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阿里·德汉；莫森莫拉哈加海

图的邻点闭可区别着色数的算法复杂度。 （英语） Zbl 1352.05068号

离散应用程序。数学。 218, 82-97 (2017).
摘要：如果对于任意两个相邻顶点（v）和（u），顶点闭邻域中的顶点标签之和与顶点闭邻里中的顶点的标签之和不同，则图（G）的顶点的数字赋值是闭合的除非它们具有相同的闭合邻域（即（N[u]=N[v]\））。图（G）的闭合可分辨数由\（operatorname{dis}[G]\）表示，是最小的整数\（k\），因此使用集合\（{1,2，\ldots，k\}\）中的整数可以对\（G）进行闭合可分辨标记。此外，对于v（G）中的每个顶点，让（L（v）表示在（v）中可用的自然数列表。列表闭式可区别标记是一种闭式可区分标记，即L（v）中的f（v）对于v（G）中的每个v（v）。如果自然数对（G）顶点的每个（k）-列表赋值都允许（G）的列表闭可区别标号，则称图（G）是可选择的闭可区别标记。\（G\）、\（operatorname的闭合可分辨选择号{显示}_\ell[G]\）是最小自然数\（k\），使得\（G\）是闭合的可区分\（k\-可选择的。在这项工作中，我们证明了对于每个整数（t），都有一个二部图（G），即（operatorname{dis}[G]>t）。这是对以下人员提出的问题的回答M.阿克塞诺维奇等【离散应用数学205，1-7（2016；Zbl 1333.05101号)]dis函数的作用取决于图的色数。证明了对于每一个带有（Delta\geq2）的图，（operatorname{dis}[G]\leq\operatorname{显示}_\ell[G]\leq\Delta^2-\Delta+1），还有无限多的\（\Delta\）值，可以为其选择\（G\），以便\（\operatorname{dis}[G]=\Delta|2-\Delta+1）[loc.cit.]。在这项工作中，我们证明了\（\operatorname{dis}[G]\）和\（\operatorname）之间的区别{显示}_\ell[G]\）可以是任意大的，并表明对于每个正整数\（t\）都有一个图\（G\），使得\（\ operatorname{显示}_\ell[G]-\operatorname{dis}[G]\geq t\）。此外，我们还改进了现有的上界，并利用组合Nullstellensatz给出了闭可区别选择数的一些上界。在其他结果中，我们证明了对于给定的平面次三次图（G\），判定（operatorname{dis}[G]=2\）是NP完全的。此外，我们还证明了对于每一个给定的图（G\），决定（\operatorname{dis}[G]=k\）是NP完全的。

引用于2文件

MSC公司：

05C15号 图和超图的着色
05C78号 图形标记（优美的图形、带宽等）
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）

