Eckhoff,J{`“u}rgen,Helly,Radon,and Carath”eodory类型定理。凸几何手册,卷。A、 B,389-448(1993),阿姆斯特丹北霍兰德·Zbl 0791.5209号
[82] Eckhoff,J{`“u}rgen,Hadwiger-Debrunner((p,q)-问题综述。离散和计算几何,算法组合。25,347-377(2003),Springer,Berlin·Zbl 1084.52002号 ·doi:10.1007/978-3-642-55566-4\_16
[83] Eckhoff,J{`“u}rgen,平面中的常见横截面:分数透视,欧洲联合杂志,29,8,1872-1880(2008)·Zbl 1156.52006年 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.01.020
[84] Erd{\H{o}s,保罗;Gallai,Tibor,关于表示图边的最小顶点数。,马扎尔·图德。阿卡德。Mat.Kutat《国际K》,第6卷,第181-203页(1961年)·Zbl 0101.41001号
[85] Eisenbrand,Friedrich,固定维快速整数编程。算法——ESA 2003,计算机课堂讲稿。科学。2832196-207(2003),施普林格,柏林·Zbl 1266.90130号 ·doi:10.1007/978-3-540-39658-1\_20
[86] 埃瓦尔德,G。;拉曼·D·G。;罗杰斯,C.A.,欧几里德空间中凸体边界上线段和(r)维球的方向,Mathematika,17,1-20(1970)·Zbl 0199.57002号
[87] Eckhoff,J{`“u}rgen;Nischke,Klaus-Peter,Morris的鸽子洞原理和凸集并的Helly定理,Bull。伦敦。数学。Soc.,41,4,577-588(2009年)·Zbl 1181.52011年 ·doi:10.1112/blms/bdp024
[88] Farb,Benson,《群作用和Helly定理》,高等数学。,222,51574-1588(2009年)·兹比尔1177.22007 ·doi:10.1016/j.aim.2009.06.004
[89] 查尔斯·费弗曼(Charles L.Fefferman),《惠特尼扩张定理的简明形式》,《数学年鉴》。(2), 161, 1, 509-577 (2005) ·Zbl 1102.58005号 ·doi:10.4007/annals.2005.161.509
[90] O.Friedmann、T.Dueholm Hansen和U.Zwick,Random-facet和Random-bland即使对于最短路径也需要亚指数时间,arXiv:1410.7530[cs.DS](2014)。
[91] Fl{\o}ystad,Gunnar,《多彩的Helly定理和理想的多彩解析》,J.Pure Appl。代数,215,6,1255-1262(2011)·Zbl 1219.13007号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2010.08.009
[92] J.Fox、J.Pach和A.Suk,《半代数超图的密度和正则性定理》,SODA’15:第二十六届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集,SIAM,2015年1月,第1517-1530页·Zbl 1375.05185号
[93] Frankl,P.,品种的Helly-type定理,欧洲组合杂志,10,3,243-245(1989)·Zbl 0679.14002号 ·doi:10.1016/S0195-6698(89)80058-7
[94] G{'“a}rtner,Bernd,抽象优化问题的次指数算法,SIAM J.Compute。,24, 5, 1018-1035 (1995) ·Zbl 0836.68044号 ·doi:10.1137/S0097539793250287
[95] G{'“a}rtner,Bernd,LP-型问题中带删除的采样,J.Compute。地理。,6, 2, 93-112 (2015) ·Zbl 1405.90146号
[96] 古德曼,J.E。;Holmsen,A。;波拉克,R。;Ranestad,K。;Sottile,F.,Cremona凸性,框架凸性和Santal\'o定理,高级几何。,6, 2, 301-321 (2006) ·Zbl 1105.52004号 ·doi:10.1515/ADVGEOM.2006.018
[97] 高杰;Michael Langberg;Schulman,Leonard J.,高维空间中的聚类线:不完整数据的分类,ACM Trans。算法,第7、1条,第8、26页(2010年)·Zbl 1295.68199号 ·doi:10.1145/1868237.1868246
[98] Gr{\`“u}nbaum,Branko;Motzkin,Theodore S.,《关于某些集合族中的组件》,Proc.Amer.Math.Soc.,12,607-613(1961)·兹伯利0106.01001
