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田双良;王，钱

图的字典乘积的邻点可区别边色和总色。 （英语） Zbl 1310.05101号

离散应用程序。数学。 185, 220-226 (2015).
小结：设（G）是一个具有顶点集（V（G））和边集（E（G）的简单图。对于E（G）中的任何\（u v\），\（G\）的边着色\（f\）被称为\（G\）的邻顶点判别边着色，如果\（C_f（u）\neq C_f（v）\），其中\（C_f（u）\）表示与\（u\）相关的边的颜色集。如果（S_g（u）\neq S_g（v））用于任何\（u v \ in E（g）\），则\（g）的总着色\。用\（\chi_a^\prime（G）\）（分别为\（\chi_｛a t｝（G）\））表示\（G\）的相邻顶点可区分边着色（即相邻顶点可区分全着色）所需的最小颜色数。简单图（G）和（H）的字典积是顶点集为（V（G）乘以V（H））的简单图（G[H]），其中（u，V）与（（u’，V^prime）相邻当且仅当E（G）中的（uu^prime。
本文考虑两个图（G）和（H）的字典积（G[H]\）的这些参数。我们给出了\（\chi_a^\prime（G[H]）\）的精确值，如果（1）\（G\）是阶\（n\geq3\）的完备图，并且\（H\）是阶\（2m\geq4\）的图，其中\（\chi_a^\prime（H）=\Delta（H）\）；（2） （G）是一个有序树（n \geq 3），（H）是一种有序图（m \geq 3\），其中\（chi_a^\ prime（H）=\ Delta（H）\）。
如果（1）（G）是一个完整的序图，并且（H）是一张空的序图（m\geq2），其中（nm\）是偶数，我们还得到了（chi_{at}（G[H]）的精确值；（2） （G\）是一个完备的序图\（n\geq 2 \），（H\）是具有两分法\（（X，Y）\）的序二部图\（m\geq 4 \），其中\（|X|\）和\（|Y|\）是偶数；（3） （G）是一个序循环，（H）是一张空的序图，其中（m）是偶数；（4） （G）是顺序树（n \geq 3），（H）是空的顺序图（m \geq 2）。

引用于1文件

MSC公司：

05C15号 图和超图的着色

关键词：

边缘着色;总颜色;相邻顶点可区别边着色;邻顶点区分全彩色;词典产品
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\textit{S.Tian}和\textit{Q.Wang}，离散应用程序。数学。185、220——226（2015；Zbl 1310.05101）
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