关键词：

封闭式识别标签；列表封闭式识别标签；强闭可区别标记；计算复杂性；组合Nullstellensatz

引文：

Zbl 1333.05101号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dehghan}和\textit{M.Mollahajiaghaei}，离散应用程序。数学。218、82——97（2017年；Zbl 1352.05068）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 艾德，M。；Gravier，S。；Slimani，S.，《图的局部识别松弛着色》，《图组合》，32，1651（2016）·Zbl 1351.05070号
[2] Alon，N。；Tarsi，M.，图的着色和方向，组合数学，12，2，125-134（1992）·Zbl 0756.05049号
[3] 阿塞诺维奇，M。；Przybylo，J。；Sotak，R。；沃伊格特，M。；Weidlich，J.，关于图的邻点可区别着色数的注记，离散应用。数学。，205, 1-7 (2016) ·Zbl 1333.05101号
[4] Bartnicki，T。；Grytczuk，J。；Niwczyk，S.，图的权重选择，图论，60，3，242-256（2009）·Zbl 1210.05138号
[5] O.鲍登。；Bensmail，J。；爱沙尼亚州索佩纳。，1-2-3猜想的定向版本，讨论。数学。图论，35，1，141-156（2015）·Zbl 1326.05043号
[6] Bennett，P。；杜德克，A。；弗里兹，A。；Helenius，L.，均匀超图1-2-3猜想的弱和强版本，电子。J.组合，23，2，21（2016），论文2.46·Zbl 1339.05269号
[7] Bensmail，J.，图的划分和分解（2014），波尔多大学（博士论文）
[8] 达沃迪，A。；Omoomi，B.，关于1-2-3猜想，离散数学。西奥。计算。科学。，17, 1, 67-78 (2015) ·Zbl 1310.05088号
[9] Dehghan，A.，《关于强平面非全等3sat》，J.Comb。最佳。，32, 3, 721-724 (2016) ·Zbl 1354.90106号
[10] Dehghan，A。；萨代吉，M.-R。；Ahadi，A.，适当标记问题的算法复杂性，定理。计算。科学。，495, 25-36 (2013) ·Zbl 1295.05203号
[11] 杜，D.-Z。；Ko，K.-K。；王杰，《计算复杂性导论》（2002），高等教育出版社
[12] 杜德克，A。；Wajc，D.，《顶点着色边权重的复杂性》，《离散数学》。西奥。计算。科学。，13, 3, 45-50 (2011) ·Zbl 1283.05093号
[13] Esperet，L。；Gravier，S。；蒙塔西耶，M。；Ochem，P。；Parreau，A.，图的局部识别着色，电子。J.Combina.，19，2，21（2012），论文40·Zbl 1252.05061号
[14] 福柯，F。；Honkala，I。；Laihonen，T。；A.帕罗。；Perarnau，G.，给定最大度图的局部识别着色，离散数学。，312, 10, 1832-1837 (2012) ·Zbl 1242.05092号
[15] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《NP-完备性理论指南》，（《计算机与不可修复性》，《计算机与难修复性，数学科学丛书》（1979），W.H.Freeman和Co:W.H.Freeman与Co，加利福尼亚州旧金山）·Zbl 0411.68039号
[16] Gonçalves，D。；A.帕罗。；Pinlou，A.，图的有界展开类中的局部识别着色，离散应用。数学。，161, 18, 2946-2951 (2013) ·Zbl 1287.05044号
[17] Győri，E。；Palmer，C.，一种新型的边衍生顶点着色，离散数学。，309, 22, 6344-6352 (2009) ·Zbl 1198.05050号
[18] 卡尔科夫斯基，M。；卡伦斯基，M。；Ppender，F.，《顶点着色边权重：朝向1-2-3猜想》，J.Combina，理论Ser。B、 100,3347-349（2010）·Zbl 1209.05087号
[19] 卡伦斯基，M。；Łuczak，T。；Thomason，A.，边缘权重和顶点颜色，J.Combin。B、 91、1、151-157（2004）·Zbl 1042.05045号
[20] 哈蒂里内贾德，M。；纳塞拉斯，R。；纽曼，M。；Seamone，B。；Stevens，B.，有向图是双向选择的，电子。J.Combin..，18，1，4（2011），论文21·Zbl 1205.05101号
[21] 哈蒂里内贾德，M。；纳塞拉斯，R。；纽曼，M。；Seamone，B。；Stevens，B.，带两个边权重的顶点着色边权重，离散数学。西奥。计算。科学。，14, 1, 1-20 (2012) ·Zbl 1283.05105号
[22] 卢，H。；于清。；Zhang，C.-Q.，图的顶点着色2-边加权，《欧洲组合杂志》，32，1，21-27（2011）·Zbl 1203.05056号
[23] Moret，B.M.，Planar NAE3SAT收录于SIGACT News，19，2，51-54（1988）·Zbl 0668.68050号
[24] 普日比乌，J。；Woźniak，M.，关于1，2猜想，离散数学。西奥。计算。科学。，12, 1, 101-108 (2010) ·Zbl 1250.05093号
[25] Seamone，B.，图的衍生着色（2012），卡尔顿大学：渥太华卡尔顿大学（博士论文）
[26] Seamone，B.，《图的单项式指数和（1，l）-权重选择的边界》，《离散数学》。西奥。计算。科学。，16, 3, 173-187 (2014) ·Zbl 1302.05059号
[27] Seamone，B.，1-2-3猜想及相关问题：综述
[28] Seamone，B。；史蒂文斯，B.，1-2-3猜想的序列变化和不规则强度，离散数学。西奥。计算。科学。，15, 1, 15-28 (2013) ·Zbl 1283.05121号
[29] West，D.B.，《图论导论》（1996），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州上鞍河·Zbl 0845.05001号
[30] Wong，T.-L。；吴杰。；朱旭，图的笛卡尔乘积的总权重选择，欧洲组合杂志，33，8，1725-1738（2012）·兹比尔1248.05175
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