[99] 圣潘高伯特;Meunier,Fr{\'e}d{\e}ric,Carath'eodory,Helly和其他在max-plus世界中的人,离散计算。地理。,43, 3, 648-662 (2010) ·Zbl 1219.14071号 ·doi:10.1007/s00454-009-9207-x
[100] G{“a}rtner,B.;Matou{v{s}ek,J.;R{”u}st,L。;Skovro{\v{n}},P.,《Violator空间:结构和算法》,《离散应用》。数学。,156, 11, 2124-2141 (2008) ·Zbl 1163.90651号 ·doi:10.1016/j.dam.2007.08.048
[101] Goaoc,Xavier,不相交球的横截线空间的一些离散性质。非线性计算几何,IMA卷数学。申请。151,51-83(2010),纽约州斯普林格·Zbl 1208.52006号 ·doi:10.1007/978-1-4419-0999-2\3
[102] Gomory,Ralph E.,线性规划整数解算法概述,布尔。阿默尔。数学。Soc.,64,275-278(1958)·Zbl 0085.35807号
[103] 泽维尔·果奥克(Xavier Goaoc);帕特·巴维尔;祖扎纳,帕特·科夫;马丁·坦瑟(Martin Tancer);瓦格纳,乌利,通过贝蒂数限定Helly数。第31届计算几何国际研讨会。莱布尼茨国际程序。通知。34,507-521(2015),达格斯图尔宫。莱布尼茨曾特。通知。,韦德恩·Zbl 1387.52011年
[104] Gr{'“u}nbaum,B.,常见横截面,拱。数学。,9, 465-469 (1958) ·Zbl 0083.17204号
[105] Gruber,Peter M.,《凸体近似方面》。凸几何手册,卷。A、 B,319-345(1993),荷兰北部,阿姆斯特丹·Zbl 0791.52007号
[106] Hadwiger,H.,Ueber Eibereiche mit gemeinsamer Treffgeraden,葡萄牙。数学。,1957年3月16日至29日·Zbl 0081.16404号
[107] Halman,Nir,离散和词典学Helly型定理,离散计算。地理。,39, 4, 690-719 (2008) ·Zbl 1157.52006年 ·doi:10.1007/s00454-007-9028-8
[108] Halman,Nir,简单随机博弈,奇偶博弈,平均支付博弈和折扣支付博弈都是LP型问题,Algorithmica,49,1,37-50(2007)·Zbl 1131.91012号 ·文件编号:10.1007/s00453-007-0175-3
[109] Hadwiger,H。;Debrunner,H.,“Uber eine Variante zum Hellyschen Satz,数学建筑(巴塞尔),8309-313(1957)·Zbl 0080.15404号
[110] E.Helly,Uber mengen konvexer korper mit gemeinschaftlichen朋克。,德国数学研究院32(1923),175-176。
[111] 爱德华·赫利(Eduard Helly),“Uber Systeme von abgeschlossennen Mengen mit gemeinschaftlichen Punkten,Monatsh.数学物理,37,1,281-302(1930)·doi:10.1007/BF01696777
[112] S.Hell,Tverberg型定理和分数helly性质,柏林理工大学博士论文,2006年,https://opus4.kobv.de/opus4-tuberlin/frontdoor/index/index/docId/1371。 ·Zbl 1235.52002号
[113] A.Holmsen和R.Karasev,强凸性的彩色定理,arXiv:1509.08783[math.CO](2015)。出现在程序中。阿默尔。数学。Soc公司·Zbl 1364.52006年
[114] 安德烈亚斯·霍尔姆森;迈尔·卡查尔斯基;Lewis,Ted,不相交单位球的线横截的Helly型定理,离散计算。地理。,29, 4, 595-602 (2003) ·兹比尔1030.52008 ·doi:10.1007/s00454-002-0793-0
[115] 安德烈亚斯·霍尔姆森。;莱昂纳多·马丁内斯·桑多瓦尔(Leonardo Martinez-Sandoval);Montejano,Luis,《几何霍尔定理》,Proc。阿默尔。数学。Soc.,144,2,503-511(2016)·Zbl 1331.05219号 ·doi:10.1090/proc12733
[116] Hoffman,A.J.,《绑定约束和Helly数》。第二届组合数学国际会议(纽约,1978年),纽约学院安。科学。319284-288(1979),纽约学院。科学。,纽约·兹比尔0489.52011
[117] Holmsen,Andreas F.,几何横向理论:平面中的\(T(3)\)-族。几何-直观、离散和凸,Bolyai Soc.Math。Stud.24,187-203(2013),J’anos Bolyai Math。布达佩斯Soc·Zbl 1359.52003年 ·doi:10.1007/978-3642-41498-5\_7
