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何松年;董巧丽;李晓晓

概率分布取决于角度的随机Kaczmarz算法。 （英语） Zbl 1512.65046号

数字。算法 93，编号1，415-440（2023）.
小结：在本文中，我们为随机化Kaczmarz（RK）算法提出了一种新的概率分布，其中在当前迭代中选择系数矩阵的每一行，概率与它与上一次迭代中所选行之间的角度的正弦平方成正比。这种概率分布有助于加快RK算法的收敛速度。我们得到了新概率分布（RKn）下RK算法的线性期望收敛速度估计，这与现有结果不同。为了避免在求解大规模线性系统时计算和存储概率矩阵，还提出了一种实用的概率分布。此外，分别介绍了RKn算法及其简化版本的加速，其核心是将投影到一个超平面上的投影替换为投影到两个超平面的交点上的投影。证明了加速格式具有更快的收敛速度。最后，通过与RK算法和Motzkin算法的比较，提供了数值实验来说明所提出算法的性能。

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65立方厘米99 概率方法，随机微分方程
90C25型 凸面编程
90立方 非线性规划
90摄氏52度 减少梯度类型的方法

关键词：

线性系统;投影;随机Kaczmarz算法;概率分布;加速计划

软件：

稀疏矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.He}等人，数字。算法93，No.1，415--440（2023；Zbl 1512.65046）
全文： 内政部

参考文献：

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