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R.M.高尔。;高尔，A.L。

高阶反向自动微分，强调三阶。 （英语） Zbl 1332.65034号

数学。程序。 155，第1-2（A）号，81-103（2016）.
摘要：通常认为计算三阶信息对于大多数应用程序来说过于昂贵。但我们表明，Hessian矩阵的方向导数（D^3f（x）/cdot D）的计算成本与计算Hessian阵的最新方法成正比。为此，我们首先介绍了一个设计高阶逆方法的简单过程，并将其应用于推导包括计算（D^3f（x）\cdot D）的逆方法在内的几种方法。我们在考虑对称性和稀疏性的情况下实现了这种方法，并成功地计算了具有一百万个变量的函数的导数。这些结果表明，在通用非线性求解器中使用三阶信息，如哈雷-切比雪夫方法，可能是牛顿方法的一种实用替代方法。此外，在鲁棒气动设计方法中使用了高阶灵敏度信息。高效的高阶微分工具可以促进在其他机械结构的设计中使用类似的方法。

引用于1文件

MSC公司：

65D25个 数值微分
15A69号 多线性代数，张量演算
65层50 稀疏矩阵的计算方法
2012年第49季度 流形上优化问题的灵敏度分析

关键词：

自动微分;高阶方法;张量向量积;海森矩阵;敏感性分析

软件：

ColPack系列;dcc公司;ADOL-C公司;可爱的;切割机
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.M.Gower}和\textit{A.L.Gower}，数学。程序。155，编号1--2（A），81-103（2016；Zbl 1332.65034）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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