[118] 安德烈亚斯·霍尔姆森。;帕奇,J{’a}nos;海尔格·特维伯格,《围绕原点的点》,《组合数学》,第28、6、633-644页(2008年)·2013年9月19日第二季度 ·doi:10.1007/s00493-008-2427-5
[119] A.F.Holmsen和E.Roldan-Pensado,《(R^d)中的有色Hadwiger横截定理》,组合数学,36:417(2016)。DOI:10.1007/s00493-014-3192-2·Zbl 1399.52012年
[120] Jamison-Waldner,Robert E.,树和有序集的分区数,太平洋数学杂志。,96, 1, 115-140 (1981) ·Zbl 0482.52010
[121] Jer{’o}nimo Castro,Jes{’u}s,单位圆盘平移的横截线,离散计算。地理。,37, 3, 409-417 (2007) ·Zbl 1117.52005年 ·doi:10.1007/s00454-006-1281-8
[122] J.Jeronimo-Castro、A.Magazinov和P Soberon,关于Dol'nikov的问题,离散数学。338(2015),第9期·2013年11月31日
[123] 杰尔·尼莫·卡斯特罗,J。;Rold{\'a}n-Pensado,E.,凸体平移的横截线,离散计算。地理。,45229-339(2011年)·Zbl 1211.52002号 ·doi:10.1007/s00454-010-9293-9
[124] Kalai,Gil,凸集的交集模式,以色列数学杂志。,48, 2-3, 161-174 (1984) ·Zbl 0557.52005号 ·doi:10.1007/BF02761162
[125] G.Kalai,亚指数随机单纯形算法,第二十四届ACM计算理论研讨会论文集,ACM,1992年,第475-482页。
[126] Karasev,R.N.,二维凸紧集平移族的横截,离散计算。地理。,24, 2-3, 345-353 (2000) ·Zbl 0959.52005年 ·doi:10.1007/s004540010040
[127] Karasev,Roman N.,在\(\mathbb{R}^d\)中具有\(d\)-交集性质的族的中心点定理的类似物,Combinatorica,32,68689-702(2012)·Zbl 1324.52004号 ·doi:10.1007/s00493-012-2603-5
[128] 丹尼尔·克莱特曼(Daniel J.Kleitman)。;Gy{′a}rf{′a}s,Andr{′a}s;T{’o}th,G{’e}za,平面上的凸集,每四次会议中有三次,组合数学,21,2,221-232(2001)·Zbl 0981.52001号 ·doi:10.1007/s004930100020
[129] 卡查尔斯基,M。;Liu,A.,({\bf R}^n)中的一个几何问题,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,75,2,284-288(1979)·Zbl 0418.52013号 ·doi:10.2307/2042758
[130] 吉尔·卡莱;罗伊·梅舒拉姆(Roy Meshulam),《一个拓扑丰富多彩的Helly定理》,高等数学。,191, 2, 305-311 (2005) ·Zbl 1064.52008年 ·doi:10.1016/j.aim.2004.03.009
[131] 吉尔·卡莱;Meshulam,Roy,Leray投影数和拓扑Helly型定理,J.Topol。,1, 3, 551-556 (2008) ·Zbl 1148.55014号 ·doi:10.1112/jtopol/jtn010
[132] 克瑙尔,克里斯蒂安;Hans Raj Tiwary;Daniel Werner,《关于ham-sandwich切割、Helly集和相关问题的计算复杂性》。第28届计算机科学理论方面国际研讨会,LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。9649-660(2011),达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。,韦德恩·Zbl 1230.68111号
[133] 大卫·凯(David C.Kay)。;Womble,Eugene W.,公理凸性理论和卡拉斯气味、Helly和氡数之间的关系,太平洋数学杂志。,38, 471-485 (1971) ·Zbl 0235.52001号
[134] Lenstra,H.W.,Jr.,具有固定数量变量的整数编程,数学。操作。第8、4、538-548号决议(1983年)·Zbl 0524.90067号 ·doi:10.1287/门8.4.538
[135] Lov{\'a}sz,L{\'a}szl{\'o},数的几何和整数规划。数学编程,东京,1988,数学。申请。(日语Ser.)6177-201(1989),东京SCIPRESS·Zbl 0683.90054号
[136] Matou{\v{s}}ek,Ji{\v}}{\'{i}},次指数优化算法的下界,随机结构算法,5,4,591-607(1994)·Zbl 0824.90094号 ·doi:10.1002/rsa.3240050408
[137] Matou{\v{s}}ek,J.,凸集并的Helly型定理,离散计算。地理。,18, 1, 1-12 (1997) ·Zbl 0889.52009 ·doi:10.1007/PL00009305
[138] Matou{\v{s}}ek,Ji{\v{r}}{\'{i}},离散几何讲座,数学研究生教材212,xvi+481 pp.(2002),Springer-Verlag,纽约·Zbl 0999.52006号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0039-7
[139] Matou{v{s}}ek,Ji{v{r}}{'{i}},有界VC-维数意味着分数Helly定理,离散计算。地理。,31, 2, 251-255 (2004) ·Zbl 1059.52012年 ·doi:10.1007/s00454-003-2859-z
[140] Matou{\v{s}}ek,Ji{\v}}{\'{i}},几何差异,算法和组合数学18,xii+288 pp.(1999),Springer-Verlag,柏林·Zbl 1197.11092号 ·doi:10.1007/978-3642-03942-3
[141] N.Megiddo,显示穿过多个盒子的线的程序产品,1996年7月2日,美国专利5533178。
[142] 路易斯·蒙蒂亚诺;Oliveros,Deborah,彩色横向定理,Contrib.Discrete Math。,3, 2, 60-75 (2008) ·Zbl 1204.52010年
[143] 蒙特亚诺,L。;Oliveros,D.,Helly-type定理中的容差,离散计算。地理。,45, 2, 348-357 (2011) ·Zbl 1216.52006年 ·doi:10.1007/s00454-010-9296-6
[144] Montejano,L.,Transversals,拓扑和彩色几何结果。几何-直观、离散和凸,Bolyai Soc.Math。Stud.24,205-218(2013),J’anos Bolyai Math。布达佩斯Soc·兹比尔1359.52007 ·doi:10.1007/978-3642-41498-5\_8
[145] Montejano,Luis,一个新的拓扑Helly定理和一些横向结果,离散计算。地理。,52, 2, 390-398 (2014) ·Zbl 1322.52006年 ·doi:10.1007/s00454-014-9613-6
[146] 霍华德·卡里(Howard Cary Morris),《两个黑洞原理和凸不交集的并集》,77页(1974),ProQuest LLC,密歇根州安阿伯
[147] 西奥多·莫茨金(Theodore S.Motzkin),《希尔伯特的Nullstellensatz证明》,《数学》。Z.,63,341-344(1955)·Zbl 0068.25201号
[148] G.L.Miller和D.R Sheehy,《带证明的近似中心点》,第二十五届计算几何年度研讨会论文集,美国计算机学会,2009年,第153-158页·Zbl 1388.68288号
[149] 路易斯·蒙蒂亚诺;Sober{\'o}n,Pablo,平衡和非平衡族的穿孔数,离散计算。地理。,45, 2, 358-364 (2011) ·Zbl 1217.52004号 ·doi:10.1007/s00454-010-9295-7
[150] J.Matousek、M.Sharir和E.Welzl,线性规划的次指数界,《算法16》(1996),第4-5期,498-516·Zbl 0857.68119号
[151] 马头{\v{s}}ek,吉{\v}r}{\'{\i}};Tancer,Martin,可表示性和可折叠性之间的尺寸差距,离散计算。地理。,42, 4, 631-639 (2009) ·Zbl 1201.52003号 ·doi:10.1007/s00454-008-9091-9
[152] 沃尔夫冈·穆尔泽(Wolfgang Mulzer);丹尼尔·沃纳(Daniel Werner),《在线性时间内近似任意固定维的特弗伯格点》(Discrete Comput)。地理。,2520-535(2013年)·Zbl 1298.68281号 ·doi:10.1007/s00454-013-9528-7
[153] Nasz{’o}di,M{’a}rton,B’ar’ay猜想的证明,Katchalski和Pach,离散计算。地理。,55, 1, 243-248 (2016) ·Zbl 1339.52009年 ·doi:10.1007/s00454-015-9753-3
[154] Neumann,B.H.,《关于平面区域和质量分布的不变量》,J.London Math。《社会学杂志》,第20期,第226-237页(1945年)·Zbl 0063.05928号
[155] 尼提卡,紫罗兰;Sergeev,Serge{\u\i},max-min半环上的热带凸性。热带和幂等数学及其应用,Contemp。数学。616241-260(2014年),美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1320.52002号 ·doi:10.1090/conm/616/12301
[156] 波拉克,R。;温格,R.,超平面断面的充要条件,组合数学,10,3,307-311(1990)·Zbl 0722.52005号 ·doi:10.1007/BF02122783
[157] Radon,Johann,Mengen konvexer K\`“orper,die einen gemeinsamen Punkt enthalten,Math.Ann.,83,1-2,113-115(1921)·doi:10.1007/BF01464231
[158] Rado,R.,《一般测度定理》,J.London Math。《社会学杂志》,21,291-300(1947)(1946)·Zbl 0061.09606号
[159] D.Rolnick和P.Soberon,组合几何中的定量定理,arXiv:1504.01642[math.MG](2015)·Zbl 1379.52007年
[160] 雷斯纳,什洛莫;Sch{`“u}tt,Carsten;Werner,Elisabeth,从凸多面体中删除顶点或面,论坛数学,13,3,359-378(2001)·Zbl 0980.5202号 ·doi:10.1515/form.2001.012
[161] Herbert E.Scarf,《关于不可分割生产集结构的观察》,Proc。美国国家科学院。科学。美国,74,9,3637-3641(1977)·Zbl 0381.90081号
[162] 亚历山大·施里弗(Alexander Schrijver),《线性和整数规划理论》(Theory of linear and integer programming),《离散数学中的威利互科学系列》(Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics),xii+471 pp.(1986),约翰·威利父子有限公司·Zbl 0970.90052号
[163] Seidel,Raimund,《小维线性规划和凸包简化》,《离散计算》。地理。,6, 5, 423-434 (1991) ·Zbl 0747.90066号 ·doi:10.1007/BF02574699
[164] P.Skovron,优化问题的抽象模型,博士论文,布拉格查尔斯大学,2007年。
[165] P.Soberon,直径的Helly-type定理,发表于《伦敦数学学会公报》(2016)·Zbl 1353.52005年
[166] 米查·谢里尔(Micha Sharir);Welzl,Emo,线性规划和相关问题的组合界。STACS 92,Cachan,1992,《计算机课堂讲稿》。科学。577569-579(1992),柏林斯普林格·Zbl 1494.68276号
[167] Micha Sharir和Emo Welzl,直线和多边形p-穿透和p-中心问题,第十二届计算几何年度研讨会论文集,ACM,1996年,第122-132页。
[168] Swanepoel,Konrad J.,平面凸曲线同调的Helly型定理,Proc。阿默尔。数学。Soc.,131,3,921-932(电子版)(2003年)·兹比尔1021.52006 ·doi:10.1090/S002-9939-02-6722-9
[169] Tancer,Martin,通过单形复形凸集的交集模式:综述。几何图论30篇论文,521-540(2013),纽约斯普林格·Zbl 1276.52010年 ·doi:10.1007/978-1-4614-0110-0\_28
[170] Tuza,Zsolt,表示给定秩的集合系统的最小元素数,J.组合理论。A、 52、1、84-89(1989)·Zbl 0682.0505号 ·doi:10.1016/0097-3165(89)90064-2
[171] Tverberg,H.,Radon定理的推广,J.London Math。《社会学杂志》,41,123-128(1966)·Zbl 0131.20002
[172] Tverberg,Helge,Gr“unbaum”猜想在平移公共断面上的证明,离散计算。地理。,4, 3, 191-203 (1989) ·Zbl 0686.5208号 ·doi:10.1007/BF02187722
[173] van de Vel,M.L.J.,《凸结构理论》,北霍兰德数学图书馆50,xvi+540 pp.(1993),北霍尔德出版公司,阿姆斯特丹·Zbl 0785.52001号
[174] Wegner,Gerd,(d\)-坍塌和凸集族的神经,Arch。数学。(巴塞尔),26,317-321(1975)·Zbl 0308.52005号
[175] 温格、雷斐尔、Helly型定理和几何断面。离散和计算几何手册,CRC Press Ser。离散数学。申请。,63-82(1997),佛罗里达州博卡拉顿市CRC·Zbl 0912.52006年
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